Гязянфяр рцстямов автоматик

7.3. Амплитуд-импулс модуллашдырыъысы. Гейдедиъиляр  

 

Бу  тип  модуллашдырыъынын  вязифяси  верилмиш  формалы  (адятян  дцзбу-

ъаглы)  импулслар  щасил  етмякдян  ибарятдир.  Практики  бахымдан,  беля 

импулсларын  ютцрцъц  каналлардан  кечя  билмяси,  техники  гурьулара 

(мясялян, иъра органларына) тясир эюстяря билмяси, кцйляря гаршы давамлы 

вя с. ола билмяси цчцн онлар мцяййян енержийя малик олмалыдыр. Бу, о 

вахт мцмкцндцр ки, импулслар мцяййян интенсивлийя (сащяйя), демяли, 

еня малик олсун. Импулсун ени 

T

0







интервалында дяйишя биляр. 

Техники  бахымдан  модуллашдырыъы  Т  мцддятиндян  бир 



  заман 

ярзиндя гапанан 



ачар



 типли гурьу кими тясяввцр олуна биляр. Реал 

модуллашдырыъыда  щистерезис,  гейри-щяссаслыг  зонасы,  яталятлилик, 

эеъикмя вя с. гейри-идеаллыглар мювъуд олдуьундан онун 



тямиз



 

импулслар щасил едя билмяси мцмкцн дейил. 

Шякил 7.3, а-да реал модулдырыъынын 

*

R

x

чыхыш импулслары эюстя-

рилмишдир. 

 

 

Шякил 7.3 

 

Реал  импулслары  рийази  ъящятдян  йазмаг  чятинлик  тюрятдийин-

дян  рийази  тядгигатлар  заманы  бу  импулслары  идеаллашдырыб  онларын  йазы-

лышында мялум рийази апараты тятбиг едирляр. Рийази идеаллашдырма (модел)  

тягриби олса да, щяр щалда физики йахынлыг кифайят гядяр йцксяк олдуьундан 

адекватлыг  юдянилир.  Щесаблама  вя  техники  реализасийасы  бахымындан 

дцзбуъаглы импулслар даща сярфялидир. 

Идеаллашдырма  заманы  реал  модуллашдырыъы  чыхышында  эириш  сигналынын 

148 

 

)

kТ

(

x



,

2

,

1

,

0

k



  дискрет  гиймятляри  иля  модуллашдырылан 

kT

t



 

анларында  тясир  едян 

)

kT

t

(





  импулслар  ардыъыллыьы  щасил  едян  садя 

импулс елементи (идеал квантлайыъы) иля гейдедиъинин ардыъыл бирляшдирилмяси 

шяклиндя  тясвир  олунур.  Дцзбуъаглы  импулслар  формалашдырылдыгда  гейд-

едиъи  садяъя  олараг  дахил  олан 

)

kТ

(

x

дискрет  сигналларынын  гиймятини 



 

мцддятиндя  йадда  сахлайыр.  Бу  тип  гейдедиъи  сыфыр  тяртибли  гейдедиъи 

адланыр.  Беляликля,  чыхышда  шякил  7.3,б-дя  эюстярилян  идеал  дцзбуъаглы 

импулслар  алыныр.  Беля  импулслардан  йалныз  рийази  щесабламалар  заманы 

истифадя  олунур.  Реал  системдя  ися  шякил  7.3,а-да  эюстярилян  реал 

*

R

x

 

импулслары фяалиййят эюстярир. 

Шякил  7.4-дя  идеал  амплитуд-импулс  модуллашдырыъынын  (АИМ) 

блок-схеми  эюстярилмишдир.  Гейдедиъи  елемент  фасилясиз  гурьу 

олдуьундан адятян ону обйектя аид едирляр. Бу йолла алынмыш блок 

эятирилмиш фасилясиз щисся адланыр. 

  

 

Шякил 7.4 

 

Шякилдя  1 



 садя  импулс  елементи  (идеал  кванлайыъы  вя  йа 

ачар); 2 



 гейдедиъи (екстраполйатор вя йа щамарлайыъы). 

