Гязянфяр рцстямов автоматик

7.11.2. Бихятти чевирмя цсулу 

  

Дискрет  системляря  кясилмяз  системляр  цчцн  ишлянилмиш  ъябри 

дайаныглыг  критерилярини  тятбиг  етмяк цчцн з-мцстявисиндян кясил-

мяз  с-мцстявисиня  уйьун  олан  мцстявийя  кечмяк  лазымдыр. 

Бурада  ясас  мясяля  ващид  чевряни  (дайаныглыг  сярщядди)  хяйали 

оха, ващид даирянин ичярисини ися сол йарыммцстявийя иникас етдир-

мякдир.  Бу  тялябляр  гейри-хятти  чевирмяйя  йахын  олан  ашаьыдакы 

бихятти чевирмянин кюмяйи иля щяйата кечирилир:   

      

     

1

z

1

z







w

 . 

(7.123) 

Бу щалда йени мцстяви 



-мцстявиси адланыр. 

Ифадя (7.123)-дян  

      

     

w

w







1

1

z

  

 

тапыб,  

                

0

a

z

a

z

a

)

z

(

D

n

1

n

1

n

0















 

 

характеристик  тянлийиндя  йериня  йаздыгдан  сонра  елементар  чевир-

мяляр апарсаг, аларыг:  

                

0

А

А

А

)

(

D

n

1

n

1

n

0















w

w

w

 

(7.124) 

Инди (7.124) тянлийиня истянилян, о ъцмлядян Щурвис критерисини 

тятбиг етмяк олар. Бу критерийя ясасян биринъи шярт бцтцн ямсалла-

рын сыфырдан фяргли вя мцсбят олмасы, икинъи шярт ися хцсуси гайдада 

тяртиб едилмиш Щцрвис матрисинин диагонал тяйинедиъиляринин сыфырдан 

бюйцк олмасыдыр. 

Мисал 7.17. Икинъи тяртиб системин характеристик тянлийи:  

      

     

0

a

z

a

z

)

z

(

D

2

1

2









 . 

w

w







1

1

z

    ифадясини  бу  тянликдя  йериня  йазыб  груплашдырма  апар-

252 

 

саг, аларыг:  

 

                

0

A

A

A

)

(

D

2

1

2

0









w

w

w

. 

 

Бурада 

2

1

0

a

a

1

A







; 

)

a

1

(

2

A

2

1





; 

2

1

2

a

a

1

A







. 

Мялум  олдуьу  кими,  2-ъи  тяртиб  системин  дайаныглы  олмасы 

цчцн  бцтцн  ямсаллар 

0

A

0



, 

0

A

1



,

0

A

2



  шяртини  юдямялидир. 

Бурадан  

            

0

a

a

1

2

1







, 

0

)

a

1

(

2

2





, 

0

a

a

1

2

1







 

бярабярсизликляр системи алыныр. 

1

a  вя 

2

a  параметрляринин бурахыла 

билян  гиймятляр  чохлуьу  шякил  7.44-дя  эюстярилмишдир.  Шякилдян 

беля  нятиъяйя  эялмяк  олар  ки, 

0

a

a

2

1





  олдугда  беля  импулс 

системи  дайаныглы  олур.  Бу  щалда 

0

z

)

z

(

D

2





  вя  кюкляр 

0

z

2

,

1



. 

Бу  кюкляр  з-мцстявисиндя  ващид 

чеврянин  дахилиня  дцшян  координат 

башланьыъында йерляшир. 

Мцщяндис практикасында кюкля-

рин тапылмасына ясасланмайан вя би-

хятти  чевирмядян  истифадя  етмяйян 

дайаныглыг критериляри адланан долайы цсуллардан истифадя едирляр. 

Кясилмяз системлярдя олдуьу кими, дискрет щалда да дайаныг-

лыг критериляри ики група айрылыр: 

а) ъябри дайаныглыг критериляри; 

б) тезлик дайаныглыг критериляри (графоаналитик цсул). 

