Гязянфяр рцстямов автоматик

x   башлан-

ьыъ  вязиййятиндян  асылы  олмайыб  системин 

С

,

R

,

L

  вя 

I

  параметр-

ляриндян асылыдыр. 

Мисал  6.4. Сырф  тянзимлямя  мясялясиня  бахаг.  Фярз  едяк  ки,  сабит 

ъяряйан мцщяррикинин тянлийи ашаьыдакы шякилдя верилмишдир: 

    

        

bu

y

a

y











. 

43 

 

Бурада 



y

валын дюнмя буъаьы 





тянзимлянян чыхыш кямиййяти; 



u

лювбяря верилян ъяряйан 



i

идаря тясиридир. 

Реле  тянзимляйиъисинин  статик  характе-

ристикасы  шякил  6.29-да  эюстярилмишдир. 

Бу  лянэийян  (мцсбят)  щистерезися 

малик  олан  реле  характеристикасыдыр. 

Шякилдян  эюрцндцйц  кими  идаря  тясири 

ики 

const

K

u







  гиймятлярини  алыр. 

Системин 

1

b

a





  гиймятляриня  уйьун 

олан фаза портретляри шякил 6.30, а вя б-

дя эюстярилмишдир.  

 

 

 

Шякил 6.30 

 

Идаря тясиринин шякилдя эюстярилян ики мювгели лянэийян щистеризесли 

реле  гануну  цзря  дяйишмяси  нятиъясиндя  систем  бир  фаза  тра-

йекторийасындан  диэяриня  кечяряк  координат  башланьыъына  йахын-

лашыр.  Системин 

1

,

0

0





, 

5

а



  вя 

50

bu





  гиймятляриндя  йекун 

фаза портрети шякил 6.31-дя эюстярилмишдир. Шякилдя 

y

1



x

, 

y

2





x

.  

            

     Шякил 6.29 

44 

 

 

Шякил 6.31 

 

Шякилдян  эюрцндцйц  кими,  мцяййян  тактдан  сонра  системдя 

амплитуду 

291

,

0

А

1



x

  олан  дайаныглы  авторягсляр  гярарлашыр.  Бу 

авторягсляр, яввялки мисалдан фяргли олараг, бирляшмя нюгтялярин-

45 

 

дя  гейри-щамардырлар.  Бу  заман  y   тянзимлянян  кямиййяти  сабит 

g  тапшырыг гиймятинин кичик ятрафында 

А

1

x

 амплитуду иля рягс едир. 

Рягслярин  амплитуду 

0

x   башланьыъ  вязиййятиндян  асылы  олмайыб, 

йалныз  системин 

K

,

b

,

а

  вя 

0



  параметрляриндян  асылыдыр.  Щисте-

ризесин 

0





  енини  кичилтмякля  рягслярин  амплитудуну  мцяййян 

гиймятя гядяр азалтмаг олар. 

Мисал 6.5.  Икигат  интеграллайыъы 

u

y







  обйектинин  стабилляшдирил-

мясиня  бахаг.  Системин  фаза  трайекторийалары 

1

u





  гиймятля-

риндя гаршы-гаршыйа йюнялмиш симметрик параболалар, 

0

u



 гиймя-

тиндя ися дцз хятлярдир (бах, шякил 6.9). 

Тянзимляйиъи  ади  вя  гейри-щяссаслыг  зонасына  малик  реле  олдуьу 

щалда  системин  фаза  портрети  шякил  6.32, а  вя  б-дя  эюстярилмишдир. 

Бу  щалда  дяйишмя  функсийасы 

1

x





.  Параболалар  ординат  охуна 

нязярян  симметрик  олдуьундан  беля  системдя  щядд  дюврц 

мейдана чыхыр. Беля щядд дюврцнцн  амплитуду башланьыъ 

0

x  вя-

зиййятиндян асылы олуб гиймяти системин параметрляри азаъыг дяйиш-

дикдя  дяйишир.  Истянилян 

т

20

10

0

)

,

(

x

x



x

  вязиййятиндян 

т

)

0

,

0

(



x

 

координат  башланьыъына  эялмяк  мцмкцн  олмадыьындан  икигат  ин-

теграллайыъы  обйекти  бахылан  статик  характеристикалара  малик  олан 

реле  тянзимляйиъиляринин  кюмяйи  иля  стабилляшдирмяк  мцмкцн 

дейил. 