Садя импулс елементинин чыхыш сигналы эиришин 

)

kТ

(

x

дискрет гий-

мятляри иля модуллашдырылан вя 

kT

t



, 



,

2

,

1

,

0

k



 заман анында тясир 

эюстярян 

)

kT

t

(





  идеал  импулслар  ардыъыллыьы  шяклиндя  эюстяриля  биляр 

(бах, § 7.6):  

149 

 





































0

k

)

kT

t

(

)

kT

(

       

          

          

)

kT

t

(

)

kT

(

)

T

t

(

)

T

(

)

t

(

)

0

(

)

t

(

x

x

x

x

x

*





  (7.1) 

Квантлайыъынын тянлийи 

*

)]

t

(

[

)

t

(

x

x

*





.  Бурада  (*)  замана  эюря 

квантлама ямялиййатыны эюстярир. 

1. Сыфыр тяртибли гейдедиъинин ютцрмя функсийасы. Гейдедиъи 

елемент  фасилясиз  гурьу  олдуьундан  онун  ютцрмя  функсийасыны 

хцсуси щазырлыг олмадан тяйин едя билярик. Ютцрмя функсийасыны бир 

нечя цсул иля тяйин етмяк мцмкцндцр. 

Биринъи  цсул.  Сыфыр  тяртибли  гейдедиъи  эириш  импулсларыны  йадда 

сахламаг  функсийасыны  йериня  йетирдийиндян  онун  ващид 

)

t

(



 

импулсуна реаксийасы, йяни чяки функсийасы, ени 



, щцндцрлцйц ися 

ващидя бярабяр олан дцзбуъаглы импулсдан ибарятдир. Беля импул-

су бир-бириндян 







 гядяр фярглянян 

)

t

(

1

 вя 

)

t

(

1





 ващид тякан 

функсийаларынын фярги шяклиндя эюстярмяк олар (бах, шякил 7.5,а): 





)

t

(

1

(t)

υ

q

)

t

(

1





 

(7.2) 

 

 

Шякил 7.5 

 

Ифадя (7.2)-дян Лаплас чевирмяси алсаг тапарыг: 

150 

 

             

s

e

1

e

s

1

s

1

)

s

(

W

)

t

(

V

s

s

q

q



















. 

(7.3) 

Манганын чяки функсийасынын тясвири онун ютцрмя функсийасы-

на бярабяр олдуьундан алынмыш (7.3) ифадяси сыфыр тяртибли гейдеди-

ъинин ютцрмя функсийасыдыр.  Шякил 7.5,б-дя 

T





гиймятиндя сыфыр 

тяртибли гейдедиъинин чыхыш сигналы эюстярилмишдир. 

0





 гиймятиндя 

0

)

s

(

W

q



 вя гейдедиъи сигналы бурахмайыр. 

Икинъи цсул. Бу цсулун мащиййяти гейдедиъи елементин эириш вя 

чыхыш  сигналларынын  Лаплас  тясвирлярини  тапыб  ютцрмя  функсийасынын 

тярифиня  ясасян  бир-бириня  бюлцнмясиня  ясасланыр.  Гейдедиъинин 

(7.1)  иля  йазылан  эириш  сигналынын  тясвири 

const

)

t

(



x

  вя 

kTs

e

)]

kT

t

(

[

L









 олдуьундан:  

      

kTs

0

k

0

k

e

)

kT

(

)

kT

t

(

)

kT

(

L

)

s

(

X

)]

t

(

[

L









































x

x

x

*

*

 (7.4) 

Гейдедиъи  елементин  чыхыш  сигналы 

)

kT

(

x

  щцндцрлцйцндя  вя 



 ениндя дцзбуъаглы импулслардан ибарят олдуьундан чыхыш сигналы 

цчцн йазмаг олар:  

                        

)]}

kT

(

t

[

1

)

kT

t

(

1

{

)

kT

(

)

t

(

0

k

q



















x

x

*

. 

(7.5) 

Импулсун ени 

T





 оларса: 

                        

]}

T

)

1

k

(

t

[

1

)

kT

t

(

1

{

)

kT

(

)

t

(

0

k

q

















x

x

*

 . 

