Гязянфяр рцстямов автоматик

Мисал 6.6.  Фярз  едяк  ки,  обйект  эцъляндирмя  ямсалы  дяйишян 

икигат интеграллайыъы мангадан ибарятдир: 

 

.

u

)

t

(

k

,

2

2

1







x

x

x





 

 

Эцъляндирмя ямсалынын дяйишмя интервалы  

 

max

min

k

)

t

(

k

k

0







. 

(6.43) 

Идаря ганунуну ашаьыдакы шякилдя сечяк:    

  



















 ;

  

s

яэяр  

  

, 

 ,

 

s

яэяр  

  

, 

 

 

0

0

u

1

1

1

1

x

x

x

x

 

 

1

2

c

s

x

x





. 

 

Бурада 

const

c

,







 дяйишян  структурлу  П-тянзимляйиъинин  саз-

68 

 

лама параметрляридир. Бу щалда 

0

a

a

2

1





. (6.32) шяртиня ясасян    

0

k

4

a

4

a

min

2

2

1









. 

)

t

(

k

-нин  гиймятиндян  асылы  олмайараг 

0





 

щалында биринъи структурун тянлийи 

1

2

2

1

k

,

x

x

x

x













 олдуьундан 

фаза  портретинин  типи 



мяркяз



  олуб,  ашаьыдакы  тянликля  йазылан 

еллипсоидлярдян ибарятдир: 

 

 

1

A

k

A

2

2

2

2

2

1







x

x

. 

А 



 башланьыъ  шяртдя  асылы  олан  сабитдир.  Эюрцндцйц  кими, 

эцъляндирмя  ямсалынын  (6.43)  интервалындан  эютцрцлмцш  истянилян 

гиймяти  цчцн  фаза  портретинин  типи  дяйишмир  вя  трайекторийалар 

0





  областынын  истянилян  нюгтясиндян 

0

s



  хяттинин  цзяриня 

дцшцр. 

Икинъи  структурун  эцъляндирмя  ямсалы 







  олдуьундан  (6.42) 

шяртиня ясасян 

 

 

m in

2

k

с





 . 

(6.44) 

  Икинъи  структурун  фаза  портретинин  типи 



йящяр



  олуб,  ашаьыдакы 

тянликля йазылан щиперболалардан ибарятдир: 

 

 

1

A

A

k

2

1

2

2







x

x

. 

Дайаныглы  асимптотун  буъаг  ямсалыны  (6.34)  ифадясиня  ясасян 

щесаблайырыг: 





k

с

1

.  Обйектин  эцъляндирмя  ямсалы  дяйишди-

йиндян 

c

с

1



  шярти 

min

k

  гиймяти  цчцн  юдянилярся, 

max

k

  гиймяти 

цчцн  дя  юдяниляъякдир.  Шярт  (6.44)-я  ясасян 

2

min

c

k





  вя  йа 

c

k

min





. Демяли, 

c

c

min

1



. 

Фярз едяк ки, 

2

.

0

k

min



,

4

k

max



, 

3

/

3

c



. (6.44) шяртиня ясасян 

6667

.

1





. 

2





  гябул  едяк.  Бу  щалда 

632

.

0

c

min

1



, 

69 

 

828

.

2

c

max

1



.  Обйектин  эцъляндирмя  ямсалынын  дяйишмясиня 

бахмайараг,  дайаныглы  асимптот  йерини  дяйишяряк  щямишя 

0

s



 

хяттиндян ашаьыда галыр. Йяни сцрцшян режимин 

c

с

1



  мювъудлуьу 

шярти обйектин эцъляндирмя ямсалынын 

]

4

,

2

.

0

[

 интервалындан эютц-

рцлмцш истянилян гиймяти цчцн йериня йетирилмир. 

Шякил  6.53-дя  системин  фаза  портрети  эюстярилмишдир.  Шякилдя 

0

623

.

0

L

1

2

min







x

x

, 

0

828

.

2

L

1

2

max







x

x

  дайаныглы  асимп-

тотлардыр. 