 

7.11.3. Дайаныглыг критериляри 

 

1. Шур-Кон дайаныглыг критериси. Бу критери ъябри дайаныглыг 

критериси  олуб  б    илаваситя  з-тясвирдя  йазылмыш  дискрет  системлярин 

дайаныглыьыны тяйин етмяйя имкан верир. 

Бу критеридян истифадя етмяк цчцн  

          

0

a

z

a

z

a

z

)

z

(

D

n

2

n

2

1

n

1

n



















 

(7.125) 

 

            Шякил 7.44 

253 

 

характеристик тянлийи мялум олмалыдыр. 

Характеристик  (7.125)  тянлийинин  кюкляринин  ващид  чеврянин 

дахилиндя йерляшмяси (йяни системин дайаныглы олмасы) цчцн онун 

ямсаллары ашаьыдакы шярти юдямялидир: 

   















олдугда.

  тяк 

k

     

, 

олдугда,

 

ъцт

  

k

     

, 

0

0

k

k

 

(7.126) 

Бурада 

*

n

*

3

к

*

2

к

*

1

к

*

3

k

n

*

n

*

1

*

2

*

2

k

n

*

1

n

*

n

*

1

*

1

k

n

*

2

n

*

1

n

*

n

n

3

k

n

2

k

n

1

k

n

3

k

n

1

n

2

n

2

k

1

n

1

n

1

k

2

1

n

k

a

0

0

0

|

1

a

a

a

|

a

a

0

0

|

0

1

a

a

a

a

a

0

|

0

0

1

a

a

a

a

a

|

0

0

0

1

|

1

0

0

0

|

a

a

a

a

|

a

1

0

0

|

0

a

a

a

a

a

1

0

|

0

a

a

a

a

a

1

|

0

0

0

a

























































































































































  

 

 

 

 

 

   

 

 

  

 

 

   

   

   

 

 

 

  

   

 (7.127) 

Бурада 

n

,

,

2

,

1

k





; 

*

n

*

2

*

1

a

,

,

a

,

a



 



 ямсалларын  гошма  (ишаря 

иля  фярглянян)  гиймятляридир. 

k



  тяйинедиъисинин 

k

2

  сятри  вя 

k

2

 

сцтуну  вардыр.  Тяйинедиъи  щяр  бири 

k

k



  юлчцлц  гырыг-гырыг  хятля 

айрылмыш дюрд матрис блокундан тяшкил олунур. 

Икинъи тяртиб 

               

0

a

z

a

z

)

z

(

D

2

1

2









 

 

характеристик тянлийи цчцн (7.126)-дан фярглянян даща садя шяртляр 

254 

 

алмаг мцмкцндцр: 

 

а) 

1

|

)

0

(

D

|



; 

   

б) 

1

)

1

(

D



; 

(7.128) 

   

в) 

0

)

1

(

D





; 

Биринъи  шярти  Вийет  теореминя  ясасян 

1

z

z

a

|

)

0

(

D

|

2

1

2







 

шяклиндя йазмаг олар. Яэяр щяр ики 

1

z  вя 

2

z  кюкляри щягиги кюк-

ляр оларса, 

1

|

z

z

|

2

1



 шяртиндян щяр ики кюкцн ващид чеврянин дахи-

линдя йерляшмяси чыхмыр. Бир кюк ващид чеврядян хариъдя йерляш-

мяйя  биляр.  Бу  гейри-мцяййянлийи  арадан  галдырмаг  цчцн  ялавя 

олараг ващиддян бюйцк кюкцн мейдана чыхмасынын гаршысыны алан 

2-ъи шярт вя мянфи бирдян кичик кюкцн мейдана эялмясиня имкан 

вермяйян 3-ъц шярт дахил едилмишдир. 

Мисал 7.18. Характеристик тянлийи 

                  

0

005

.

0

z

3

.

0

z

014

.

1

z

)

z

(

D

2

3











   

шякилдя верилмиш рягям системинин дайаныглыьыны тядгиг етмяли. Бу 

щалда 

3

n



. Ямсаллар 

         

1

a

0



,  

014

.

1

a

1





,  

3

.

0

a

2



,  

005

.

0

a

3





 . 

Шур-Кон  критерисиндян  истифадя  едяряк  тяк  вя  ъцт  тяйинеди-

ъиляри тяйин едяк:  

0

1

000025

.