Шякил  6.32, в-дя  эеъикян  щистерезися  малик  олан  реле  тянзим-

ляйиъинин  тюрятдийи  фаза  портрети  эюстярилмишдир.  Эюрцндцйц  кими, 

бу  щалда  дайаныгсыз  рягси  просес  алыныр.  Габаглайыъы  щистерезися 

малик  реле  характеристикасы  щалында  координат  башланьыъына  йыьылан 

рягси  просес  алмаг  мцмкцндцр.  Яэяр  дяйишмя  хятти  кими  c  

буъаг  ямсаллы 

2

1

cx

x







  дцз  хяттини  гябул  етсяк,  обйекти  ади 

характеристикалы реле тянзимляйиъисинин кюмяйи иля дя истянилян 

0

x  

башланьыъ вязиййятиндян 

0



x

 нюгтясиня эятирмяк олар. Лакин бу 

щалда щярякят сцрцшян режимдя баш веряъякдир. Бу щал шякил 6.32, 

г-дя эюстярилмишдир.  

46 

 

 

Шякил 6.32 

 

6.7. Реле тянзимлямя системляри. Сцрцшмя режими  

 

Практикада реле тянзимлямя ганунундан системин ъялд ишлямясини 

артырмаг  цчцн  истифадя  олунур.  Адятян  бу  вахт  стабилляшдирмя 

тапшырыг  э  гиймятинин  йахын  ятрафында  йаранан  кичик  амплитудлу 

авторягсляр  режиминдя  йериня  йетирилир.  Реле  ганунлары  садя 

олдуьундан бу системляр практикада эениш тятбиг тапмышлар. 

Симметрик  реле  характеристикасына  малик  олан  статик  (йаддашсыз) 

тянзимляйиъидян  вя  хятти  динамик  обйектдян  ибарят  олан  тян-

зимлямя  системляриня  бахаъаьыг.  Бу  системляри  анализ  вя  синтез 

етдикдя фаза мцстявиси цсулундан истифадя едирляр. Бахылан систем-

ляр  парчада  (щисся-щисся)  хятти  системляр  синфиня  аид  олдуьундан 

системин  фаза  портретини  гурмаг  цчцн  фаза  мцстявисинин  реленин 

47 

 

статик характеристикасы иля мцяййян олунан айры-айры хятти щиссяля-

риндя  фаза  трайекторийаларыны  гуруб  бирляшдирмяк  лазымдыр.  Тян-

зимлямянын  мягсяди  йекун  трайекторийа  иля  истянилян  башланьыъ 

вязиййятдян  координат  баш-

ланьыъына  эяля  билмякдян  вя 

системи бу нюгтядя сахламаг-

дан  ибарятдир.  Реле  АТС-ин 

структур  схеми  шякил  6.33-дя 

эюстярилмишдир. 

Айдын баша дцшцлян нятиъяляр алмаг цчцн конкоет щаллара бахаг. 

Фярз едяк ки, обйект интеграллайыъы яталятли мангадан ибарятдир: 

 

.

)

a

s

(

s

a

)

s

(

W





  

Уйьун диференсиал тянлик:  

 

bu

y

a

y











.  

Фаза мцстявисиндя уйьун тянлик:  

 

2

1

x

x





, 

bu

a

2

2







x

x

. 

Бурада 

1

x  вя 



2

x

фаза вя йа вязиййят координатларыдыр. 

Шякил  6.33-1-дя  эюстярилян  садя  статик  характеристикалара  малик 

олан  реле  тянзимлямя  ганунларына  бахаг.  Шякилдя 

y

g







  тян-

зимлямя хятасыдыр.  

