Гязянфяр рцстямов автоматик

λ

x

λ

q

x

λ

x





 

n

2

 сайда 

)

t

(

i

x

 вя 

)

t

(

λ

i

 дяйишянляриндян ибарят олан бу тянликляр 

447 

 

системини 

0

)

  





T

(

,

)

0

(

0

x

x

x

  сярщяд  шяртляриндя  икинюгтяли 

мясяля  кими  щялл  етсяк,   

)

t

(

i

x

  вя 

)

t

(

λ

i

  дяйишянлярини  тапмыш 

оларыг.  Тяяссцф  ки,  бу  тянликляр  системи  гейри-хятти  олдуьундан 

онун  аналитик  щяллини  алмаг  мцмкцн  дейил.  Лакин  сярщяд  мяся-

ляляринин  щялли  цчцн  нязярдя  тутлмуш  ядяди  цсулларын  кюмяйи  иля 

мясяляни  рягям  щесаблама  гурьусунда  реал  заман  мигйасында 

щялл едиб 

)

t

(

),

t

(

k

k

λ

x

  

 дискрет гиймятлярини идарянин (9.73) ифадя-

синдя  йериня  йазараг 

)

t

(

k

u

  дискрет  гиймятлярини  щесабладыгдан 

сонра обйектя вермяк мцмкцндцр.  

3. Минимал  енержийя  нязярян  идаряетмя  мясяляси.  Бу  щалда 

оптималлашдырма  критериси  йалныз  идаря  тясирляринин  квадратлары  ъя-

миндян ибарят олур: 

 

min

dt

R

2

1

J

T

0

т







 

u

u

 

 

u

x

x

B

A

)

t

(







,  

0

)

0

(

x

x



, 

0

)

T

(



x

  

 

1

|

u

|

j



 ,    

m

,

1

j



  

т

m

1

)

u

,

,

u

(





u



 идаря векторудур. 

Бу мясяля цчцн Щамилтониан: 

  

 

u

λ

x

λ

u

u

B

A

R

5

.

0

H

т

т

т









.  

 

Каноник тянликляр системи: 

             















     

. 

 ,

 

λ

λ

u

x

x

т

A

)

t

(

B

A

)

t

(





 

 

Щамилтон  функсийасынын  максимал  гиймят  алмасы  цчцн  бу 

мясялядя 

 

)

B

2

R

(

5

.

0

B

R

5

.

0

т

т

т

т

λ

u

u

u

λ

u

u











 

ифадяси  максимал  гиймят  алмалыдыр.  Бу  шяртдян  оптимал  идаря 

гануну: 

448 

 

 

)}

t

(

B

R

{

SAT

)

t

(

т

1

*

λ

u





. 

Идаря  тясириня  мящдудиййят  гойулмадыгда 

SAT

  операторуну 

нязярдян атмаг олар. 

Эюрцндцйц  кими,  бу  щалда  оптимал  идаря  йалныз  гошма 

)

t

(

λ

 

дяйишяниндян асылыдыр. Бу сябябдян тякъя 

 

λ

λ

т

A

)

t

(







 

тянлийини щялл етмяк кифайятдир. Бу биръинс тянлийин щялли 

 

At

e

)

0

(

)

t

(





λ

λ

. 

Бурада 

At

e





  кечид  матриси, 

т

0

n

10

)

,

,

(

)

0

(









λ

 



  башланьыъ 

шяртдир. Кечид матрисини 

 

}

)

A

sI

{(

L

e

1

1

At









 

 

тярс Лаплас чевирмясинин кюмяйи иля тапмаг олар. 

Мисал  9.9.  Икигат  интеграллайыъы  обйекти  енержинин  минимум 

гиймятини тямин едян  

 

min

dt

u

2

1

J

T

0

2







 

 

2

1

x

x





, 

  

 

u

2



x

, 

 

т

20

10

)

,

(

)

0

(

x

x



x

, 

т

)

0

,

0

(

)

T

(



x

, 

1

R



. 

Бу мясялядя  

 















0

0

1

0

A

 , 















1

0

B

 

олдуьундан щамилтониан 

 

(t)u

λ

(t)

λ

u

2

1

H

2

2

1

2









x

 . 

Идаря  тясириня  мящдудиййят  олмадыьындан  онун  екстремал 

449 

 

гиймятини 

0

u

H







 шяртиндян тяйин етмяк олар: 

 

0

(t)

λ

u

u

H

2













, 

 

(t)

λ

)

t

(

u

2



 . 

