Гязянфяр рцстямов автоматик

x

x



.  

Бурада 

т

2

1

)

,

(

x

x



x

; 





т

20

10

0

)

,

(

x

x

x

 башланьыъ 

вязиййят; 











]

)

s

[(

L

e

1

1

At

A

I

 икиюлчцлц  матрис  експонентасы; 





1

L

 тярс 

Лаплас чевирмяси символудур. 

Кюклярин мцхтялиф типляриня уйьун эялян фаза портретляри иля таныш 

олаг. 

1. Дайаныглы щал. 

0

h



,

0

2

0





. 

а) кюкляр  щягиги  мянфи  вя  мцхтялифдир, 

2

0

2

h





.











0

h

D

2

0

2

 

2

1

s

s



, 

0

s

,

s

2

1



. Апериодик просес. 

Шякил  6.11  а,в-дя  кюкляр  мцстявиси,  фаза  портрети  вя 

)

t

(

1

x

-йя 

нязярян кечид просесляри эюстярилмишдир.   

Таразлыг вязиййятинин типи 



 



дайаныглы дцйцн



. 

б) кюкляр щягиги мянфи вя ейнидирляр,  

2

0

2

h





. 

0

D



, 

0

h

s

s

2

1







 

(шякил 6.12). Апериодик просес. 

30 

 

 

Шякил 6.11 

 

  

 

 

Шякил 6.12 

 

 

Бу щалда да таразлыг вязиййятинин типи 



 



дайаныглы дцйцндцр



. 

в) кюкляр комплекс-гошмадыр, 

2

0

2

h





. 

0

D



 



0





 (шякил 

6.13). Сюнян рягси просес. 

 

 

 

Шякил 6.13 

 

Таразлыг нюгтясинин типи 



 



дайаныглы фокус



. 

2. Дайаныгсыз щал. 

0

h



,

0

2

0





. 

а) кюкляр  щягиги  мцсбят  вя  мцхтялифдир, 

2

0

2

h





. 





0

D

 

0

s

,

s

2

1



 

(шякил 6.14). Дайаныгсыз  апериодик просес.   

31 

 

 

Шякил 6.14 

 

Таразлыг вязиййятинин типи 



 



дайаныгсыз дцйцн



. 

б) кюкляр щягиги мцсбят вя ейнидирляр,  

2

0

2

h





. 





0

D

 

0

h

s

s

2

1







 (шякил 6.15). Дайаныгсыз  апериодик просес.   

 

 

 

Шякил 6.15 

 

Таразлыг  вязиййятинин  типи  а) щалында  олдуьу  кими 



 



дайаныгсыз 

дцйцндцр



. 

в) кюкляр комплекс-гошмадыр, 

2

0

2

h





. 

0

D



 



0





 (шякил 

6.16). Дайаныгсыз  рягси просес.   

 

 

 

Шякил 6.16 

 

Таразлыг нюгтясинин типи 



 



дайаныгсыз фокус



. 

32 

 

3. Дайаныглыг сярщядди. Нейтрал системляр. 

а) рягси  дайаныглыг  сярщядди, 

0

h



,

0

2

0





.  Кюкляр  сырф  хяйалидир:  

0

2

,

1

j

s







 (шякил 6.17). Сюнмяйян  рягси просес. 

 

 

 

Шякил 6.17 

 

 

Таразлыг  вязиййятинин  типи 



 



мяркяз



.  Обйект  ися  консерватив 

обйект адланыр. 

б) апериодик дайаныглыг сярщядди, 

0

2

0





.

h

D



. 

)

b

1

 дайаныглы щал, 

0

h



. 

0

s

1



, 

h

2

s

2





 (шякил 6.18).  

 

 

 

 

Шякил 6.18 

 

 

Бу щалда таразлыг нюгтясинин явязиня бцтцн абсис охундан ибарят 

олан таразлыг хятти мейдана чыхыр. Кечид просесляри монотон олуб 

башланьыъ  шяртдян  асылы  олараг  абсис  охунун  мцхтялиф  нюгтясиндя 

гярарлашырлар. 

Таразлыг вязиййятинин типи 



 



гярарлашма хятти



. 

)

b

2

 дайаныгсыз щал, 

0

h



. 