 

Шякил 6.33-1 

Шякил  6.34-дя  бу  зарактеристикалара  уйьун  олан  фаза  диаграмлары 

эюстярилмишдир. Бу диаграмларда идаря тясиринин фаза мцстявисинин 

щансы  щиссяляриндя  щансы  гиймятляр  алдыьы  тяйин  олунмушдур. 

 

Шякил 6.33 

 

48 

 

Уйьунлуг цчцн идаря (

1



)-я вурулмушдур, йяни бу фаза мцстяви-

ляри чеврилмиш характеристикалара уйьундур. 

 

 

Шякил 6.34 

 

Сонра  идаоя  тясиринин  гябул  етдийи  бцтцн  гиймятляр  йчцн  фаза 

трайекторийаларыны гурмаг лазымдыр. Бахылан щалда 

}

0

,

K

,

K

{

u







 

гиймятлярини алыр. 

Шякил  6.35-дя 

1

a



, 

1

b



, 

1

K



  гиймятляриндя  фаза  трайекто-

рийалары эюстярилмишдир. Шякилляр 

0

g



, 







1

x

 щалына уйьун эялир. 

Инди  щяр  бир  областа  уйьун  эялян  идарянин  гиймятиня  уйьун  фаза 

трайекторийаларындан  истифадя  едиб  системин  ймуми  фаза  портретини 

гурмаг  олар.  Бир  областдан  диэяр  областа  кечдикдя  яввялки 

трайекторийанын сону сонракынын башланьыъы кими эютцрцлцр. Бу щал-

да  фярз  олунур  ки,  кечид  вахты 

)

t

(

1

x

  вя 

)

t

(

2

x

  трайекторийасы 

сычрайыш етмир. Фаза портретляринин дольунлуьу цчцн трайекторийалар 

мцхтялиф 

0

x  башланьыъ шяртляр цчцн гурулмушдур.   

49 

 

 

                а)                                б)                                  в) 

   

Шякил 6.35 

 

Шякил 6.36-да системин шякил 6.33-1-дя эюстярилян реле ганунларына 

уйьун фаза портретляри эюстярилмишдир. 

 

 

Шякил 6.36 

Шякилдян  эюрцндцйц  кими,  биринъи  щалда  обйектин  координат 

башланьыъында хятасыз стабилляшдирилмясиня бахмайараг, кечид про-

50 

 

сеси  щяддян  артыш  рягси  олур.  Икинъи  щалда  идаря  тясиринин  сыфыр 

гиймятини  дя ала билмяси щесабына обйект  башланьыъ 

0

x   вязиййя-

тиндян 

0

2

AB





 ениндя таразлыг парчасынын мцхтялиф нюгтяляриндя 

гярарлашыр.  Кечид  просесляри 

)

t

(

1

x

  вя 

)

t

(

2

x

  о  гядяр  дя  рягси 

олмур.  Йчцнъц  щалда  стабилляшдирмя  дайаныглы  щядд  дюврцнцн 

мейдана  эялмяси  иля  йекунлашыр.  Бу  щалда  сюнмяйян  авторягс 

мцшащидя олунур. Дюрдцнъц щалда ися стабилляшдирмя ЪД парчасы-

нын  цзяриндя  йерляшян  вя  реленин  гейри-идеаллыьа  малик  олмасы 

сябябиндян  (мясялян,  гошулманын  эеъикмяси)  мейдана  чыхан 

кичик амплитудлу авторягслярля мцшащидя олунур. Шякил 6.36, г-дя 

беля  типик  олмайан  авторягс  режимляри  чеврялярля  гейд  олунмуш-

дур. 

Биринъи,  цчцнъц  вя  дюрдцнъц  щалларда  стабилляшдирмя,  йяни 

обйектин таразлыг вязиййятинин (бурада координат башланьыъы) кичик 

ятрафында мяъбури сахланылмасы 

1

u





 гиймятляринин йцксяк тез-

ликля дяйишмяси (реверси) щесабына ялдя едилир. Идаря тясиринин йцк-

сяк  тезликли  сычрайышлар  етмяси  реле  системляринин  тятбиг  сащялярини 

мящдудлашдырыр.  Бунун  ясас  сябябляриндян  бири  иъра  органларынын 

беля аьыр режимя таб эятиря билмямясидир. 

