Гязянфяр рцстямов автоматик

7.6.2. З-чевирмя 

 

Йени 

Ts

e

z



  дяйишяни  гябул  едиб  дискрет  Лаплас  тясвиринин 

(7.51)  ифадясиндя  йериня  йазсаг,  ону  даща  садя  шякиля  эятирмяк 

олар:  

  

 































0

k

k

k

1

0

z

)

kT

(

z

)

kT

(

z

)

T

(

z

)

0

(

)

z

(

X

)

t

(

Z

x

x

x

x

x

*





    

          

          

  (7.56) 

З-чевирмяси нятиъясиндя алынмыш (7.56) ифадяси импулс 

)

t

(

*

x



 вя йа 

шябякяли 

)

t

(

*

x

  функсийасынын  з-тясвири  адланыр.  З 



 з-чевирмянин 

символудур. 

Яэяр 

|

)

kT

(

x

|

  щядляри  мящдуд  олуб 

1

|

z



|

  шярти  юдянилярся, 

(7.56)  сонсуз сырасы йыьылан сыра олаъагдыр. Ваъиб олан бир хцсусий-

188 

 

йяти  дя  гейд  едяк. 

k

z





 эеъикмя  оператору  адланыб  сигналын  k  

такт  (аддым)  эеъикмясини,  йяни 

)

kT

t

(



x

  гиймятини  характеризя 

едир. Бу сябябдян (7.56) шяклиндя верилмиш з-тясвирдян сонлу-фярг 

тянлийиня  кечмяк  чох  асандыр.  Мясялян,  обйектин  з-ютцрмя 

функсийасы  

            

 

z

2z

1

 

z

 

 

)

z

(1

 

z

 

U(z)

Y(z)

 

2

1

-

3

2

1

-

3



















)

z

(

W

    

шяклиндя верилярся, уйьуг сонлу-фярг тянлийи: 

                

)

3

k

(

u

)

2

k

(

y

)

1

k

(

y

2

)

k

(

y













,  



,

2

,

1

,

0

k



  

З-чевирмянин ясас хассяляри 

1. Хяттилик: 

         

)

z

(

X

)

z

(

X

)}

kT

(

)

kT

(

{

Z

2

1

2

1















x

x

 

2. Заман цзря саьа сцрцшдцрмя (эеъикмя теореми):  

      

)

z

(

X

z

)}

dT

t

(

{

Z

d







x

, 

а) 

k

k

z

)}

t

(

{

Z

z

)}

kT

t

(

{

Z















; 

б)

)

z

(

X

)

z

z

1

(

}

)

T

2

t

(

)

T

t

(

)

t

(

{

Z

2

1



























x

x

x

 . 

Мялумат 

dT





гядяр  эеъикярся,  о 



  мцддятиндян  сонра 

мейдана чыхдыьындан заман оху цзря 



 ващид саьа сцрцшмя баш 

верир. 

3. Заман цзря сола сцрцшдцрмя (габаглама теореми): 

 

]

z

)

iT

(

)

z

(

X

[

z

)}

dT

t

(

{

Z

i

1

d

0

i

d















x

x

. 

Хцсуси щаллар: 

а) 

)

0

(

z

)

z

(

zX

)}

T

t

(

{

Z

x

x







; 

б) 

)

T

(

z

)

0

(

z

)

z

(

X

z

)}

T

2

t

(

{

Z

2

2

x

x

x









 . 

Яэяр башланьыъ шяртляри  

189 

 

0

]

T

)

1

d

(

[

)

T

2

(

)

T

(

)

0

(













x

x

x

x



  

оларса, 

 

)

z

(

X

z

)}

dT

t

(

{

Z

d





x

. 

4. з- цзря мигйасын дяйишдирилмяси: 

 

)

ze

(

X

}

e

)

t

(

{

Z

t

t











x

. 

Йяни  орижиналы  заман  областында 

t

e





  експонентасына  вурма,  з 

областында з-ин 

T

e





 кямиййятиня щасилиня, йяни мигйасын  

T

e





 

дяфя дяйишдирилмясиня уйьун эялир.  