0

005

.

0

1

1

005

.

0

a

|

1

|

1

|

a

*

3

3

1

























, 

0

970

.

0

a

0

a

a

1

a

0

1

1

0

a

1

a

a

0

a

*

3

*

2

*

3

*

1

1

3

3

3

2









 ,  

0

6

.

0

3









. 

Тяйинедиъиляр 

3

2

1

,

,







  (7.126)  шяртини  юдядийиндян  бахылан 

255 

 

рягям системи дайаныглыдыр. 

2. Михайлов-Найквист критериси. Бу критери тезлик критериляриня 

аиддир.  Бурада  ачыг  системин  з-тясвир  шяклиндя  верилмиш  ютцрмя 

функсийасындан истифадя олунур: 

        

n

1

n

1

n

0

m

1

m

1

m

0

A

a

z

a

z

a

b

z

b

z

b

)

z

(

W























 , 

m

n



 . 

(7.129) 

Фасилясиз системлярдя олдуьу кими, бу щалда да критери графо-

аналитик  олуб 

)

z

(

W

  мцстявисиндя  гурулмуш  годографын  (яйринин) 

)

0

j

;

1

(



 координатлы критик нюгтяйя нязярян йерляшмясинин тящлили-

ня ясасланыр. Фярг йалныз ондан ибарятдир ки, фасилясиз системлярдя 

годограф  (АФТХ)  ачыг  системин 

)

s

(

W

А

  ютцрмя  функсийасында 





j

s

  явязлямяси  етмякля  гурулур.  Бу  явязлямя 

0

c

s

Re





 

олдуьундан  дайаныглыг  сярщядди  олан  хяйали  охун  нюгтяляриндян 

ибарятдир. Импулс системляриндя ися годографы гурмаг цчцн дайа-

ныглыг сярщядди ващид чевря олдуьундан  

)

z

(

W

 ютцрмя функсийа-

сында ващид чеврянин координатларыны юдяйян 

jb

a

z





 явязлямя-

сини  едиб  ону  щягиги 

z

Re   вя  хяйали 

z

Im   щиссяляря  айырмаг 

лазымдыр.  Ващид  чеврянин  координатларыны  юдяйян  а  вя  б 

гиймятляри  ися 

1

b

a

z

2

2







  шяртиндян  сечилир. 

b

-нин  аралыг 

гиймятляри 

2

a

1

b





ифадясиндян  а  кямиййятиня 

1

a





-дян 

1

a





-я  гядяр  гтймятляр  вермякля  щесабланыр.  Башланьыъ 

1

a



, 

0

b



  гиймяти  тезлийин 

0





  гиймятиня  уйьун  эялир.  Аралыг 

гиймятя  мисал  олараг 

32

.

0

j

94

.

0

z





  кямиййятини  эюстярмяк 

олар. 

Бурада да цч щал мювъуддур. 

2.1. Ачыг систем дайаныглыдыр. Йяни    

                  

0

a

z

a

z

a

)

z

(

D

n

1

n

1

n

0

A















 

 

характеристик тянлийинин 

i

z кюкляри ващид чеврянин дахилиндядир. 

Тяриф  1.  Ачыг  систем  дайаныглыдырса,  уйьун  гапалы  системин 

дайаныглы  олмасы  цчцн  з  кямиййяти  +1-дян  (-1)-я  гядяр  дяйиш-

256 

 

дикдя  ачыг  системин 

)

z

(

W

A

  годографы  (-1;  ж0)  нюгтясини  ящатя 

етмямялидир. 

Шякил 7.45-дя бу щала уйьун годографлар эюстярилмишдир. 

 

 

                         а)                                         б) 

Шякил 7.45 

 

2.2. Ачыг  систем  дайаныгсыздыр.  Йяни  характеристик  тянлийин 

ващид чеврянин хариъиндя кюкляри мювъуддур. Бу кюклярин сайыны 

м иля ишаря едяк. 