Реле  типли  тянзимлямя  бязи  щалларда  мювгели  тянзимлямя  дя 

адланыр.     

Сцрцшмя режими. Инди ися чох мараглы бир мисала бахаг. Фярз едяк 

ки,  икигат  астатизмя  малик  олан  интеграллайыъы  обйек  икимювгели 

реле  гануну  иля  (шякил  6.33-1, а)  стабилляшдирилир.  § 6.6-да  гейд 

олундуьу  кими,  бу  заман  щядд  дюврц  мейдана  чыхыр  (шякил 

6.32, а).  Авторягслярин  амплитуду  башланьыъ  шяртдян  асылы  олуб, 

параметрлярин азаъыг дяйишмяси нятиъясиндя позула билдийиндян бу 

реле гануну практики мясялялярдя йарамыр. 

Фярз едяк ки, реле фаза трайекторийасынын 

0

1







x

 ординат охуну 

кечдикдя  дейил, 

0

c

1

2









x

x

  хяттини  кечдикдя  ишя  дцшцр. 

Обйектин 

u

y







 тянлийини 

1

y

x



, 

2

y

x





 ишаря едиб вязиййят дяйи-

шянляриндя ифадя етсяк, тянзимлямя системинин тянлийини ашаьыдакы 

кими йазмаг олар: 

51 

 

 

2

1

x

x





, 

 

 

u

2



x

 

 

 

)

(

u







,  

 

1

2

cx

x







, 

 























. 

яэяр  

   

, 

, 

яэяр  

   

, 

   

0

K

0

K

)

(

 

Бурада 



c дяйишмя 

0





 хяттинин буъаг ямсалыдыр. 

Тянзимлямя системинин структур схеми шякил 6.37-дя верилмишдир.  

 

Шякил 6.37 

 

Дяйишмя  хяттинин  абсис  оху  иля  буъаг  тяшкил  етмяси  щесабына 

авторягсляр арадан галдырылыр вя кечид просеси яввялъя рягси, тараз-

лыг нюгтясинин (бурада координат башланьыъы) кичик ятрафында ися сц-

рцшян режимдя координат башланьыъына йахынлашараг 

0

)

t

(

)

t

(

2

1





x

x

 

тямин олунур. 

Шякил 6.38-дя системин фаза портрети эюстярилмишдир. 

Системин  фаза  трайекторийалары  ашаьыдакы  параболаларын  щиссялярин-

дян ибарятдир: 

 

0

1

2

2

c

K

2





x

x

   яэяр  

0

c

1

2









x

x

, 

(6.24)

 

0

1

2

2

c

K

2





x

x

   яэяр  

0

c

1

2









x

x

. 

(6.25) 

Бурада 



0

с

башланьыъ 





т

20

10

0

)

,

(

x

x

x

шяртиндян  асылы  олан  интег-

раллама сабитидир. 

52 

 

 

 

Шякил 6.38 

 

Гошма 

0





  хяттиня  тохунан  параболаларын  (шякилдя  гырыг-гырыг 

яйри  иля  эюстярилиб)  тохунма  нюгтяляри  иля  мцяййян  олунан  АБ 

хятти цзря щярякят сцрцшян режимдя баш верир. Бу сябябдян 

0





 

хятти  сцрцшмя  хятти  адланыр.  АБ  хятти  цзяриндя  параболаларын 

истигамяти  бир-бириня  гаршы  йюнялиб  вя  ассимметрийанын,  йяни 

сцрцшмя хяттинин абсис оху иля буъаг тяшкил етмяси щесабына йекун 

щярякят координат башланьыъына дюьру йюнялир. Фаза трайекторийасы 

0





 хяттини  кечян кими 



 дяйишмя  функсийасынын ишаряси  дяйи-

шяряк  u -нун  гиймятини  дяйишдирир.  Нятиъядя  трайекторийа  (тясвир-

едиъи  нюгтя)  эери  дюняряк  якс  парабола  цзря  йенидян 

0





  хят-

тиня дюьру йюнялир вя ону ашдыгда 



-нын ишаряси йенидян дяйишир 

вя  с.  Реленин  гери-щяссаслыьы  чох  кичик  олдуьундан  (6.24)  вя 

(6.25)  параболаларынын  щиссяляриндян  ибарят  олан  сцрцшян  щярякят 

АБ хяттинин кичик ятрафында баш верир. Беля щярякят идаря тясиринин 

ишарясинин йцксяк тезликля дяйишмяси иля мцшащидя олунур. 