0

s

1



, 

h

2

s

2



 (шякил 6.19).  

Таразлыг вязиййятинин типи 



 



дайаныгсыз таразлыг хятти



. 

33 

 

 

 

Шякил 6.19 

 

4. Йящяр  типли  таразлыг  вязиййяти, 

0

h



,

0

2

0





.  Кюкляр  щягиги 

мцхтялифдир:  

0

1

s







, 

0

2

s





 (шякил 6.20).   

 

 

 

Шякил 6.20 

 

Бу щалда ики дайаныглы 1 асимптотлары мювъуд олур. Галан фаза тра-

йекторийалары  ися  дайаныгсыз 2 асимптотларындан вя 3 щиперболала-

рындан ибарят олуб дайаныгсыздырлар. 

Гейд  етмяк  лазымдыр  ки, 

0

h



  вя 

0

h



  щалларында  да  таразлыг 

нюгтясинин типи 



 



йящяр 



 олараг галыр. 

Эюрцндцйц  кими,  шякил  6.10



6.17-дя  системин  щярякяти  саат 

ягряби  истигамятиндядир.  (6.21)  системиндя  якс  истигамятли  фаза 

трайекторийасы  алмаг  мцмкцн  дейил.  Бунун  цчцн 

2

x дяйишяни  би-

ринъи сятиря мянфи ишаря иля дахил олмалыдыр.  

Бу  вя  диэяр  таразлыг  нюгтясинин  мейдана  чыхмасы  системин  h   вя 

0



  параметрляри  арасындакы  мцнасибятдян  асылыдыр.  Бу  асылылыгдан 

истифадя  едиб  мцхтялиф  тип  хцсуси  нюгтялярин  йерляшдийи  областлары 

)

h

,

(



координат  системиндя  гурмаг  олар.  Системли  тящлил  бахы-

34 

 

мындан шякил 6.21-дя эюстярилмиш диаграм чох файдалыдыр. 

 

Шякил 6.21 

 

Шякилдя 







h

,

0

h

  вя 







h

,

0

h

  щалларына  уйьун  эялян 

дайныглы  (шякил  6.12,б)  вя  дайаныгсыз  (шякил  6.14,б)  дцйцн  типли 

таразлыг нюгтяляри 





h

 параболасынын цзяриндядир. 

Бахылан  системляр  хятти  олдуьундан  координат  башланьыъында 

йерляшян  йеэаня  таразлыг  нюгтясиня  маликдир.  Беля  ки,  хятти  сис-

темлярин сярбяст 

 

            

x

x

A





 

тянлийи  цчцн  стасионарлыг 

0

A



x

,

0

A



  шяртиндян  истифадя  етсяк, 

таразлыг нюгтясинин координатыны 

0



x

 тапарыг. 

Хятти системлярдя таразлыг нюгтясинин ъязболунма областында йер-

ляшян  фаза  трайекторийаларынын  типи  ейни  олдуьундан  беля  таразлыг 

нюгтяляри 



садя



 таразлыг нюгтяляри адланыр.  

2. Гейри-хятти  системлярин  фаза  портретляри.  Гейри-хятти  систем-

лярдя мювъуд олан таразлыг нюгтяляринин типи хятти системлярдякинин 

ейни  олдуьундан хятти  системлярин  фаза портретляринин  юйрянилмяси 

гейри-хятти  системлярин  дя  фаза  портретляринин  гурулмасы  вя 

тядгигиня кюмяк едир.  

Гейри-хятти системлярин ясас хцсусиййятлярини гейд едяк: 

а) хятти системлярдян фяргли олараг бирдян чох таразлыг нюгтяляринин 

35 

 

мювъудлуьу; 

б) таразлыг  нюгтяляринин  ъязбетмя  областларыны  бир-бириндян  айыран 

сепаратрисаларын (айырыъы трайекторийалар) мювъудлуьу; 

в) щядд дюврляринин вя авторягслярин мювъуд олмасы; 

г) мцряккяб  таразлыг  нюгтяляринин  мювъудлуьу.  Мисал  цчцн, 



йящяр-дцйцн



, 



 йящяр-мяркяз



 вя с. 

