Гязянфяр рцстямов автоматик

 

10.5.4. Фазалар фярги ясасында ишляйян ялавя модулйасийалы 

екстремал системляр  

 

Бу  системлярин  гурулма  принсипи  рягси  эириш  сигналынын  фазасынын 

екстремуму  кечдикдян  сонра 

o

180   дяйишмясиня  ясасланыр. 

Айдындыр  ки,  бу  цсулдан  истифадя  едя  билмяк  цчцн  обйект  эириш 

сигналынын цзяриня нормал иш режиминя чох да мане олмайан кичик 

амплитудлу  щармоник  сигнал  ялавя  олунмасына  имкан  вермялидир. 

Гейд  едяк  ки,  екстремум  нюгтясиндя  рягслярин  фазасы  ейни  олуб 

тезлийи  2  дяфя  артыр.  Обйектин  статик  характеристикасы  идеал  (сим-

метрик) параболадан фярглянярся, фазалар фярги 

o

180 -дян аз, мак-

симал чыхыш тезлийи ися 2-дян фяргляня биляр. 

Йухарыда эюстярилян хцсусиййятляри тясдиг едян щяндяси гурмалар 

шякил  10.25-дя  чюкяк  характеристика  цчцн  эюстярилмишдир.  Габарыг 

характеристика цчцн дя эюстярилян ганунауйьунлуглар юз гцввясини 

сахлайыр.     

 

 

Шякил 10.25 

541 

 

Гейд едяк  ки, хятти системлярдян фяргли олараг щармоник сигнал (

t

sin

A

u

0







)  гейри-хятти,  о  ъцмлядян,  екстремал  системдян 

кечдикдя  онун  фазасы  вя  амплитудундан  башга  тезлийи  дя  дяйишя 

биляр. 

Шякилдян  эюрцндцйц  кими,  екстремум  нюгтясиндян  саьда 

обйектин  чыхышында  йаранан 

u

y

Y

i







  щармоник  2  сигналынын 

фазасы,  екстремум  нюгтясиндян  солда  йаранан  1  чыхыш  сигналынын 

фазасындан 

o

180



 фярглянир. Башга сюзля, 

ext

u

u



(бурада 

0

u

ext



)  гиймятиндя  чыхыш 

)

t

(

Y

  сигналынын  фазасы  эириш 

u

u

)

t

(

i







x

 

сигналынын  фазасы  иля  ейни, 

ext

u

u



  олдугда  ися 

o

180



 

фяргляняъякдир. Демяли, эириш сигналына 

u



 щармоник сигнал ялавя 

едиб  y



  сигналы  иля  чыхыш  сигналынын  фаза  фяргинин  0  вя  йа 



 

олдуьуну  фяргляндиря  билсяк,  екстремума  тяряф  щярякятин 

истигамятини  тяйин  едя  билярик.  Шякилдя  екстремум  ятрафында 



2

 

тезликли сигналын алынмасы эюстярилмишдир. 

Обйектин

 

)

t

(

u

 

эиришиня эенераторун щасил етдийи кичик

 

A

амплитудлу 

вя чох бюйцк 

0



 тезликли щармоник 

u



 сигналы ялавя олунур: 

 

t

sin

A

)

t

(

u

u

)

t

(

u

)

t

(

0













x

 . 

(10.35) 

Бурада 

)

t

(

u

  топлананы  ишчи  щярякят  йарадыр. 

u



  ися  она  ялавя 

олунмуш  сынаг  сигналыдыр. 

)

t

(

x

  сигналы  обйектдян  кечдикдя 

0

0

u











 золаьындан кянарда ашаьыдакы мцнасибятляр юдянилир: 

 

t

sin

B

)

t

(

y

y

)

t

(

y

)

t

(

Y

0













 ,         

ext

u

u



 

 

)

t

sin(

B

)

t

(

y

y

)

t

(

y

)

t

(

Y

0

















 ,  

ext

u

u



 

Бурада Б – чыхыш сигналынын щармоник топлананынын амплитудудур. 

ЕТС-ин  структур  схеми  шякил  10.26-да  эюстярилмишдир.  Зона 

0





 

дахилиндя чыхыш тезлийи 

0

2







 гиймятиня йахын олур. 1 сцзэяъинин 

вязифяси 

)

t

(

Y

-нин тяркибиндя олан сабит, йаваш дяйишян вя 

0



-дан 

йцксяк  олан 



,

2

0



  тезликли  топлананлары  (щармоникалары) 

бурахмамагдыр,  йяни  сцзэяълямякдир.  Идеал  щалда  1  сцзэяъи 

542 

 

йалныз 

0



 тезликли  y



 щармоникасыны бурахмалыдыр. Лакин сцзэяъ-

дя 

1



  фаза  сцрцшмяси  баш  вердийиндян  онун  y



  чыхыш  сигналынын 

фазасына 

1





 ялавя олунаъагдыр. 

0



 мялум олдуьундан сцзэяъин 

тезлик характеристикасыны габагъадан сечмяк мцмкцндцр. 