5. Орижиналын башланьыъ гиймяти: 

 

)

z

(

X

lim

)

0

(

z







x

. 

6. Орижиналын сон(гярарлашмыш) гиймяти: 

 

)

z

(

X

)

1

z

(

lim

)

z

(

X

z

1

z

lim

)

(

1

z

1

z















x

. 

Йухарыдакы ифадяляр 

nT

t



явязлямяси цчцн дя дюьрудур. 

Мисал  7.9. а) 

)

t

(

1

)

t

(



x

  ващид  тякан  сигналы  цчцн  шябякяли 

функсийа 

1

)

kT

(

1

)

kT

(





x

 олдуьундан (5.56) дцстуруна ясасян:  

  

1

z

z

z

1

1

z

z

z

1

)

z

(

X

1

k

2

1

































,

1

|

z



|

   

б) 

t

)

t

(



x

  вя  уйьун    шябякяли 

kT

)

kT

(



x

  функсийасы  цчцн  

2

2

1

1

k

2

1

0

)

1

z

(

Tz

)

z

1

(

Tz

kTz

Tz

2

Tz

z

0

)

z

(

X





































. 

в) 

kT

t



  анында  тясир  едян 

)

kT

t

(

)

t

(









*

x

  ващид  тякан 

импулсу цчцн 

               

k

kTs

z

)

z

(

X

e

)

s

(

X













*

. 

0

k



 башланьыъ анда тясир едян ващид импулс цчцн 

1

)

z

(

X



. 

■

 

190 

 

Яэяр 

)

z

(

X

 тясвири мялум оларса, уйьун орижиналы (йяни 

)

kT

(

x

 

шябякяли функсийасыны) тапмаг цчцн тярс з-чевирмясиндян истифадя 

олунур: 

            

dz

z

)

z

(

X

j

2

1

)}

z

(

X

{

Z

)

kT

(

1

k

1













x

 . 

(7.57) 

Бу щалда (7.54)-я уйьун олараг: 

            

]

z

)

z

(

X

[

s

Re

)

kT

(

1

k

n

1

i

s

i









x

 . 

(7.58) 

Бу щалда ъямлямя 

)

z

(

X

 функсийасынын 

c

e  радиуслу чеврянин 

дахилиндя йерляшян 

i

z

z



 гцтбляриндяки чыхыглары цзря апарылыр. 

Бир  хцсусиййяти  гейд  етмяк  ваъибдир.  Эюрцндцйц  кими, 

орижиналын (7.58) ифадясиндя квантлпма аддымы Т иштирак етмир. Бу 

сябябдян  тапылмыш  орижинал 

)

k

(

)

kT

(





x

  шяклиндя  алыныр.  Уйьун-

луг  йаратмаг  цчцн 

kT

k



  явязлямясини  етмяк  лазымдыр.  Мяся-

лян, 

2

k

)

kT

(



x

 шяклиндя алынарса, бу щялли 

2

2

k

T

)

kT

(



x

 шяклиндя 

йазмаг лазымдыр. 

Яэяр ади 

)

s

(

X

 Лаплас тясвири верилярся, уйьун з-тясвир ашаьы-

дакы дцстурун кюмяйи иля тяйин олунур:  

            



















1

Ts

i

n

1

i

s

z

e

1

1

)

s

(

X

s

Re

)

z

(

X

i

i

 . 

(7.59) 

Бурада  ъямлямя 

)

s

(

X

  функсийасынын 

i

s

s



  гцтбляриндяки 

чыхыглар цзря апарылыр. 

Бу чевирмя формал олараг о демякдир ки, илкин фасилясиз 

)

t

(

x

 

орижиналы 

)

kT

(

x

 дискрет щала эятириляряк она з-чевирмя тятбиг олун-

мушдур. Бу ямялиййат символик олараг ашаьыдакы кими йазылыр:  

            

)}

kT

(

{

Z

}

)}]

s

(

X

{

L

{[

Z

)

z

(

X

kT

t

1

x









 . 

