Гязянфяр рцстямов автоматик

1 

 

ГЯЗЯНФЯР РЦСТЯМОВ  

 

 

 

АВТОМАТИК  

ТЯНЗИМЛЯМЯ 

НЯЗЯРИЙЙЯСИ 

2 

 

 

2 

 

Г.Я.РЦСТЯМОВ  

 

 

АВТОМАТИК  

ТЯНЗИМЛЯМЯ 

НЯЗЯРИЙЙЯСИ

 

 

 

Икинъи щисся 

ГЕЙРИ-ХЯТТИ ВЯ ХЦСУСИ 

ТЯЙИНАТЛЫ ХЯТТИ 

ТЯНЗИМЛЯМЯ СИСТЕМЛЯРИ 

 

Али техники мяктябляр цчцн                                 

дярслик 

 

Азярбайъан Республикасы Тящсил Назирлийи                        

тяряфиндян тясдиг олунмушдур 

 

 

«Наsир» няшриййаты 

Бакы – 2006 

3 

 

УОТ 681.5.011 

 

 

 

Ряй верянляр: АМЕА-нын академики, т.е.д., проф. Ялийев Т.А.; 

 

т.е.д., проф. Яфяндийев И.Р. 

 

 

Елми редактор: т.е.д., проф. Ялякбяров Ф.Щ. 

 

 

Рцстямов Г.Я. Автоматик тянзимлямя нязяриййяси. II щисся. 

Гейри-хятти вя хцсуси тяйинатлы хятти тянзимлямя 

системляри. Али техники мяктябляр цчцн дярслик. 

Бакы, «Наsир» няшриййаты,2005. 

 

 

 

 

Дярсликдя  гейри-хятти  системлярин  тядгигат  цсуллары  шярщ  олунмуш-

дур.  Хятти  импулс,  стохастик,  оптимал  вя  адаптив  системляр  хцсуси  тяйи-

натлы хятти системляря аид едилмишдир. Хятти импклс идаряетмя системляри, 

тясадцфи тясирляр алтында фяалиййят эюстярян системляр, оптимал идаряетмя 

мясяляляринин  щялл  цсуллары  вя  адаптив  системляр  нязяриййяси  шярщ 

олунмушдур. 

Китабда щялл олунмуш чохлу сайда мисаллар нязяри материалы  дярин-

дян мянимсямяйя имкан верир.  

Дярслик  «Автоматика  вя  идаряетмя»  истигамяти  цзря  тящсил  алан 

тялябяляр, щабеля мцяллимляр вя елми ишчиляр цчцн нязярдя тутулмушдур. 

 

 

  

2006

087

M

080

0605010203

R





, елансыз

 

 

 



 «Наsир» няшриййаты, 2006 

4 

 

Юн сюз 

 

Тягдим  олуна  китаб  «Автоматик  тянзимлямя  нязяриййяси» 

дярслийинин икинъи щиссясидир. Китабы йазаркян мцяллиф Азярбайъан 

Республикасы  Тящсил  Назирлийинин  тясдиг  етдийи  «Автоматик  тян-

зимлямя нязяриййяси» фяннинин програмыны рящбяр тутмушдур. 

Китабын  икигъи  щиссясиня  6 – 10  фясилляри    дахилдир.  Фясил  6-да 

гейри-хятти  системлярин тядгигат цсуллары  шярщ олунмушдур. Фасиля-

сиз вя кясилян гейри-хятти системляря бахылмыш, сонунъулардан реле 

вя дяйишян структурлу тянзимлямя системляриня эениш йер верилмиш-

дир. Фаза мцстявиси, нюгтяви иникас, щармоник хяттиляшдирмя цсул-

ларынын тятбигиня аид ориэинал мисаллар щялл олунмушдур. Лйапуно-

вун бирбаша цсулу вя Поповун мцтляг дайаныглыг критериси щяндяси 

яйанилийи иля фярглянян садя шякилдя тягдим олунмушдур. 

Фясил  7-дя  амплитуд  импулс  идаряетмя  цсулуну  сявиййя  цзря 

квантламаны нязяря алмамаг фярзиййясини гябул етмяк шярти дахи-

линдя  хятти  рягям  тянзимлямя  системляринин  тядгиг  вя  синтез 

мясяляляриня  тятбигиня  бахылмышдыр.  Рягям  системляринин  сонлу-

фярг  вя  З-тясвирин  кюмяйи  иля  йвзылан  формалары  шярщ  олунмуш, 

дайаныглыг  критериляри  вя  кейфиййят  эюстяриъиляринин  тяйин  олунма-

сынын садя цсуллары верилмишдир.       