 

 

 

 

 

Шякил 6.53 

 

2. Йцксяк  тяртибли  системляр.  Фярз  едяк  ки,  эиришя  вя  чыхыша 

нязярян  н  тяртибли  бирюлчцлц  обйектин  тянлийи  ашаьыдакы  ямсаллары 

мящдуд диапазонда дяйишян гейри-стасионар хятти диференсиал тян-

ликля верилмишдир: 

 

u

)

t

(

k

y

)

t

(

a

y

)

t

(

a

y

n

)

1

n

(

1

)

n

(















. 

           

max

i

i

min

i

a

)

t

(

a

a





,

max

min

k

)

t

(

k

k





, 

n

,

1

i



. 

Бу  тянлийин  вязиййятляр 

)

1

n

(

n

2

1

y

,

,

y

,

y









x

x

x





  координатла-

рында йазылмыш формасы: 

70 

 

 

. 

 

          

 

u

)

t

(

k

)

t

(

a

)

t

(

a

)

t

(

a

1

n

,

1

i

,

n

1

2

1

n

1

n

n

1

i

i























x

x

x

x

x

x







 

 

0

c

c

c

s

n

n

2

2

1

1











x

x

x



  щипермцстявисинин  цзяриндя  сцрцшян 

режим  алмаг  цчцн  идаря  тясирини  ашаьыдакы  парчада-кясилмяз 

функсийа шяклиндя гябул едяк: 

 

 

1

n

1

n

2

2

1

1

u



















x

x

x



. 

 

 

























  

. 

s

яэяр  

  

, 

 

         

, 

s

яэяр  

  

, 

0

1

n

,

1

i

0

i

i

i

i

i

x

x

 

Сазлама  параметрляри 

i

i

,





сцрцшян  режимин 

0

s

s





  мювъудлуьу 

шяртиндян 

0

c

i



 буъаг ямсалларынын щяр щансы кейфиййят критерисини 

тямин етмяси шяртиндян сечилмиш гиймятляриндя тапылыр: 

 

. 

         

          

          

, 

 

1

n

,

,

2

,

1

i

)}

t

(

k

/

c

)

t

(

a

c

c

)

t

(

a

c

min{

,

)}

t

(

k

/

c

)

t

(

a

c

c

)

t

(

a

c

max{

i

n

i

1

n

i

1

i

i

i

n

i

1

n

i

1

i

i



































 

(6.45) 

Беляликля, 

)

t

(

k

),

t

(

a

i

  параметрляри  верилмиш  интервалда  дяйишдикдя 

i

c   буъаг  ямсалларынын  гейд  олунмуш  гиймятляриндя 

0

S



 

щипермцстявисинин  истянилян  нюгтясиндя  сцрцшян  режимин  мювъуд 

олмасы  цчцн тянзимляйиъинин 

i

i

,





 эцъляндирмя ямсаллары (6.45) 

шяртини юдямялидир. 

i

c  ямсаллары кечид просесинин верилмиш кейфий-

йят эюстяриъиляри ясасында тяйин олунур. 

3. Гейри-хятти  системляр.  Бир  чох  практики  мясялялярин  щялли 

заманы  тядгиг  олунан  обйектляр  гейри-хятти  тянликлярля  йазылырлар. 

Беля  обйектлярин  дяйишян  структурлу  идаря  принсипи  ясасында  тян-

зимлянмясинин чятинлийи ашаьыдакы хцсусиййятляр иля ялагядардыр: 

1) типляри  мцхтялиф  олан  бирдян  чох  таразлыг  нюгтяляринин  мювъуд 

олмасы; 

2) мцряккяб таразлыг нюгтяляринин мювъуд олмасы; 

3) фаза трайекторийаларынын симметрик олмамасы; 

71 

 

4) бир  нечя  дайаныглы  вя  дайаныгсыз  локал  областларын  мювъуд 

олмасы; 

5)  дайаныглыг  сярщяддинин  бизя  лазым  олан  таразлыг  нюгтясинин 

(бурада координат башланьыъы) йахынлыьындан кечмяси; 

6) ейни структура аид олан областын мцхтялиф щиссяляриндя режимлярин 

мцхтялиф олмасы вя с. 

Эюстярилян  сябяблярин  уъбатындан  гейри-хятти  системлярдя  дайа-

ныглыг  областыны  эенишляндирмяк  вя  щярякят  трайекторийасынын  чох 

щиссясиндя  сцрцшян  режим  алмаг  мягсяди  иля  адятян  икидян  чох 

структурдан вя мцряккяб мянтиг алгоритминдян истифадя едирляр. 