 

Ифадя  (7.5)-дян  Лаплас  чевирмяси  алыб 

const

)

t

(



x

  вя 

s

1

e

)]

t

(

1

[

L

e

)]

t

(

1

[

L

s

s



















 олдуьуну нязяря алсаг, гейдедиъи еле-

ментин чыхыш сигналынын тясвири:  

151 

 

           

)

e

1

(

s

1

)

s

(

X

)

e

1

(

s

1

e

)

kT

(

)

t

(

X

s

0

k

kTs

kTs

q

























*

*

x

 .  (7.6) 

Ифадя  (7.6)-ны  (7.4)-я  бюлсяк,  нящайят  гейдедиъи  елементин 

ютцрмя функсийасыны алмыш оларыг:  

                             

s

e

1

)

s

(

W

s

q









. 

(7.7) 

2. Бир  тяртибли  гейдедиъи.  Дискрет  сигналларын  бярпа  дягиглийини 

артырмаг  мягсяди  иля  бязи  щалларда  импулслары  дцзбуъаглы  иля  дейил, 

трапесийа иля апроксимасийа едирляр. Бу щалда импулслар арасында намялум 

функсийа  буъаьы  яввялки  тактдакы 

биринъи  фяргя  мцтянасиб  олан  дцз 

хятля апроксимасийа олунур. 

Шякил  7.6-да  бир  тяртибли  гейд-

едиъинин 

Т





 щалында чыхыш сигналы 

эюстярилмишдир.  Бу  сигналын  щяр  бир 

k   тактына,  йяни 

T

)

1

k

(

t

kT







 

интервалына уйьун эялян щиссяси дцз 

хяттин тянлийи иля йазылыр: 

                

)

kT

t

]}(

T

)

1

k

[(

)

kT

(

{

T

1

]

T

)

1

k

[(

)

t

(

q













x

x

x

x

*

 . 

                                                             



,

3

,

2

,

1

k



 

Эюрцндцйц кими, бу хятлярин буъаг ямсалы  

T

/

]}

T

)

1

k

[(

)

kT

(

{

tg









x

x

  яввялки 

1

k



  тактындакы  мялумата 

ясасян щесабланыр. 

Фярз  едяк  ки,  квантлама  аддымы 

s

1

Т



, 

2

k



, 

0

.

1

)

1

(

)

1

k

(







x

x

, 

4

.

1

)

2

(

)

k

(





x

x

.  Онда 

4

.

0

tg





  вя 

)

2

t

(

4

.

0

1

)

t

(

*

2

q







x

, 

s

3

t

2





. 

Гейдедиъинин ютцрмя функсийасы  

Шякил 7.6

 

 

Шякил 7.7

 

152 

 

   

2

Ts

2

Ts

q

Ts

e

e

2

1

)

s

(

W











 . 

Ютцрмя функсийасындан эюрцндцйц кими бир тяртибли гейдедиъи 

дя  фасилясиз  гурьудур.  Ютцрмя  функсийасындан  тярс  Лаплас  чевир-

мяси  алсаг 

)

t

(

υ

q

  чяки  функсийасыны  тапарыг.  Уйьун  чяки  характе-

ристикасы шякил 7.7-дя эюстярилмиш цчбуъаглы импулсдур.  

Садя  импулс  елементи  вя  гейдедиъи  тяйинатларындан  асылы 

олараг  айрылыгда  да  тятбиг  олуна  билярляр.  Мясялян,  тянзимляйиъи 

рягям  тянзимляйиъиси,  обйект  ися  фасилясиздирся,  тянзимляйиъинин 

эиришиня садя импулс елементи, чыхышына ися дискрет сигналы щамар-

лайыб обйектя вермяк цчцн гейдедиъи елемент гошулур.   

  

 

7.4. Квантлама аддымынын тяйини. Котелников-Шеннон теореми 

 

Яввялдя гейд олундуьу кими, сигналын дискретляшдирилмяси мялумат 

иткисиня  сябяб  олур.  Иткини  квантлама  аддымыны  (тактыны  вя  йа  дюврцнц) 

кичилтмякля  азалтмаг  мцмкцндцр.  Квантлама  аддымынын  щяддян  артыг 

кичилдилмяси мягсядяуйьун сайыла билмядийи кими, чох бюфцк эютцрцлмя-

си  дя  кейфиййят  дяйишиклийиня  вя  системин  дайаныглыьынын  позулмасына 

сябяб ола биляр. Котелников-Шеннон теореми квантлама аддымынын йухары 

щяддини гиймятляндирмяйя имкан верир. 