Бюйцк  гиймятли 

т

20

10

0

)

,

(

x

x



x

 башланьыъ  вязиййятлярдян  башла-

нан трайекторийалар АБ парчасына дцшяня гядяр 

0





 хятти ятра-

фында рягси щярякят едирляр. 

53 

 

Сцрцшмя 

0





  хятти  цзяриндя  щярякятин  баш  вермясиня  бахма-

йараг    фаза  трайекторийасы  дейил.  Бу  сябябдян 

0





  хятти  сцни 

фаза  трайекторийасы  адланыр.  Идаря  тясиринин  йцкмяк  тезликли  сыч-

райышлара  мяруз  галмасы  сцрцшян  режимин  тятбиг  сащясини 

мящдудлашдырыр. 

Реле  системляриня  хас  олан  авторягс  режимдя  стабилляшмянин 

гаршысыны алмаг цчцн тятбиг олунан йсуллардан бири таразлыг нюгтя-

синин  кичик  ятрафында  хятти  якс  ялагянин  гошулмасындан  ибарятдир. 

Бу  щалда  алынан  идаря  гануну  реле-хятти  идаря  гануну  адланыр 

(бах,  § 6.2).  Якс  ялагяли   

)

(

u

2

1

x

x











  идарясинин  щесабына 

дайаныглы  системдя 





t

  щалында 

0

)

t

(

x



  вя  авторягсляр 

арадан галдырылыр. 

   

6.8. Дяйишян структурлу тянзимлямя системляри 

 

Гейри-хятти  системлярин  бир  нювц  дя  дяйишян  структурлу  систем-

ляридир  (ДСС).  Обйектин  хятти  вя  йа  гейри-хятти  олмасындан  асылы 

олмайараг,  бурада  ясас  яламят  идаря  тясиринин  якс  ялагя  (реле 

идарясиндян фяргли олараг) шяклиндя формалашдырылмасы вя сычрайышла 

дяйишмясидир. 

Яэяр обйект хятти вя ейни заманда идаря тясири дя хятти якс ялагя 

ганунлары  шяклиндя  верилярся,  беля  дяйишян  структурлу  системляр 

парчада-хятти системляря аиддир. Системин фяалиййяти заманы идаря 

ганунунун дяйишмяси тянзимляйиъидя функсионал  елементлярин вя 

онлар арасындакы ялагялярин дяйишмяси щесабына баш верир ки, бу да 

тянзимляйиъинин  структурунун  дяйишмясиня  сябяб  олур.  Мящз  бу 

хцсусиййят  бурада  бахылан  системлярин  мювъуд  адынын  мейдана 

чыхмасына сябяб олмушдур. 

Дяйишян  структурлу  системлярин  гурулмасы  принсипи  мцхтялиф  типли 

идаря  ганунларыны  нювбяляшдиряряк  щяр  бир  ганунун  мцсбят 

хцсусиййятиндян истифадяйя ясасланыр. Алтернатив идаря ганунларына 

малик  олан  беля  системлярдя  айры-айрылыгда  щеч  бир  структура  хас 

олмайан  йени  щярякят  нювляри  алмаг  мцмкцн  олур.  Мясялян, 

сцрцшмя  режими  кими.  Практикада  адятян  ики  мцхтялиф  идаря  гану-

нундан истифадя олунур. Онлар вязиййятдян асылы  олараг нювбя иля 

54 

 

обйектя гошулур. Беля идарялярдян ян садяси кими йалныз эцълян-

дирмя  ямсалынын  ишарясиня  эюря  фярглянян  П-тянзимлямя  гану-

нуну  эюстярмяк  олар.  Бу  щалда  идаря  ганунлары 

1

1

u

x





  вя  

1

2

u

x







 шяклиндя олур. Дяйишян структурлу системин цмумиляшди-

рилмиш схеми шякил 6.39-да эюстярилмишдир. Шякилдя 



 W

,

,

W

,

W

2

1



 

тянзимляйиъилярин ютцрмя функсийаларыдыр. 