Шякил  6.54-дя  гейри-хятти  обйекттин  ики  структура  хас  олан  фаза 

портретляри эюстярилмишдир.  

 

 

 

Шякил 6.54 

 

Шякил  6.55-дя  йекун  фаза  портрети  эюстярилмишдир.  Шякилдян 

эюрцндцйц  кими,  щяр  ики  структурун  таразлыг  нюгтяляри  дайаныгсыз 

олдуьуна  бахмайараг, 

s





  дяйишмя  функсийасынын  ишарясиня 

ясасян структурлары ардыъыл дяйишмякля системи истянилян башланьыъ 

вязиййятдян  координат  башланьыъына  эятирмяк  мцмкцн  олур. 

Лакин систем бурада галмайараг 

2

2

0

rc

0

 трайекторийасы цзря щядд 

дюврц  мювъуд  олдуьундан  гейри-симметрик  авторягс  режиминя 

дцшцр. 

Эюрцндцйц  кими,  сцрцшян  режим 

0

s



  дяйишмя  хяттинин  ики  щис-

сясиндя  мювъуддур.   

m

r

  парчасында  трайекторийалар  ейни, 

2

0

m

 

парчасында ися якс тяряфя йюнялмишляр. Щядд дюврцнцн амплитуду 

72 

 

2

0  



йящяр



 нюгтясинин координат башланьыъына ня дяряъядя йахын 

олмасындан асылыдыр.  

 

 

   

Шякил 6.55 

 

Авторягсляри  ляьв  етмяк  цчцн  структурларын  дяйишмясини 

1

sx





 

дяйишмя функсийасы ясасында йериня йетирмяк олар. Лакин бу щалда 

шякил  6.54,  а  портретиндя  сепаратрисанын  де  щиссясиндян  ашаьыда 

йерляшян трайекторийалар иля характеризя олунан дайаныгсыз башлан-

ьыъ шяртляр областы мейдана чыхыр. 

  Дайаныгсыз  областы  ляьв  етмяк  вя  йа  щеч  олмаса  мящдудлаш-

дырмаг цчцн идаря ганунунун нювбяти тякмилляшдирилмясини щяйа-

та кечирмяк лазымдыр. Бу мягсядля структурларын сайыны артырмаг, 

мисал  цчцн 

0

u



  гануну  да  ялавя  едиб,  комбиня  олунан  фаза 

портретляринин вя тясир областларынын сайыны артырмаг лазымдыр. 

 

 

 

 

73 

 

6.9. Нюгтяви чевирмя (иникас) цсулу   

 

Гейри-хятти  тянзимлямя  системляриндя  мейдана  чыха  билян  щядд 

дюврляринин (авторягслярин) мювъудлуьуну, дайаныглы олуб-олмамасыны вя 

параметрлярини  (амплитудуну  вя  периодуну)  тяйин  етмяк  цчцн    нюгтяви 

чевирмя вя йа иникас цсулу адланан графоаналитик цсулдан эениш истифадя 

олунур.  

Бу  цсул  гейри-хятти  диференсиал  тянлийин  дюврц  щяллинин  тапылмасына 

еквивалент  олуб,  графоаналитик  олдуьуна  эюря  даща  садядир.  Нюгтяви 

чевирмя цсулу фаза мцстявиси цсулу иля ялагядар олдуьундан икинъи тяртиб, 

бязи  щалларда  ися  цчцнъц  тяртиб  гейри-хятти  системлярин  тядгиги  заманы 

истифадя олунур. 

1. Цсулун мащиййяти. Щядд дюврц гапалы трайекторийа олдуьундан онун 

йахын  ятрафында  йерляшян  трайекторийалар  рягси  олур  вя  бу  сябябдян 

щюкмян таразлыг нюгтясинин йахынлыьындан кечян контактсыз хятти кясирляр. 

Контактсыз АБ хятти еля хятдир ки, фаза трайекторийалары ону кясяряк щеч 

бир нюгтядя тохунмурлар. 