Фярз едяк ки, квантланан 

)

t

(

x

 сигналынын максимал дяйишмя тезлийи 

max



 рад/сан-дир.    

Тяриф.  Максимал 

max



 тезлийиня малик олан фасилясиз сигналы онун 

дискрет гиймятляр ардыъыллыьы ясасында бярпа етмяк цчцн квантлама тезлийи  

max

0

2







 

(7.8) 

шяртини юдямялидир. 

Беляликля, квантлама тезлийи сигналын максимал дяйишмя тезли-

йиндян ян азы ики дяфя бюйцк олмалыдыр. 

T

2







  олдуьундан  (7.8)  мцнасибятини  квантлама  аддымы 

цчцн беля йазмаг олар: 

153 

 

max

0

T







  . 

Котелников-Шеннон  теореминин  ясасыны  тяшкил  едян 

max

0

2







 

мцнасибятини ясасландырмаьа чалышаг. Яввялъя сигналын бярпасы анлайышына 

айдынлыг эятиряк. Фярз едяк ки, фасилясиз 

)

t

(

x

 сигналы садя импулс елемен-

тинин кюмяйи иля 

)

kT

t

(

)

kT

(





x

 (вя йа шябякяли функсийа 

)

kT

(

x

 шяк-

линдя, 



,

2

,

1

,

0

k



) импулслар ардыъыллыьына чеврилмишдир. Бу дискрет 

импулслар  ясасында  илкин 

)

t

(

x

  функсийасыны  там  бярпа  етмяк  тяляб 

олунур.  Мясяля 

0

Т   квантлама  аддымыны  сечмяк  йолу  иля  щялл  олун-

малыдыр. Бярпаедиъи гурьу кими ютцрмя функсийасы щялялик мялум олма-

йан 

)

s

(

W

F

 динамик мангадан истифадя едяъяйик (шякил 7.8).  

 

 

Шякил 7.8 

 

Манганын  чыхыш сигналы ютцрмя функсийасы  иля эириш  сигналынын 

щасилиня бярабяр олдуьундан йазмаг олар: 

)

j

(

X

)

j

(

W

)

j

(

X

*

F











 , 

(7.9) 

бурада 

)

j

(

X

*





 вя 

)

j

(

X



 дискрет эириш вя фасилясиз чыхыш сигналла-

рынын  Фцрйе  чевирмяси; 

)

j

(

W

F

 

  бярпаедиъинин  (екстрополйатор, 

сцзэяъ) тезлик ютцрмя функсийасыдыр. 

)

j

(

X

*





 вя 

)

j

(

X



 тяйин етмяк цчцн 

)

t

(

*

x



 вя 

)

t

(

x

 орижиналла-

рындан  Фцрйе  чевирмяси  алмаг  лазымдыр.  Йада  салаг  ки,  мясялян 

)

t

(

f

 

функсийасы цчцн Фцрйе чевирмяси: 

154 

 

                               















dt

e

)

t

(

f

)

j

(

F

t

j

. 

)

j

(

F

 

 сигналын  спектрал  характеристикасы,  онун  модулу 

)

j

(

F



 ися амплитуд-тезлик спектри адланыр. Тясадцфи просесляр цчцн 

)

j

(

F



  спектрал  сыхлыг  адланыр. 

0

)

t

(

f



, 

0

t



  шярти  юдянилярся, 

интегралын ашаьы сярщяддини сыфыр эютйрмяк олар. Мясялян, бу шярти 

юдяйян 

t

e

)

t

(

f







 функсийасы цчцн  

jb

a

j

1

0

e

j

1

dt

e

e

)

j

(

F

t

)

j

(

t

j

t





















































, (

0

t



) 

2

/

1

2

2

)

b

a

(

)

j

(

F







  тапмаг  цчцн  алынмыш  кясирин  сурят  вя 

мяхряъини 







j

  гошмасына  вураг.  Онда  щягиги  вя  хяйали  щис-

сяляр  

           

)

/(

a

2

2











, 

)

/(

b

2

2













.  

Бурадан 





2

/

1

2

2

)

/(

1

)

j

(

F











. 

Фасилясиз 

)

t

(

x

  сигналынын  спектрал  характеристикасы  дюврц  функсийа 

олмаса да, дискрет 

)

t

(

*

x



 сигналынын спектри дюврц 

0

0

T

/

2







  рад/сан 

олан дюврц функсийадыр. 