 

Чыхыгларын  щесабланмасы.  Фярз  едяк  ки, 

)

(

F x   функсийасы 

(7.54), (7.55), (7.58) вя (7.59)  ифадяляриндяки 

]

[

s

Re



 символунда 

191 

 

мютяризянин  дахилиндяки  ифадядир. 

)

(

F x   функсийасынын 

i

x



a

 

нюгтясиндя  тякрарланма  ядяди  м  олан  гцтбляри  мювъуддурса,  бу 

нюгтядя чыхыг ашаьыдакы ифадя иля тяйин олунур:  

    

)}

(

F

)

a

{(

d

d

lim

)!

1

m

(

1

)

a

(

F

s

Re

)

(

F

s

Re

m

1

m-

1

m

a

a

x

x

x

x

x













.  (7.60) 

Садя  кюк  (йяни  тякрарланан  кюкляр  йохдур)  цчцн 

1

m



  вя 

1

!

0



 олдуьундан  

    

)}

(

F

)

a

{(

lim

)

(

F

s

Re

a

a

x

x

x

x







. 

(7.61) 

    

)

(

)

(

D

)

(

M

)

(

)

(

X

)

(

F

x

x

x

x

x

x









. 

 

шякилдя верилярся, 

i

x

x



 гцтбляри 

0

)

(

D



x

 тянлийинин кюкляриндян 

ибарят олур. 

Бу щалда (7.61) ифадясини беля дя йазмаг олар:  

    





















)

(

)

(

D

)

(

M

lim

)

(

F

s

Re

a

a

x

x

x

x

x

. 

(7.62) 

Мясялян, (7.54) ифадясиндя 

)

s

(

X

)

(

X

*



x

, 

)

1

k

(

Ts

e

)

(







x

. 

Яввялдя сигнал 

)

kT

(

x

, уйьун тясвирляр ися 

)

s

(

X

*

 вя йа 

)

z

(

X

 

шяклиндя  ишаря  олунмушдур.  Тятбиги  мясялялярдя 

)

kT

(

x

  ролунда 

тапшырыг 

)

kT

(

g

, щяйяъанландырыъы тясир 

)

kT

(

f

, идаря 

)

kT

(

u

, чыхыш 

)

kT

(

y

, цмумиййятля истянилян шябякяли функсийа чыхыш едя биляр. 

Бу щалда уйбун тясвирляри 

)

s

(

G

*

 вя йа 

)

z

(

G

, 

)

z

(

U

, 

)

z

(

Y

 вя с. 

шяклиндя  ишаря  едяъяйик.  Бундан  башга,  (7.55)  вя  (7.59) 

ифадяляриндяки 

)

s

(

X

*

  вя 

)

z

(

X

  тясвирляри  физики  бахымдан 

)

s

(

W

*

 

вя 

)

z

(

W

 дискрет ютцрмя функсийаларыны да ифадя едя билярляр. 

З-чевирмя  цсулунун  хятти  рягям  вя  импулс  системляринин 

ялверишли тядгигат васитяси олмасына бахмайараг, бязи чатышмазлыьа 

192 

 

маликдир. Дцз вя тярс Лаплас чевирмяляри биргиймятли шякилдя тяйин 

олуна билдийи щалда, тяр з-чевирмя ямялиййаты нятиъясиндя алынмыш 

)

kT

(

x

 шябякяли функсийайа уйьун эялян кясилмяз 

)

t

(

x

 функсийа-

сыны олдуьу  кими  бярпа етмяк щямишя мцмкцн олмур. Бу хцсу-

сиййят тябии щалдыр, чцнки 

)

kT

(

x

 шябякяли функсийасы юзцнцн 

)

t

(

x

 

доьураны иля йалныз 

kT

t

k



 дискретляшдирмя нюгтяляриндя цст-цстя 

дцшя 

биляр. 

Аралыг 

kT

t



 

нюгтяляриндя  кясилмяз  функсийа 

)

t

(

x

 

сярбяст 

олдуьундан 

)

kT

(

)

t

(

k

x

x



 шяртини юдяйян чохлу 

)

t

(

x

  функсийалары  мювъуд  ола 

биляр.  Шякил  7.16-да  беля 

)

t

(

x

 

функсийалар 

чохлуьундан 

икиси 

1

)

kT

(

1

)

kT

(





x

 

шябякяли 

функсийасы цчцн эюстярилмишдир. 