Фясил 8-дя реал шяраитя даща адекват олан, йяни мцхтялиф кцй-

лярин вя манеялярин тясири алтында ишляйян тянзимлямя системляри-

нин тядгигат вя синтез цсуллары шярщ олунмушдур.  

Фясил  9  рийази  мцддяаларла  даща  зянэин  олан  оптимал  идаря-

етмя системляриня щяср олунмушдур. Ясасян оптимал идаряетмянин 

вариасийа цсуллары тядгиг олунмушдур. Бунлардан классик вариасийа 

щесабы  цсулу,  максимум  принсипи  вя  динамик  програмлашдырма 

цсуллары шярщ олунмуш, характерик мисаллар щялл олунмушдур.  

Бу  фяслин  материалыны  мянимсяйя  билмяк  цчцн  рийазиййатын 

хцсуси бюлмяляриндян мцяййян анлайыша малик олмаг лазымдыр. 

Нящайят,  фясил  10  практики  тятбигляр  цчцн  даща  юнямли  олан 

адаптив идаряетмя системляринин тяснифатына вя гурулма принсипля-

риня щяср олунмушдур. Бу системлярин хцсуси нювц олан екстремал 

тянзимлямя  системляри дя арашдырылмышдыр. Тюрямянин тяйин олун-

5 

 

масынын  ян  сямяряли  цсулларындан  олан  синхрон  детектлямя  цсулу 

арашдырылмыш, баша дцшцлян тярздя шярщ олунмушдур. 

Китабы  йазаркян  мцяллиф  Сумгайыт  Дювлят  Университетиндя 

«Автоматик идаряетмя нязяриййяси» фянниндян охудуьу мцщази-

рялярдян истифадя етмишдир. 

Мцяллиф  китабын  редактору,  профессор  Ф.Щ.Ялякбярова  вя 

досент М.И.Сейидова дяйярли мяслящятляриня эюря юз тяшяккцрцнц 

билдирир. 

 

Мцяллиф 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 

 

ФЯСИЛ 6  

 

ГЕЙРИ-ХЯТТИ ТЯНЗИМЛЯМЯ СИСТЕМЛЯРИ  

 

6.1. Цмуми мцддяалар вя анлайышлар  

 

Сянайедя  вя  техникада  истифадя  олунан  реал  обйектляр  –  эенераторлар, 

мцщяррикляр,  учуш  апаратлары,  бир  сыра  техноложи  просесляр  вя  техники 

системляр  гейри-хятти  диференсиал  тянликлярля  йазылырлар.  Беля  обйектляр 

йалныз  ишчи  (номинал)  вязиййятдян  кичик  мейллярдя  хятти  тянликлярля 

адекват  йазыла  билярляр.  Эириш  тясирляринин  бюйцк  мейилляриндя  ися  бу 

обйектлярдя  баш  верян  динамик  просесляри  юйряндикдя  гейри-хяттиликляри 

щюкмян нязяря алмаг лазымдыр. Бундан башга, еля системляр мювъуддур 

ки, онларын конструксийасындан иряли эялян гейри-хяттиликляр ишчи вязиййят-

дян мейлетмянин бюйцк-кичиклийиндян асылы олмайараг ади хяттиляшдирмя 

апармаьа имкан вермир. Беля гейри-хяттиликлярдян гуру сцртцнмяни, ара 

бошлуьуну, дойманы, мящдудлашдырыъы дайаглары вя с. эюстярмяк олар. 

Хяттиляшдирмянин мцмкцн олмамасынын рийази сябяби эюстярилян реле типли 

гейри-хятти  характеристикаларын  кясилян  олмасы  вя  буна  эюря  уйьун 

функсийанын кясилмя нюгтясиндя тюрямясинин мювъуд олмамасыдыр. 