Шякил 7.9, а-да 

)

t

(

x

, б вя в-дя ися мцхтялиф 

0



 цчцн 

)

t

(

*

x



 сигнал-

ларынын тезлик спектрляри эюстярилмишдир. 

Шякил 7.9, б-дян эюрцндцйц кими, квантлама тезлийи 

0



 азалдыгъа (

max

0

2







)  спектрин сцрцшдцрцлмцш компонентляри бир-бирини даща чох 

юртцр.  Бу  сябябдян  дискрет 

*

x



  функсийасынын  спектри  тящриф  олунур  вя 

нятиъядя ондан уйьун фасилясиз 

)

t

(

x

 сигналынын шякил 7.9, а-да эюстярилмиш 

спектрини айырмаг чятинляшир. 

Шякил 7.9, в-дян эюрцндцйц кими, спектрин компонентляри 

0



 арт-

дыгъа  араланмаьа  башлайыр  вя 

max

0

2







  шярти  юдяндикдя  онларын 

155 

 

бир-бирини юртмясинин гаршысы там алыныр. 

Ифадя  (7.9)-дан  эюрцндцуц  кими  эириш  вя  чыхыш  сигналларынын 

спектрляринин бярабяр олмасы, йяни 

)

t

(

*

x



 дискрет функсийайа ясасян онун 

фасилясиз 

)

t

(

x

  аналогуну  бярпа  етмяк  цчцн  сцзэяъин  тезлик  ютцрмя 

функсийасы 

]

,

[

max

max











  тезлик  интервалында 

1

)

j

(

W

F





 

олмалыдыр. Беля идеал (реализасийа олунмайан) сцзэяъин амплитуд-

тезлик характеристикасы (АТХ) 

)

j

(

W

)

(

A

F

F







 ашаьыдакы шякилдя 

йазылыр: 







































.

  

яэяр   

       

яэяр  

        

max

F

max

max

F

F

0

)

j

(

W

,

1

)

j

(

W

)

(

A

 

(7.10) 

Беля идеал АТХ шякил 7.9, г-дя эюстярилмишдир.  

 

 

156 

 

 

Шякил 7.9 

 

Бярпаедиъи гурьунун тезлик характеристикасы (7.10)-дан фярглянярся, 

щятта 

max

0

2







юдянилдикдя беля бярпа хята иля апарылаъагдыр. Сигналын 

тезлийи ашаьы дцшдцкъя квантлама тезлийи 

0



  сабит  галдыьындан  йуха-

рыда эюстярилян бярпа мянасында мялумат артыглыьы баш верир. 

Техники тятбиглярдя сигналы бярпа етмяк цчцн адятян яввялдя 

бахылан  сыфыр  вя  йа  бир  тяртибли  гейдедиъилярдян  (екстрополйатор) 

истифадя  едирляр.  Биринъи  щалда  бискрет  сигнал  дцзбуъаглылар,  икинъи 

щалда  ися  трапесийалар  иля  апроксимасийа  олунур.  Айдындыр  ки,  бу 

гейдедиъилярин  тезлик  характеристикасы  идеал  (7.10)  характеристика-

сындан  фяргляндийиндян  бярпа  заманы  мцяййян  хята  мейдана 

157 

 

чыхыр. 

Кясилмяз 

)

t

(

x

 сигналынын дискретляшдирилиб, сонра йенидян бярпасы бир 

гядяр  гярибя  эюрцня  биляр.  Бу  ямялиййат  мцяййян  мягсядля  щяйата 

кечирилир: 

а) 

*

x



 сигналы рягям гурьусунун чыхышы олдугда, бу сигналы фасилясиз 

тясирли  гурьулара  (мясялян,  иъра  органларына)  вермяк  цчцн  адятян  ону 

щамарлайырлар; 

б) импулс елементи мясафяйя йерляшиб фасилясиз 

)

t

(

x

 сигналыны мяса-

фяйя ютцрдцкдя мялуматын кцйляря гаршы давамлыьыны йцксялтмяк мяг-

сяди  иля  дискретляшдирилмиш  сигнал  гябул  мянтягясиндя  йенидян  бярпа 

олунур вя с.