(t)

λ

2

 гошма дяйишянини 

λ

λ

т

A

)

t

(







 тянлийинин щяллиндян тапырыг: 

 

 

 .

 

, 

)

t

(

)

t

(

0

)

t

(

1

2

1

λ

λ

λ











 

Башланьыъ шяртляр:  

 

10

1

)

0

(

λ

λ



, 

20

2

)

0

(

λ

λ



. 

Бу тянликляр системинин щялли:  

 

const

)

t

(

10

1





λ

λ

,  

t

)

t

(

10

20

2

λ

λ

λ





. 

Беляликля, оптимал щялл 

 

t

)

t

(

u

10

20

λ

λ





,  

]

T

,

0

[

t



. 

Сонракы  аддым  намялум 

10

λ   вя 

20

λ   башланьыъ  гиймятлярини 

мялум 

10

x ,

20

x   вя 

T

-дян  асылы  олараг  тапмагдан  ибарятдир. 

Идарянин  оптимал  ифадясини  обйектин  тянлийиндя  йериня  йазыб  ону 

щялл етсяк, аларыг: 

 

, 

3

10

2

20

20

10

1

t

6

1

t

2

1

t

)

t

(













x

x

x

 

2

10

20

20

2

t

2

1

t

)

t

(











x

x

 . 

0

)

T

(

)

T

(

2

1





x

x

 олдуьуну нязяря алсаг, тапарыг: 

 

)

T

2

(

T

6

20

10

3

10

x

x







, 

450 

 

 

)

T

2

3

(

T

6

20

10

2

20

x

x







. 

Нящайят, оптимал идарянин ифадяси: 

 

t

)

T

2

(

T

6

)

T

3

(

T

6

)

t

(

u

20

10

3

20

10

2

x

x

x

x









. 

Эюрцндцйц  кими,  оптимал  идаря 

20

10

, x

x

-дан  асылы  олур  ки,  бу  да 

реализасийа  заманы  обйектин  башланьыъ  вязиййятинин  мялум 

олмасыны тяляб едир. 

1

20

10





x

x

, 

s

2

T



 гиймятиндя 

t

3

2

7

)

t

(

u





. ▅ 

4.  Йанаъаьын  сярфиня  нязярян  оптимал  идаряетмя.  Бу  щалда 

бцтцн башга шяртляр галмагла йанашы оптималлыг критериси: 

 

dt

)

SGN

(

dt

|

u

|

J

T

0

т

T

0

m

1

j

j











 

 

u

u

. 

Бу щалда Щамилтониан: 

 

u

λ

x

λ

u

u

B

A

SGN

H

т

т

т









. 

Щ-ын максимал гиймятини тямин едян идаря:  

 

1) 

, 

яэяр   

    

1

|

)

t

(

B

|

))

t

(

B

(

SGN

)

t

(

т

т





λ

λ

u

     

 

2) 

. 

яэяр   

   

          

          

1

|

)

t

(

B

|

0

)

t

(

т





λ

u

 

Бу шяртляри бирляшдирсяк, оптимал идаря: 

 

   

. 

, 

)

t

(

B

}

{

DEZ

)

t

(

т

*

λ

q

q

u





 

DEZ

  операторуна  уйьун  эялян  идаря  гануну  шякил  9.9-да  эюс-

тярилмишдир. 

451 

 

Шякилдя 









n

1

i

i

j i

j

)

t

(

b

q

. 

Бу щалда да 

)

t

(

*

u

 йалныз 

)

t

(

*

λ

-

дян  асылы  олдуьундан  яввялдя 

олдуьу  кими  гошма  дяйишяни 

тапмаг цчцн  

        

At

e

)

0

(

)

t

(





λ

λ

 

щяллиндян истифадя етмяк лазым-

дыр.  

Мисал 9.10. Ашаьыдакы оптимал идаряетмя мясялясини щялл едяк. 

 

min

dt

|

u

|

J

T

0







 

Обйектин тянлийи: 

 

u

1

1







x

x

; 

u

2

2

2







x

x

 ; 

)

1

,

1

(

B

т





. 

Сярщяд шяртляри: 

 

т

20

10

)

,

(

)

0

(

x

x



x

, 

т

)

0

,

0

(

)

T

(



x

. 

Мящдудиййят: 

 

1

|

u

|



 

Щамилтон функсийасыны гуруруг:  

 

)

u

2

(

λ

)

u

(

λ

u

SGN

u

H

2

2

1

1

















x

x

. 