Шякил  5.56-да  эюстярилмиш  контактсыз 

АБ  хятти  цзяриндя 

0

t



  анында 

i

M , 



,

2

,

1

,

0

i



 тясвиредиъи нюгтясини эютц-

ряк.  Бу  нюгтянин  координатларыны 

)

i

2

i

1

x

,

x

(

 ишаря едяк. 

i

t





 заманы 

ярзиндя 

i

M  

нюгтяси  фырланараг 

йенидян  АБ  хяттинин  цзяриндя  олан 

)

1

i

,

2

1

i

,

1







x

,

x

(

M

1

i

нюгтясиня  гайыда-

ъагдыр.  

Нюгтяви чевирмя вя йа иникас дедикдя 

i

M  нюгтясини йенидян 

1

i

M



нюгтясиня чевирян (эятирян) оператор баша дцшцлцр: 

 

}

M

M

i

1

i

{

N





 

(6.46) 

Бурада  Н  асылылыьын  формасыны  тяйин  едян  нюгтяви  чевирмя 

опрераторудур. Уйьун фугксийа ися ардыъыллашма (ардыъыллыг сюзцн-

дян) функсийасы адланыр. Бу функсийа илк дяфя А.Пуанкаре тяряфин-

дян тяклиф олунмушдур. 

 

 

Шякил 6.56 

 

74 

 

Символик  (6.46)  йазылышындан  даща  конструктив  олан  координат 

йазылышына кечмяк олар: 

 

}

i

1

i

x

x

{

N





 

(6.47) 

Бурада 

т

i

2

i

1

)

x

,

x

(

i



x



 

i

M  нюгтясинин вязиййят координатларыдыр. 

Фярз  едяк  ки,  стасионар  гейри-хятти  системин  биръинс  тянлийи  (сярбяст 

щярякяти) вязиййятляр мцстявисиндя ашаьыдакы диференсиал тянликляр системи 

шяклиндя верилмишдир: 

 

. 

(

f

, 

(

f

2

1

)

)

2

1

2

2

1

1

x

,

x

x

x

,

x

x









 

(6.48) 

Яввялки 

i

x вя  сонракы 

1

i



x

  нюгтяляри  арасында  ялагя  системин 

(6.48) диференсиал тянлийинин щялли иля тяйин олунур:  

 

. 

(

, 

(

2

1

)

,

)

(

)

,

)

(

i

i

2

i

1

1

i

,

2

i

2

i

i

2

i

1

1

i

,

1

i

1

























x

,

x

x

x

x

,

x

x

x

 

(6.49) 

Вектор аозмада бу тянлик: 

 

)

,

)

(

i

i

1

i

i

1

i















x

x

x

(

 

Яэяр (6.48) биргиймятли щялля маликдирся, 

i

t





  гиймятиня  АБ  хятти 

цзяриндя йеэаня 

)

i

x

(

M

i

 вя 

)

1

i





x

(

M

1

i

 ъцтц уйьун эяляъякдир. 

Яэяр системдя щядд дюврц (авторягсляр) мювъуддурса, еля 

m







 

заманы  олмалыдыр  ки,  тясвир  едиъи 

m

M нюгтяси  фырланараг  йенидян 

m

M нюгтясиня гайытмалы вя щяр дюврдян бир юзцня гайыдыш тякрар 

олмалыдыр. Бу щалда дейирляр ки, нюгтя юзц-юзцня иникас олур, йяни 

)

t

(

)

t

(

m

1

i

1

i











x

x

, 



,

1

m

,

m

i





    мцнасибяти  юдянилир.  Бу 

ифадя  (6.48)  тянлийинин  дюврц  щяллиня  уйьун  эялир, 

m

 

  авто-

рягслярин периодудур. 

Динамика  бахымдан  бунун  сябяби  одур  ки,  щядд  дюврц  цзря  щярякят 

гапалы  трайекторийа  цзря  баш  вердийиндян  вя  бу  щядд  дюврц  стасионар 

системлярдя йерини дяйишмядийиндян тясвиредиъи нюгтя щяр периодда 

m

M  

нюгтясиндян кечяъякдир.  

75 

 

Юзц-юзцня  иникас 

m



  параметрляринин  бир  нечя  гиймятиндя 

мейдана  чыхырса,  системдя  бир  о  гядяр  дя  щядд  дюврц  мювъуд 

олур.     