Бу  функсийалар  дюврц  функсийа  олуб  тезликляри  бир-бириндян 

0







, 

T

/

2

0







, 



,

2

,

1

,

0





 дяфя фярглянир. Бурада 

0



ясас 

(ян кичик) щармониканын тезлийидир. Цмумиййятля эюстярмяк олар 

ки, дискрет Лаплас тясвири вя демяли з-тясвир дя дюврц функсийадыр. 

Бу хцсусиййяти исбат етмяк  цчцн дискрет  Лаплас тясвиринин (7.51) 

ифадясиндя 

)

(

j

s

0













 явязлямясини етсяк, аларыг: 

                 

]

j

[

x

)]

(

j

[

x

*

0

*























 .      

Алынмыш  ифадядян  ашкар  эюрцнцр  ки, 

0



  тезликли  дюврц  щялл 

мювъуддур.  Йада  салаг  ки,  заман  областында  дюврц  щяллин  мюв-

ъудлуьу  яламяти 

)

T

t

(

)

t

(

d





x

x

  шяртидир.  Бурада 

d

T



 рягслярин 

дюврцдцр.   

Мисал  7.8. Сигналын 

2

)

1

z

/(

z

)

z

(

X





  тясвириня  уйьун  эялян 

)

kT

(

x

 орижиналыны тапмалы.  

)

z

(

X

-ин  гцтблярини 

0

)

1

z

(

)

z

(

D

2







  тянлийиндян  тапырыг: 

1

z

2

,

1



.  Эюрцндцйц  кими, 

1

z



  нюгтясиндя  ики  ядяд  тякрарланан 

Шякил 7.16 

 

193 

 

гцтб  мювъуддур,  йяни 

2

m



.  Гцтб  садя  олмайыб,  тякрарланан 

олдуьундан 

1

z



  нюгтясиндя  йеэаня  чыхыьы  (7.60)  дцстурунун 

кюмяйи иля тапмаг лазымдыр: 

.

  

     

          

          

k

}

z

k

{

lim

}

z

{

dz

d

lim

}

z

)

1

z

(

z

)

1

z

{(

dz

d

lim

1

1

]

z

)

z

(

X

[

s

Re

)

kT

(

1

k

1

z

k

1

z

1

k

2

2

1

z

1

k

1































x

 

Квантлама  аддымыны  нязяря  алсаг: 

kT

)

kT

(



x

, 



,

2

,

1

,

0

k



 

Фасилясиз  заман  функсийасы  шяклиндя 

t

)

t

(



x

.  Уйьун  тясвир 

2

s

/

1

)

s

(

X



. 

Мисалы  давам  етдиряк.  Тапылмыш  ади 

2

s

/

1

)

s

(

X



  тясвириндян 

)

z

(

X

  тясвириня  кечяк. 

0

s

)

s

(

D

2





  тянлийинин  щяллиндян 

0

s

2

,

1



 

тякрарланан  гцтбляри  тапырыг.  Бу  щалда 

2

m



  олдуьундан  йеня 

(7.60) дцстурундан истифадя едирик. Бурада  

                            

1

Ts

z

e

1

1

)

s

(

X

)

(

F







x

. 

Ифадя (7.60)-а ясасян:  

. 

     

          

          

2

2

1

Ts

1

Ts

0

s

1

Ts

2

2

0

s

0

0

)

1

z

(

Tz

}

)

z

e

1

(

z

Te

{

lim

}

z

e

1

1

s

1

)

0

s

{(

ds

d

{

lim

1

1

)

0

(

F

s

Re

)

s

(

F

s

Re

)

s

(

X































 

Эюрцндцйц  кими,  сурятдяки  Т  фярги  иля  яввялки  нятиъя 

алынмышдыр. Алынмыш з-тясвирдян йенидян орижиналы тапсаг 

k

)

t

(



*

x

 

дейил, билаваситя 

kT

)

kT

(

)

t

(





x

x

*

 алаъаьыг.