Бязи щалларда тянзимлямя кейфиййятини йахшылашдырмаг мягсяди иля гейри-

хяттилик билярякдян йарадылыр. Буна мисал олараг хятти обйектин реле типли 

идаря  гануну  иля  тянзимлянмясини  эюстярмяк  олар.  Бу  щалда  системин 

ъялдишлямяси артыр, ифрат тянзимлямя азалыр. 

Тянзимлямя  системляриндя  гейри-хяттилийин  мейдана  чыхмасынын  ясас 

сябябляри ашаьыдакылардыр: 

а) обйектин тяркибиндя гейри-хятти мангаларын олмасы; 

б) системи  лазыми  мялумат  иля  тямин  едян  мялумат-юлчц  системинин 

тяркибиндя гейри-хятти характеристикалы вериъилярин, чевириъилярин вя с. олма-

сы;      

ъ) гейри-хятти идаря ганунларындан истифадя олунмасы вя с. 

Цмумиййятля, хятти тянликлярля йазыла билмяйян бцтцн системляри гейри-

хятти системляря аид етмяк олар. 

Хятти  системлярин  фаза  трайекторийаларындан  фяргли  олараг  гейри-хятти 

системлярдя даща мцряккяб щярякят нювляри мцшащидя олунур. Бунлардан 

сцрцшян  режимляри,  авторягсляри,  мцряккяб  таразлыг  нюгтяляринин,  сепа-

7 

 

ратрислярин мювъуд олдуьуну, фаза трайекторийаларында гейри-щамарлыг вя 

сычрайышларын мювъуд олмасыны вя с. эюстярмяк олар. 

Щал-щазырда  гейри-хятти  системлярин  анализинин  вя  синтезинин  цмуми 

цсуллары мювъуд дейил. Бунун ясас сябяби щяр бир гейри-хятти тянлик фярди 

хцсусиййятляря малик олдуьундан цмуми аналитик щяллин мювъуд олма-

масында,  компцтердя  алынан  ядяди  щяллин  ися  аналитик  тядгигатлар  цчцн 

йарамамасындадыр.  Бу  сябябдян,  аналитик  тядгигатлары  эцъляндирмяк 

мягсяди иля гейри-хятти тянликлярин хяттиляшдирмя цсуллары иля йанашы олараг  

гейри-хятти системлярин тядгигатларынын хцсуси цсулларындан да истифадя олу-

нур.  Бу  цсуллардан  фаза  мцстявиси,  нюгтяви  чевирмя,  щармоник  хяттиляш-

дирмя, Лйапуновун икинъи, румын алими В.М.Поповун мцтляг дайаныглыг 

цсулларыны эюстярмяк олар. 

Хяттиляшдирмя  гейри-хятти  тянлийин  еля  идеаллашдырылмыш  формасыдыр  ки,  бу 

заман гейри-хятти еффектлярин бир чохуну ашкар етмяк мцмкцн олмур. 

Фаза мцстявиси цсулу дягиг цсуллара аид олса да яйанилик итдийиндян тяртиби 

йчдян бюйцк олан системляр цчцн йарамыр. 

Нюгтяви  чевирмя  цсулу  графоаналитик  цсул  олуб  системдя  авторягслярин 

мювъудлуьуну  вя  дайаныглы  олуб-олмамасыны  садя  йолла  тяйин  етмяйя 

имкан верир. 

Щармоник хяттиляшдирмя цсулу  тягриби цсуллара аид олуб илкин диференсиал 

тянлийин  тяртибиня  эюря  мящдудлашмыр.  Лакин  хятти  щисся  цчцн  алчаг 

тезликли сцзэяъ щипотези юдянилмялидир. Бу щипотез юдянилмядикдя йцксяк 

щармоникалар  зяиф  сцзэяъляндийиндян  Фцрйе  сырасында  икинъи  вя  даща 

йцксяк щармоникалары да нязяря алмаг лазым эялир ки, бу да дайаныглыьын 

вя кейфиййятин тящлилини чятинляшдирир. 

Лйапуновун икинъи (бирбаша) цсулу гейри-хятти системлярин дайаныглыьынын 

кафи  шяртини  тяйин  едир.  Бундан  башга,  бир  чох  гейри-хяттиликляр  цчцн 

Лйапунов функсийасынын сечилмясинин цмуми гайдасы мювъуд дейил.  

Мцтляг дайныглыг критериси гейри-хятти елементин статик характеристикасынын 

мящдуд  буъагда  йерляшян  системлярин  дайаныглыьыны  тезлик  харак-

теристикалары ясасында тяйин етмяйя имкан верир.      