Графики  олараг,  щядд  дюврцнцн  мювъудлуьу  яламяти  олан 

i

1

i

x

x





 

бярабярлийи N функсийасынын бисектриса (

о

45 -ли дцз хятт) иля кясишмя 

нюгтяляриндя  йериня  йетирилир.  Демяли,  щядд  дюврляринин  мювъудлуьуну 

беля кясишмя нюгтяляринин мювъуд олуб-олмамасына эятирмяк олар. 

Тянликляр  системи  (6.49)  Н  ардыъыллашма  операторунун  параметрик 

йазылышыдыр.  Эюрцндцйц  кими, 

i



  параметрляри  мялум  олса  беля,  бу 

тянликляр  системи  дюрд  сайда 

1

i

,

2

1

i

,

1

i

2

i

1

,





x

,

x

x

,

x

  дяйишянлярини  тап-

маьа  имкан  вермир.  Бу  сябябдян  вя  нязяря  алсаг  ки,  кясишмя 

нюгтясинин  щяр  щансы 

1

x   вя  йа 

2

x   координатына  нязярян  тяйин 

олунмасы щядд дюврцнц ашкар имкан верир, (6.47) ифадясини адятян 

2

x  цчцн гурурлар. Бу заман артыг галан 

i

1

x вя 

1

i

,

1



x

 дяйишянлярини 

АБ хяттинин тянлийиндян истифадя едяряк 

1

i

,

2



x

вя 

i

2

x  иля ифадя едир-

ляр. Алынмыш ифадяляри (6.49) тянлийиндя йериня йазыб груплашдырма 

апарсаг   

1

i

,

2



x

 иля 

i

2

x  арасында олан Н ардыъыллашма функсийасынын 

параметрик тянлийини аларыг:  

 

.

  

(

, 

(

2

1

0

)

,

0

)

,

1

i

,

2

i

2

1

i

,

2

i

2

















x

,

x

x

,

x

 

(6.50) 

Биринъи  тянликдян 



  параметрини  тапыб  (яэяр  бу  мцмкцндцрся) 

икинъи  тянликдя  йериня  йазсаг  ардыъыллашма  функсийасынын  ашкар 

шяклини алмаг олар: 

 

)

(

N

i

2

1

i

,

2

x

x





, 



,

2

,

1

,

0

i



 

(6.51) 

Инди 

i

2

x  аргументиня гиймятляр веряряк функсицанын  уйьун 

1

i

,

2



x

 

гиймятлярини щесаблайыб Н функсийасынын графикини гурмаг олар.  

Кечид  вахтынын  нязярдян  атылмасы  о  демякдир  ки,  (6.51) 

мцнасибятиня табе олан истяниля ики 

i

2

x  вя 

1

i

,

2



x

 нюгтяляри арасында 

мцяййян кечид вахты 



 мювъуддур. Лакин бу вахтын гиймяти бизи 

76 

 

марагландырмыр.   

Яэяр  (6.50)-дя 



-ну  ашкар  тапмаг  мцмкцн  дейился,  онун 

мцхтялиф 

i



 гиймятляриндя (6.50) гейри-хятти ъябри тянликляр систе-

мини щялл едиб  

i

2

x  вя 

1

i

,

2



x

 тапдыгдан сонра Н-нин графикини гур-

маг  олар.  (6.50)  тянлийинин  гейри-хятти  олмасына  сябяб  кясилмяз 

гейри-хятти диференсиал тянлийин щяллинин башланьыъ шяртляря нязярян 

гейри-хятти олмасыдыр.    

Фаза  мцстявиси  реле  системлярдя  олдуьу  кими  бир  нечя  щиссяйя 

бюлцнярся,  онда  областларын  сайы  гядяр 



,

N

,

N

2

1

  ардыъыллашма 

функсийалары  гурмаг  лазымдыр  ки,  дяйишмя  хяттинин  нюгтяляринин 

юзц-юзцня иникасы мцмкцн ола билсин. Башга сюзля, дяйишмя хятти-

нин  цзяриндян  башлайан  трайекторийа  ардыъыл  олараг  мцхтялиф  об-

ластлардан кечяряк йенидян юз цзяриня гайыда билмялидир. 