Бурадан 

 





)

t

(

λ

)

t

(

λ

DEZ

λ

λ

)

1

1

(

DEZ

(t)

u

2

1

2

1

*

































. 

Гошма тянликляр системи: 

 

                  Шякил 9.9

 

452 

 

 

 

































. 

λ

2

H

(t)

λ

 ,       

λ

H

(t)

λ

2

1

2

1

1

1

x

x





 



















2

0

0

1

A

  

   

  олдуьуну  нязяря  алараг  щялли  алмаг  цчцн  кечид 

матрисини тапаг: 

     















































t

2

t

1

1

1

At

e

0

0

e

2

s

0

0

1

s

L

}

)

A

sI

{(

L

e

 

Щялл: 

 

t

1

1

e

)

0

(

)

t

(





λ

λ

,  

t

2

2

2

e

)

0

(

)

t

(





λ

λ

. ▅ 

5. Ъялдишлямяйя нязярян оптимал  идаряетмя. Бу щалда мясяля 

системи  верилмиш 

0

0

)

t

(

x

x



  башланьыъ  вязиййятиндян 

0

)

t

(

т



x

 

координат  башланьыъына  ян  тез  вахта  эятирян  мящдуд 

1

|

|



u

 

идарясинин тапылмасындан ибарятдир. 

Ъялдишлямя критериси  

 

min

dt

J

т

t

0







 

 

u

x

x

B

A

)

t

(







,  

0

)

0

(

x

x



, 

0

)

t

(

т



x

  

 

1

|

|



u

. 

Бу мясялядя 

1

)

,

(

f

0



u

x

олдуьундан (9.70)-я ясасян: 

 

u

λ

x

λ

λ

u

x

B

A

1

)

,

,

(

H

т

т









.  

Идаря йалныз ахырынъы топланан дахил олдуьундан Щ-ын мах  гиймят 

олмасы  цчцн 

 

)

t

(

u

щяр  заман  анында  ишаряси  ямсалын  ишаряси  иля 

ейни  олан 

1



  щядд  гиймятини  алмалыдыр.  Бу  сябябдян  оптимал 

идаря  

453 

 

    

 

))

t

(

B

(

SGN

)

t

(

т

*

λ

u



. 

Алынмыш  оптимал  идаря  реле  типли  идаря  га-

нунудур. Беля идарянин статик характеристика 

шякил 9.10-да эюстярилмишдир. 

Оптимал  идаряни  щяр  бир 

*

j

u   идаряси  цчцн 

ашаьыдакы шякилдя йазмаг олар: 

         









n

1

i

i

j i

*

j

)

t

(

b

SGN

u

  

Щяр  дяфя 

)

t

(

q

j

  кямиййяти  ишарясини  дя-

йишдикдя 

*

j

u   идаря  тясири  дя  ишарясини  дяйишяъякдир.  Ишарянин  дя-

йишмя аны 

)

t

(

i



 гошма дяйишянляриндян асылыдыр. 

Ъялдишлямя  мясялясиндя 

0

x ,

0

t ,

т

x   верилдийиндян  вя 

0

]

[

F





 

олдуьундан (9.63) трансверсаллыг шяртляриндян 

0

)

t

(

H

т



 вя йа  

 

 

1

)]

t

(

B

)

t

(

A

[

)

t

(

т

*

т

т

т







u

x

λ

. 

Бу ифадядян оптимал 

т

t  вахтыны тяйин етмяк цчцн истифадя олунур. 

Мисал 9.11. Сабит ъяряйан мцщяррикинин идаря мясялясиня бахаг: 

 

min

dt

J

т

t

0







 

 

2

1

x

x





,    

u

2



x

, 

 

т

20

10

)

,

(

)

0

(

x

x



x

, 

т

т

)

0

,

0

(

)

t

(



x

,  

          

1

|

|u



. 

 Щамилтониан (9.70) ифадясиня ясасян: 

 

u

λ

λ

1

H

2

2

1









x

 

Бурадан 

       

     Шякил 9.10 

454 

 

 

















. 

яэяр   

     

 

яэяр   

     

   

0

)

t

(

λ

1

,

0

)

t

(

λ

1

)

t

(

λ

SGN

u

2

2

2

*

 

Оптимал идаря йалныз 

)

t

(

λ

2

 гошма дяйишяниндян асылы олдуьундан 

вя