Щазырда  аналитик  тядгигат  методу  сайылмаса  да,  гейри-хятти  системлярин 

фаза портретляринин гурулмасында вя авторягслярин тядгигиндя компцтердя 

реаллашдырылан ядяди щялл цсулларындан эениш истифадя олунур. 

8 

 

6.2. Гейри-хятти тянзимлямя системлярин нювляри вя рийази йазылыш 

формалары    

 

Гейри-хятти  системляр  о  гядяр  эениш  вя  рянэарянэдирляр  ки,  онлары  хятти 

системлярдя  олдуьу  кими  щяр  щансы  бир  синифдя  бирляшдирмяк  чятинлик 

тюрядир. Бу сябябдян гейри-хятти системлярин тяснифатыны бу китабда да  там 

мцмкцн олмамышдыр. Бу фясилдя мящдуд олса да, практикада даща эениш 

йайылмыш гейри-хятти системляри нязярдян кечиряъяйик. 

Гейри-хяттилийин  нювляри  олдугъа  мцхтялиф  олдуьундан  гейри-хятти 

системляри  рийази  модел  иля  ифадя  етмяк  цчцн  мцяййян  фярзиййяляр  вя 

садяляшдирмяляр гябул едирляр ки, онлары мцяййян синфлярдя бирляшдирмяк 

мцмкцн  олсун.  Биз  ясасян  ики  нюв  гейри-хятти  системляря  (обйектляря) 

бахаъаьыг: а) фасилясиз (кясилмяз вя йа аналог) гейри-хяттилийя малик олан 

системляр; б) кясилян гейри-хяттилийя малик олан системляр. 

1. Фасилясиз  гейри-хятти  системляр.  Бу  нюв  системлярин  тяркибиня  дахил 

олан  фасилясиз  гейри-хятти  обйектлярин  бюйцк  бир  групуну  вязиййятляр 

координатында йазылмыш ашаьыдакы гейри-хятти диференсиал тянликляр системи 

иля ифадя етмяк мцмкцндцр: 

 

.

C

,

)

(

B

)

(

A

)

t

(

y

x

y

u

x

x

x









 

(6.1) 

бурада 

т

n

2

1

)

,

,

,

(

x

x

x





x



 вязиййят вектору;  

т

m

2

1

)

,u

,

,u

u

(





u



  кясилмяз  функсийалар  синфиня  дахил  олан  идаря 

вектору;   

т

n

2

1

))

(

f

,

),

(

f

),

(

f

(

)

(

A

x

x

x

x







  елементляри  кясилмяз  гейри-хятти 

i

f  

функсийаларындан ибарят вектор;   

))

(

f

(

)

(

B

ij

x

x



 



 елементляри кясилмяз  гейри-хятти 

ij

f

 функсийалары олан 

m

n



 юлчцлц матрис; 

т

2

1

)

,y

,

,y

y

(







y



 



юлчцлц мцшащидя олунан чыхыш вектору;  

y

C



 

n





 юлчцлц мцшащидя матрисидир. 

Ашаьыда автоматик тянзимлямядя эениш йайылмыш бязи обйектлярин 



эириш-

чыхыш



 формасында йазылмыш гейри-хятти тянликляри верилмишдир: 

9 

 

а) Ван-дер-Пол тянлийи 

 

u

y

y

)

1

y

(

y

2

















. 

Бу  тянлийи  щолланд  рийазиййатчысы  Балтазар  Ван-дер-Пол  мцяййян  синиф 

авторягсляри тядгиг етмяк цчцн тяклиф етмишдир. 

б) Риккати тянлийи 

 

u

)

t

(

y

)

t

(

y

)

t

(

y

2

















. 

Бу тянлик ямсаллары замандан асылы олдуьундан гейри-стасионар тянликдир.  

в) Ряггасын бюйцк мейллярдя щярякяти 

 

u

sin

mg

b

I





















. 

г) Биринъи тяртиб гейри-стасионар апериодик обйект 

 

y

1

u

a

y







. 

д) Майенин силиндрик чяндян сярбяст ахмасы 

 

эир

Q

gh

2

F

h

S









;  

u

Q



эир

. 