Щядд дюврцнцн координат башланьыъына нязярян симметрик олдуьу 

щаггында  мялумат  олдугда  симметрийанын  щесабына 

j

N

 

функсийаларынын сайыны азалмаг мцмкцндцр. 

Кясилмяз  гейри-хятти  системлярдя  яэяр  щядд  дюврц  координат 

башланьыъына  нязярян  симметрикдирся,  АБ  контактсыз  хятти  кими 

координат  башланьыъындан  кеъян 

1

2

x

x





  хяттини,  парчада-хятти 

типли реле вя йа дяйишян структурлу системлярдя ися идарянин гиймя-

тинин дяйишдийи 

0

s



 дяйишмя хяттини эютцрцрляр. 

Шякил  5.57,  а  вя  б-дя  мцхтялиф  гейри-хятти  системляр  цчцн 

ардыъыллашма функсийалары эюстярилмишдир.  

 

 

Шякил 6.57   

77 

 

Садялик  цчцн  бу  шякилдя  вя  сонра  ординат  охлары  цчцн 

i

2

20

x

x



; 

1

i

,

2

21





x

x

 гябул олунмушдур. Биринъи шякил кясилмяз, икинъи шякил 

ися ики областа бюлцнмцш парчада-кясилмяз реле гейри-хятти систем-

ляря аиддир. Биринъи щалда, щядд дюврцня уйьун эялян тярпянмяз 

1  вя  2  нюгтяляри  Н  функсийасы  иля  бисектрисанын  кясишмя,  икинъи 

щалда ися  

1

N  вя 

2

N  ардыъыллашма функсийаларынын юзляринин кясиш-

мя1  нюгтяси  иля  тяйин  олунур.  Бисектрисанын  бцтцн  нюгтяляриндя 

20

21

x

x



  олдуьундан  бир  ядяд  Н  щалында  икикнъи  кясишмя  хятти 

кими мящз бисектриса эютцрцлцр. 

Шякил  6.58-дя  дайаныглы  вя  дайа-

ныгсыз рягси просесляр эюстярилмишдир. 

Шякил  6.59-да  бу  просеслярин  щядд 

дюврляри  олмайан  щала  уйьун  олан 

Ламерей диаграмлары эюстярилмишдир.   

 

 

 

Шякил 5.59 

 

Шякил  6.57  вя  6.59-да  эюстярилян  гурмалар  Ламерей  диаграмы  

адланыр.  01  парчасында  Н  функсийасы  бисектрисадан  ашаьыдан  кеч-

дийиндян  Ламерей пиллякянинин истигамяти ашаьыйа, 12 парчасында 

ися йухарыйа дюьру истигамятлянир. Истигамятя нязярян дайаныглыьы 

арашдырсаг,  1  нюгтяси  дайаныгсыз,  2  нюгтяси  ися  дайаныглы  щядд 

дюврцня (авторягсляря) уйьун эялир.  

Ламерей  пиллякянини  гурмадан  щядд  дюврляринин  дайаныглыьыны 

 

      Шякил 6.58 

 

78 

 

Кенигс теореминя ясасян дя тяйин етмяк олар:    

 

1

)

(

|

d

/

d

|

θ

20

21

*









*

x

x

x

x

. 

(6.52) 

 Кясишмя  нюгтяляриндя 

1

θ

*



  щалы  дайаныглы, 

1

θ

*



  щалы  ися 

дайаныгсыз щядд дюврцня уйьун эялир. (6.52) тюрямясинин гиймя-

тини  графики  олараг  кясишмя  нюгтясиндя  Н  функсийасынын  яйрисиня 

тохунан чякмякля вя йа аналитик йолла тяйин етмяк олар.  

Нюгтяви чевирмя цсулунун чатышмайан ъящяти системин диференсиал 

тянлийинин  аналитик  щялля  малик  олмасы  тялябидир.  Бу  сябябдян 

бахылан цсул парчада-хятти типли реле системляринин тядгигиндя даща 

эениш  истифадя  олунур.  Беля  ки,  бу  системляр  фаза  мцстявисинин 

дяйишмя хятляри иля тяърид олунмуш мцхтялиф щиссяляриндя аналитик 

щялли мялум олан хятти диференсиал тянликлярля йазылыр.