д) щярякятин  характеринин  фаза  фязасынын  мцхтялиф  областларында 

мцхтялиф олмасы. 

Сепаратрисалар иля бир-бириндян айрылан областлар дахилиндя йерляшян 

таразлыг  нюгтясинин  тясир  сащяси  ъазибя  областы  адланыр.  Ъазибя 

областы  дайаныглы,  консерватив  вя  йа  дайаныгсыз  фаза  трайек-

торийаларындан ибарят ола биляр.   

Гейри-хятти  системлярин  фаза  трайекторийаларынын  гурулма  цсуллары 

хятти  системляр  цчцн  яввялдя  бахылан  цсуллар  иля  ейнидир.  Мисал 

цчцн,  изоклин  цсулундан  вя  йа  гейри-хятти  диференсиал  тянликлярин 

компцтердя  щялли  нятиъясиндя  алынмыш 



),

k

(

),

k

(

2

1

x

x

 



,

1

,

0

k



 

гиймятляриндян истифадя етмяк олар. 

Бязи характерик фаза портретляри шякил 6.22-дя эюстярилмишдир. 

     

 

36 

 

Шякил 6.22   

Шякилдя галын хятлярля сепаратрисалар эюстярилмишдир. 

Шякил 6.22,в ряггасын бюйцк мейллярдя щярякятини ифадя едян 

 

0

sin

mg

b

I





















 

тянлийиня  уйьун  эялир.  Бу  щалда  координат  мяркязиндя  йерляшян 

таразлыг нюгтяляринин типи 



дайаныглы дцйцндцр



.  Шякил 6.22,г ися 

 

0

y

c

y

2

b

y

a

2

y

3

2

2















 

вя йа вязиййят координатларында 

 

2

3

1

2

1

2

2

2

1

a

2

c

2

b

x

x

x

x

x

x















, 

 

тянлийиня уйьун эялир. Бу щалда дайаныглы таразлыг нюгтяляринин типи 



дайаныглы фокус



, дайаныгсыз таразлыг нюгтяси ися 



йящярдир



. 

Мцряккяб таразлыг нюгтяляри. Мцряккяб таразлыг нюгтяляри адятян 

ики  садя  таразлыг  нюгтяляринин  говушмасы  нятиъясиндя  йараныр. 

Мисал  цчцн, 



дцйцн-йящяр



, 



фокус-йящяр



, 



фокус-фокус



    вя  с. 

Шякил 6.23,а вя в-дя уйьун фаза портретляри эюстярилмишдир.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Шякил 6.23 

  

Дайаныглы вя дайаныгсыз щядд дюврляринин говушмасы нятиъясиндя 

икигат щядд дюврцнцн мейдана чыхмасы да мцмкцндцр. 

 

 

 

б) 

v) 

а) 

37 

 

 

38 

 

6.6. Щядд дюврляри вя авторягсляр  

 

Гейри-хятти  системлярдя сепаратриса типли хцсуси трайекторийалардан 

башга щядд дюврц (тсикли) адланан диэяр гапалы трайекторийалар да 

мювъуддур.  Беля  трайекторийа  цзря  щярякят  дюврц  щярякят  олуб 

сюнмяйян  рягслярля  мцшащидя  олунур.  Бу  рягсляр  авторягсляр, 

уйьун  тянзимлямя  системляри  ися  авторягслли  тянзимлямя 

системляри адланыр. 

Гейри-хятти  системлярдя  мейдана  чыхан  авторягсляр  икинъи  тяртиб 

хятти системлярдя мейдана чыхан консерватив типли авторягслярдян 

(бах,  §6.5)  фярглянир.  Хятти  системлярдя  авторягсляр  системин 

параметрляринин йеэаня гиймятиндя (мисал цчцн, сцртцнмя ямса-

лынын сыфыр гиймятиндя) мювъуд олуб, онун параметрляри (рягслярин 

тезлийи  вя  амплитуду)  башланьыъ  вязиййятдян  асылы  олараг  дяйишир. 

Диэяр  тяряфдян,  системин  параметрляринин  азаъыг  дяйишмяси  авто-

рягслярин сюнмясиня эятирир. Эюстярилян сябябляр хятти системлярдя 

баш  верян  авторягслярдян  практикада  истифадя  етмяйя  имкан  вер-

мир.   