 

Шякил 6.39 

 

Дяйишян  структур  принсипинин  йстцнлцйцнц  нцмайиш  етдиряк.  Фярз 

едяк ки, обйектя ики нюв идаря тясири вермяк мцмкцндцр. Биринъи 

щалда,  йяни 

1

u

u



  олдугда  кечид  просеси  ъялд,  йяни  тянзимлямя 

вахты  кичик,  лакин  рягси, 

2

u

u



  олдугда  кечид  просеси  лянэ,  йяни 

тянзимлямя  вахты  бюйцк,  лакин  монотон  алыныр.  Уйьун  кечид 

просесляри шякил 6.40-да эюстярилмишдир, 

2

1

т

т

t

t



.  

Шякилдя 

т

t



 тянзимлямя вахты, 

т







 бурахыла билян хятадыр. 

Ъялд,  лакин  рягси  олмайан  кечид  просеси  алмаг  тяляб  олунур.  Бу 

мясяляни идаряляри нювбяляшдирмяк йолу иля беля щялл етмяк олар. 

А нюгтясиня гядяр обйектя 

1

u

u



 идарясини, А нюгтясиндян сонра 

ися кечид просесинин монотонлуьуну тямин едян 

2

u

u



 идарясини 

гошмаг лазымдыр. Идаряляри  комбиня етмяк нятиъясиндя мейдана 

чыхан йекун кечид просеси шякил 6.41-дя эюстярилмишдир.  

55 

 

 

 

Шякил 6.40  

 

 

Шякил 6.41 

 

Шякилдян  эюрцндцйц  кими  йекун 

1

т

т

t

t



  вя  кечид  просеси  гейри-

щамар монотон шякилдя алынмышдыр. Бу яввялдя гойулан тялябата 

ъаваб  верир.  Бурада  ясас  мясяля  идаря  тясиринин  дяйишмя  аныны, 

йяни  А  нюгтясини  тяйин  етмякдир.  Якс  ялагяли  системлярдя  бу 

мясяля  замандан  асылы  дейил,  фаза  (вязиййят) 

1

x   вя 

2

x  

дяйишянляриндян  асылы  олараг  щялл  олунур.  Цмумиййятля,  дяйишян 

структурлу  системлярин  анализи  вя  синтези  яввялдя  юйряндийимиз 

(бах,  § 6.4)  фаза  мцстявиси  цсулунун  кюмяйи  иля  айры-айры 

структурлара, йяни идаряляря уйьун эялян фаза портретлярини гурмаг 

йолу  иля щяйата кечирилир. Бу сябябдян, тядгигат заманы системин 

чыхыша нязярян йазылмыш тянлийини фаза (вязиййят) координатларында 

йазылмыш нормал тянликляр системиня (Коши формасы) эятирирляр.  

Дяйишян  структурлу  системлярин  тядгиги  цмуми  щалда  мцяййян 

чятинликлярля  ялагядардыр.  Бу  сябябдян  тятбиги  мясялялярдя  ян 

чох раст эялинян икинъи тяртиб системляр иля кифайятляняъяйик. 

Фярз едяк ки, икинъи тяртиб тянзимлямя обйектинин чыхыша нязярян 

56 

 

йазылмыш тянлийи верилмишдир: 

 

ku

y

a

y

a

y

2

1















. 