е) Дарты гцввяси алтында вертикал старт эютцрян ракетин тянлийи 

 

m

c

mg

)

h

(

k

h

m

2















, 

u

m





. 

Ван-дер-Пол тянлийиндя 

y

1



x

, 

y

2





x

 гябул етсяк, бу тянлийи вязиййят 

дяйишянляриндя (6.1)-я уйьун олараг ашаьыдакы кими йазмаг олар: 

 

2

1

x

x





, 

 

 

u

)

1

(

1

2

2

1

2













x

x

x

x

, 

 

1

y

x



. 

Бу щалда         

т

2

1

)

,

(

x

x



x

, 

2

n



, 

1

m



, 

1





, 

 





































1

2

2

1

2

2

1

)

1

(

)

(

f

)

(

f

)

(

A

x

x

x

x

x

x

x

, 

10 

 

 





























1

0

)

(

f

)

(

f

)

(

B

21

11

x

x

x

  ,  

)

0

,

1

(

C

y



 . 

Ракетин (6.1) формасына уйьун тянлийи ися:  

 

2

1

x

x





, 

 

 

g

u

c

)

(

k

3

2

2

3

2









x

x

x

x

, 

 

u

3



x

, 

 

1

h

y

x





. 

Бу щалда 

2

1

f

x



, 

g

)

(

k

f

2

2

3

2







x

x

, 

0

f

3



, 

0

f

11



, 

3

21

c

f

x





, 

1

f

31



, 

)

0

,

0

,

1

(

C

y



. 

Цмумиййятля, яэяр 



эириш-чыхыш



 шяклиндя верилмиш гейри-хятти диференсиал 

тянлийи йцксяк тяртибли тюрямяйя нязярян щялл етмяк, йяни 

 

)

u

,

,

u

,

y

,

,

y

,

y

(

f

y

m

1

)

2

n

(

)

1

n

(

)

n

(











 

шяклиндя йазмаг мцмкцндцрся, 

y

1



x

, 

y

2





x

,



,

)

1

n

(

n

y





x

 явяз-

лямяси иля бу тянлийи (6.1) шяклиня эятирмяк мцмкцндцр. 

2. Кясилян гейри-хятти системляр. Яэяр (6.1) тянлийиндя 

)

(

A x ,

)

(

B x  вя 

йа  u  идаря векторунун елементляриндян щеч олмазса бири кясилян 

функсийадырса, йяни сычрайышла дяйиширся, онда беля системляр кяси-

лян  гейри-хятти  системляр  вя  йа  парчада  кясилмяз  гейри-хятти 

системляр адланыр. Бу яламят цзря тяснифат чох эениш олдуьуна вя 

автоматик  тянзимлямя  бахымындан  там  анлашылмадыьына  эюря 

мцяййян  фярзиййяляр  гябул  едяряк  садяляшдирмя  апармаг  олар. 

Беля ки, яэяр 

)

(

A x

 матриси хятти 

x

A

кясилмяз, 

)

(

B x

сабит матрис 

B

, 

идаря тясири u  ися парчада (щисся-щисся) кясилмяз хятти функсийадырса, беля 

системляр даща 



гейри-хятти



 ифадясиндян истифадя олунмадан парчада хятти 

системляр адланыр.  

Идарянин формасындан асылы олараг парчада кясилмяз гейри-хятти системляр 

реле типли вя дяйишян структурлу системляр кими ики синифя бюлцнцрляр. Яэяр 

обйект гейри-хяттидирся, 



гейри-хятти реле системляри



 анлайышындан истифадя 

11 

 

етмяк олар. 

2.1. Реле  типли  гейри-хятти  системляр.  Яэяр  идаря  иясири  парчада  сабит 

гиймятляр  алырса,  беля  системляр  реле  типли  системляр  адланыр.  Мясялян, 

скалйар идаря тясири щалында: 

 





















. 

0

)

(

яэяр   

   

, 

0

)

(

яэяр   

   

x

x

K

K

u

   

(6.2) 

Бурада 

)

(x



 вязиййят 

x

 векторундан асылы олан дяйишмя функсийа-

сыдыр. Садя щалда дяйишмя функсийасы 

1

)

(

x





x

 ола биляр. 

Системин тапшырыг сигналы  g  сыфырдан фяргляндикдя   

                 

1

)

(

x















g

y

g