Гейри-хятти  системлярдя  мейдана  чыхан  авторягсляр  ися  башланьыъ 

шяртлярдян  асылы  олмайыб,  системин  параметрляринин  дяйишмясиня 

гаршы  кобуд  олур.  Бязи  щалларда  параметрлярин  эениш  дяйишмя 

областында беля  рягсляр  гырылмыр. Бу сябябдян гейри-хятти  систем-

лярдя  йаранан  (йарадылан)  авторягслярдян  практикада  эенераторла-

рын лайищялярдирилмясиндя вя тянзимлямядя эениш истифадя олунур. 

Ахырынъы щалда чалышырлар ки, авторягслярин амплитуду кичик олсун.   

Авторягслярин  мейдана  чыхмасы  арзу  олунмаз  олдугда,  онлары 

ляьв  етмяк  цчцн  системя  хцсуси  коррексийаедиъи  гурьулар  ялавя 

едирляр. 

Авторягсляри ики група айырырлар: 

а) мяъбури авторягсляр; 

б) параметрик вя йа сярбяст авторягсляр. 

Биринъи  щалда  авторягсляр  системин  эиришиня  верилян  хариъи  щар-

моник тясирин кюмяйи иля мяъбури йарадылыр. Икинъи щалда ися, авто-

рягсляр якс ялагяли  системдя онун параметрляринин гиймятинин  вя 

ишарясинин дяйишмяси нятиъясиндя системин дахили хцсусиййятляринин 

щесабына йараныр. 

39 

 

Щядд  дюврляри  симметрик  вя  йа  гейри-симметрик  олараг  фасилясиз 

гейри-хятти  вя  йа  парчада  (щисся-щисся)  кясилмяз,  мясялян  реле 

типли, гейри-хятти системлярдя баш веря биляр. 

Кясилмяз  системлярдя  щядд  дюврц  цзря  щярякят  диференсиал 

тянлийин 

)

T

t

(

)

t

(





x

x

дюврц щяллиня уйьун эялир вя щамар олур, 

Т – авторягслярин дюврцдцр. 

Парчада кясилмяз системлярдя обйектин тянлийинин саь тяряфиндяки 

идаря  тясири  верилмиш  реле  ганунуна  ясасян  мцхтялиф  сабит 

гиймятляр алараг сычрайышлар едир. Буна уйьун олараг, щядд дюврц 

дя  бир  нечя  парчадан  ибарят  олуб,  бирляшмя  нюгтяляриндя  щамар 

олмайа билярляр, йяни 



сына



 билярляр. Системин фаза портрети ич-ичя 

йерляшян бир нечя щядд дюврляриндян дя ибарят ола биляр. 

Щядд дюврйнцн йахын ятрафында системин трайекторийаларынын юзцнц 

неъя апармасындан асылы олараг щядд дюврлярини ашаьыдакы груплара 

айырырлар: 

1) Щядд дюврц Щ-ын кичик ятрафында йерляшян бцтцн трайекторийалар 

заман  кечдикъя  (





t

)    бу  гапалы  яйрийя  йахынлашырлар.  Бу 

хассяйя  малик  олан  щядд  дюврц  дайаныглы  щядд  дюврц  адланыр 

(шякил 6.24, а).    

2) Щ-ын  йахын  ятрафындан  башлайан  истянилян  трайекторийа  заман 

артдыгъа Щ-дан узаглашыр. Беля щядд дюврц дайаныгсыз щядд дюврц 

адланыр (шякил 6.24, б).    

 

 

Шякил 6.24 

3) Щ-ын  йахын  ятрафында  йерляшян  трайекторийалар  ики  група 

айрылырлар.  Бир  групун  трайекторийалары  заман  артдыгъа  Щ  яйрисиня 

40 

 

йахынлашыр,  диэяринин  ися  –  узаглашыр.  Беля  хассяли  щядд  дюврц 

йарымдайаныглы щядд дюврц адланыр (шякил 6.24, в).    

Бурада ишлядилян 



дайаныглыг



 анлайышы ади анлайыш олмайыб орбитал 

дайаныглыьы характеризя едир. 