(6.26) 

Бурада 

2

1

a

,

a

  вя 



k

обйектин  сабит  параметрляридир; 



y

чыхыш 

кямиййяти; 



u

идаря тясиридир. 

y

1



x

, 

y

2





x

 ишаря едиб  (6.26) тянлийини  нормал  Коши  формасына 

эятиряк: 

 

.

ku

a

a

2

1

1

2

2

2

1











x

x

x

,

x

x





 

(6.27) 

Бурада 



2

1

, x

x

вязиййят координатлары вя йа дяйишянлярдир.  

Дяйишян  структурлу  системлярин  характерик  хцсусиййятлярини  садя 

мисалда  арашдыраг.  Фярз  едяк  ки, 

0

a

a

2

1





.  Бу  щалда  обйект 

ku

y









  икигат  интеграллайыъы  мангайа  чеврилир.  Вя  йа  (6.27) 

формасында     

 

.

)

t

(

ku

2

2

1











x

,

x

x





 

(6.28) 

Бурада 





)

t

(

ващид  импулс  шякилли  щяйяъанландырыъы  тясир  олуб 

)

t

(

2

x

 дяйишянин башланьыъ шяртини ващид гядяр дяйишир. 

Фярз  едяк  ки,  юлчцлян  кямиййят  йалныз 

y

g







  тянзимлямя 

хятасы  олуб,  онун  тюрямяси  вя  интегралы  юлчцлмцр.  Беля  мялумат 

гытлыьы  шяраитиндя  обйекти тянзимлямяк, йяни гярарлашмыш режимдя 

g

)

(

y





 тямин етмяк тяляб олунур. Айдындыр ки, бу щалда йалныз 



-а  нязярян  якс  ялагя  йарадыб,  идаряни 





u

    П-тянзимлямя 

гануну шяклиндя сечмяк мцмкцндцр.   

Дяйишмяз  структурлу  системдя 





u

  гябул  етсяк,  тапшырыьын 

0

g



 вя 

1

k



 гиймятляриндя гапалы системин хятайа нязярян йа-

зылмыш  тянлийини 

0













  шяклиндя  аларыг.  Бу  сюнмяйян  рягсляр 

едян  консерватив  манганын  тянлийидир.  Бу  щалда  фаза  портрети 

гапалы трайекторийалардан ибарят  олдуьундан систем  истянилян баш-

ланьыъ  вязиййятдян 

)

0

,

0

(

)

,

(









  координат  башланьыъына  щярякят 

57 

 

едя билмир. Демяли, стабилляшдирмя мцмкцн дейил. Гейд едяк ки, 

0

g



  гиймятиндя  координат  башланьыъы  тапшырыг  нюгтясиня  уйьун 

эялир.  Инди  идаряни 

)

,

(

2

1

x

x

  фаза  мцстявисиндя  дяйишян  структурлу 

идаря  шяклиндя  формалашдыраг.  Гейд  едяк  ки, 

0

g



  олдугда 







1

x

, 









2

x

  олур.  Йалныз 

1

x   юлчцлдцйцндян  идаряни  П-тян-

зимлямя гануну шяклиндя сечяк: 

 

      





















 .

 

яэяр  

  

, 

 ,

 

яэяр  

  

, 

0

0

u

1

1

x

x

 

(6.29) 

Бурада 









0

,

тянзимляйиъинин  эцъляндирмя  ямсалы, 







; 







2

1

x

x

дяйишмя  функсийасыдыр.  Эюрцндцйц кими, идарянин юзц-

нц  формалашдырмаг  цчцн  хятанын  тюрямяси 

2

x   лазым  олмаса  да, 

щяр щалда 



 дяйишмя функсийасыны реализя етмяк цчцн 

2

x   мялу-

маты лазымдыр. 

Гапалы  системин  уйьун  фаза  портретляри  шякил  6.42-дя  эюстярил-

мишдир. 

 

 

Шякил 6.42 

58 

 

Шякилдян  эюрцндцйц  кими,  щяр  ики  идаря  щалында  систем  консерватив 

системдир.  Фярг  йалныз  еллипсин  охларынын  нисбятиндядир.  Мящз  бу  хцсу-

сиййят  (6.29)  идарясинин  кюмяйи  иля  системи  истянилян   

т

20

10

0

)

,

(

x

x