Тяриф  2.  Ачыг  систем  дайаныгсыздырса,  уйьун  гапалы  системин 

дайаныглы  олмасы  цчцн  з  кямиййяти  +1-дян  (-1)-я  гядяр  дяйиш-

дикдя  ачыг  системин 

)

z

(

W

A

  годографы  (-1;  ж0)  нюгтясини  мцсбят 

истигамятдя (саат ягрябинин якси)м/2 дяфя ящатя етмялидир.  

 Шякил 7.46-да  м-ин  мцхтялиф  гиймятляриндя  дайаныглы  щала 

уйьун годографлар эюстярилмишдир. 

 

 

                              а)                                      б) 

 

Шякил 7.46 

257 

 

 

2.3. Ачыг  систем  астатикдир.  Бу  щала  уйьун  ачыг  системдя 

интеграллайыъы  мангалар  мювъуд  олур  вя  ачыг  системин  ютцрмя 

функсийасы  

   

)

s

(

D

s

)

s

(

M

)

s

(

W

A

1

A

A





 

шяклиндя йазылыр. Бурада 

 

 астатизм дяряъясидир. Импулс системин 

бу щала уйьун ютцрмя функсийасы  

   

)

z

(

D

)

1

z

(

)

z

(

M

)

z

(

W

A

1

A

A







 

шяклиндя йазылыр. Эюрцндцйц кими, 

0

)

z

(

D

)

1

z

(

)

z

(

D

A

1

A









 ха-

рактеристик  тянлийинин  ващид  чеврянин  цзяриндя  олан  (дайаныглыг 

сярщядди) 



  сайда 

1

z

z

z

2

1













    кюкляри  вардыр.  Амма 

0

)

z

(

D

A

1



  тянлийинин    бцтцн  кюкляри  ващид  чеврянин  дахилиндя 

олмалыдыр.  Бу  щалда  да  дайаныглыг  яламяти  фасилясиз  системлярдя 

олдуьу кимидир. 

Тяриф 3. Ачыг систем астатикдирся, уйьун гапалы системин дайа-

ныглы  олмасы  цчцн  з  кямиййяти  +1-дян  (-1)-я  гядяр  дяйишдикдя 



=+



(



/2)рад  буъаглы  сонсуз  радиуслу  гювс  иля  тамамланан  

)

z

(

W

A

 годографы (-1; ж0) нюгтясини ящатя етмямялидир.  

Шякил 7.47-дя астатизм дяряъяси 



-нин мцхтялиф гиймятлярин-

дя дайаныглы щала уйьун годографлар эюстярилмишдир. 

 

 

            а)                                     б)                           в) 

Шякил 7.47 

258 

 

 

Мисал 7.19. Фярз едяк ки, фасилясиз астатик ачыг системин ютцр-

мя функсийасы  

   

)

1

s

05

.

0

)(

1

s

1

.

0

(

s

2

)

s

(

W

A







 . 

Ъиришиня  сыфыр  тяртибли  гейдедиъи  гошулмуш  уйьун  импулс 

системин блок-схеми шякил 7.48-дя эюстярилмишдир. 

 

 

Шякил 7.48 

 

Ачыг импулс системинин ютцрмя функсийасы   

 

)

0185

.

0

z

)(

135

.

0

z

)(

1

z

(

)

065

.

1

z

)(

05

.

0

z

(

z

15

.

0

3

.

0

0185

.

0

z

)

1

z

(

1

.

0

135

.

0

z

)

1

z

(

4

.

0

1

z

4

.

0

20

s

1

.

0

10

s

4

.

0

s

3

.

0

s

2

Z

z

1

z

)

1

s

05

.

0

)(

1

s

1

.

0

(

s

)

e

1

(

2

Z

)

z

(

W

2

2

sT

A

















































































   

   

 

Эюрцндцйц кими, бу щалда астатизм дяряъяси 

1





. 

Шякил 7.49,  а  вя  б-дя  уйьун  олараг  характеристик  тянлийин 

1

z

1



, 

135

.

0

z

2



, 

0185

.

0

z

3



 кюкляринин ващид чеврядя йерляш-

мя схеми вя 

)

z

(

W

A

 годографынын вязиййяти эюстярилмишдир.  

 

259 

 

 

Шякил 7.49