Икинъи  тяртиб  фасилясиз  автоном  гейри-хятти  системлярдя  щядд 

дюврцнцн аналитик тядгиги чятинлик тюрятмир. 

Мисал 6.1. Фярз едяк ки, гапалы системин сярбяст щярякяти: 

         

)

1

(

dt

d

2

2

2

1

1

2

1









x

x

x

x

x

,  

)

1

(

dt

d

2

2

2

1

2

1

2









x

x

x

x

x

. 

Беля  системдя  ващид  чеврядя  щядд  дюврц  мювъуддур.  Дейиляня 

ямин олмаг цчцн полйар координатлара кечяк:  

               

)

1

r

(

r

dt

dr

2







,  

1

dt

d







. 

Эюрцндцйц  кими, 

1

r



  щалында  радиусун  артма  сцряти 

0

dt

/

dr



 

олдуьундан  о  артыр, 

1

r



  щалында 

0

dt

/

dr



  олдуьундан  –  азалыр.  

1

r



  щалында  ися 

0

dt

/

dr



  олдуьундан  радиус  дяйишмир  вя 

системин 

1

r



, 

t

)

t

(

0









  яйриси  цзря  щярякяти  узун  мцддят 

давам едя биляр (шякил 6.24, а). 

Мисал 6.2. Ван-дер-Пол тянлийи иля йазылан гейри-хятти системдя 



 

параметринин мцяййян там гиймятляриндя координат башланьыъына 

нязярян  симметрик  щядд  дюврц  мювъуд  олур.  Системин  чыхыша 

нязярян тянлийи: 

   

0

y

y

)

1

y

(

y

2

















. 

Вязиййят координатларында уйьун тянлик: 

 

2

1

x

x





, 

1

2

2

1

2

)

1

(

x

x

x

x













. 

Эюрцндцйц кими, 

0





гиймятиндя систем 

0

y

y









 хятти консер-

ватив  системя  чеврилир  (шякил  6.25, а). 

}

8

,

2

,

1

{





  гиймятляриндя 

уйьун фаза портретляри шякил 6.25, б,в вя г-дя эюстярилмишдир. 

41 

 

 

Шякил 6.25 

Мисал  6.3. Реле  типли  гейри-хятти  системлярдя  щядд  дюврцнцн  алынма 

хцсусиййятлярини арашдыраг. Шякил 6.26-да эюстярилян классик лампалы эене-

ратора бахаг. 

Лампанын  характеристикасы  шякил  6.27-дя  эюстярилмиш  идеал  реле  харак-

теристикасы шяклиндя гябул етсяк, Л индуктивлийиндян ахан ъяряйанын дяйиш-

мя ганунуну ашаьыдакы кими йазмаг олар: 

 























    

. 

0

        

,

 

0

,

 

0

    

,

 

I

h

2

2

0

2

0

x

x

x

x

x











  

Бурада 

L

i



x

, 

g

u

dt

di

M

L







x

; 

g

u



 тор  эярэинлийи; 

I



 анод 

ъяряйанынын максимал гиймяти; 

h

2

L

/

R



, 

2

0

LC

/

1





. 

42 

 

 

 

Шякил 6.28 

 

             Шякил 6.26                                         Шякил 6.27 

 

Системин фаза трайекторийасы 

I

0



 гиймятиндя (йухары йарыммцстя-

видя) 

I

1



x

 нюгтясиня, 0 гиймятиндя ися (ашаьы йарыммцстявидя) 

0

1



x

  нюгтясиня  сарылан  дайаныглы  (сюнян)  спираллардан  ибарятдир. 

Фаза 

йарыммцстяви-

синдя 

x

x



1

, 

x

x





2

 

ишаря 

едилмишдир. 

Системин  фаза  портрети 

шякил  6.28-дя  эюстярил-

мишдир. Ашаьы вя йуха-

ры  йарыммцстявилярдя-

ки  спиралларын  1  вя  2 

парчалары ейни олуб еля 

сцрцшдцрцлмцшдцр  ки, 

гапалы 

трайекторийа, 

йяни  щядд  дюврц  алын-

сын.  Щядд  дюврцнцн 

амплитуду 

0