 

 

 

Шякил 10.26 

 

Сцзэяъдя  айрылан 

0



  тезликли  y



  сигналы  ВБ  вурма  блокуна 

(синхрон  детектор)  дахил  олур.  Бу  елементин  икинъи  эиришиня  эене-

ратордан 

)

t

sin(

A

v

1

0

0









  дахил  олур.  1  сцзэяъиндя 

1



  фаза 

сцрцшмяси  баш  вердийиндян  эенераторун  да  чыхыш  сигналына 

1



 

ялавя олунур. Конкрет 1 сцзэяъи цчцн 

1



 мялум олдуьундан ону 

габагъадан  тяйин  етмяк  мцмкцндцр.  ВБ  елементинин  чыхышында 

y

v

v

0

1







 сигналы алыныр.  

ext

u

u



(

0





 зонасы нязярдян атылмышдыр) щалында:  

  

.

)]

t

(

2

cos

1

[

AB

5

.

0

)

t

(

sin

AB

)

t

sin(

B

)

t

sin(

A

v

1

0

1

0

2

1

0

1

0

1



































  (10.36) 

543 

 

ext

u

u



олдугда ися:  

        

.

)]

t

(

2

cos

1

[

AB

5

.

0

)

t

(

sin

AB

)

t

sin(

B

)

t

sin(

A

y

v

v

1

0

1

0

2

1

0

1

0

0

1











































  (10.37) 

Эюрцндцйц кими, (10.36) вя (10.37) ифадяляри йалныз ишаряйя эюря 

фярглянирляр. 

Вурма  блокунун  чыхыш  сигналы 

1

v   ашаьы  тезлик  2  сцзэяъиня  дахил 

олур.  Бу  сцзэяъин  вязифяси 

1

v   сигналынын 

0



  тезликли   

)

t

(

2

cos

AB

5

.

0

1

0









щармоник  топлананыны  бурахмайыб,  йалныз 

сабит 

AB

5

.

0

v

2





  сигналыны  бурахмагдан  ибарятдир.  Сонра  бу 

сигнал 

0





  гейри-щяссаслыг  зонасына  малик  СР  сигниум  релесиня 

(екстремал тянзимляйиъи) верилир. Реленин чыхышында алынан 

1

u

т





 

(шярти  1)  идаря  сигналы  интеграллайыъы  мангадан  ибарят  ИМ  иъра 

механизминя  верилир.  ИМ-ин  сабит  сцрятли 

t

u





  чыхыш  сигналы 

обйектя  верилир. 

t

u





  олдугда 

)

t

(

y

  артараг 

ext

y

  нюгтясиня 

йахынлашыр.  Реле 

0





  гейри-щяссаслыг  зонасына  малик  олдуьундан 

систем 

0

y

y

ext





 нюгтядя дайанмайыб 

y

y





 гиймятиня гядяр 

щярякят  едяъякдир.  Сонра,  фаза  фярги 



  олдуьундан 

t

u





  олур 

вя  систем  эерийя  гайытмаьа  башлайыр.  Беляликля,  бурада  шярти 

олараг 

)

0

;

0

(

 нюгтясинин кичик 

)

y

,

(

0







 ятрафында даим авторягс 

баш  верир.  Бу  сябябдян  екстремум  нюгтяси  кичик  сцрятля  йерини 

дяйишдикдя беля онун излянмяси баш верир. 

Беляликля,  билаваситя  фазалар  фяргини  юлчмядян  екстремум  нюгтя-

синдян  солда  вя  саьда  ишаряси  мцхтялиф  олан  сигнал  (бурада 

2

v ) 

формалашдырмаг  мцмкцн  олдуьундан  бахылан  екстремал  системи 

гурмаг мцмкцн олмушдур.  

Йухарыда  екстремал  системлярин  иш  режимляри  иля  таныш  олдугда 

обйектляри яталятсиз гябул етмишдик. Обйектин яталятли вя йа идаря 

каналында эеъикмянин мювъуд олмасы системин кейфиййят эюстяри-

ъилярини ашаьы салыр. Бу сябябдян екстремал системляри синтез едяр-

кян  обйектин  вя  айры-айры  санганын  динамикасыны  нязяря  алмаг 

лазымдыр.     

544 

 

ИСТИФАДЯ ОЛУНМУШ ЯДЯБИЙЙАТ 

 

 

 

  1. Абдуллайев  Я.Я.  Автоматик  тянзимлямя.  Дярс  вясаити;  2-ъи 

няшри. – Бакы: Маариф, 1972. – 472c. 

  2. Ялийев  Р.Я.  Автоматик  идаряетмя.  Али  мяктябляр  цчцн 

дярслик. – Бакы: Маариф, 1992. – 622c. 

  3. Яфяндизадя  А.Я.  Автоматик  идаряетмя  нязяриййяси.  Дярс 

вясаити. – Бакы: Маариф, 1981. – 350c. 

  4. Ибращимов  И.Я.,  Хасмяммядов  Ф.И.,  Кяримов  Ъ.К,  Абас 

оьлу  Х.  Автоматик  тянзимлямя  нязяриййясинин  ясаслары  вя 

истещсал  просесляринин  автоматлашдырылмасы.  Дярс  вясаити.  –Бакы: 

Маариф, 1983. – 386c. 

  5. Рцстямов  Г.Я  Автоматик  тянзимлямя  нязяриййяси.  I  щисся. 

Али техники мяктябляр цчцн дярслик. Бакы: Насир няшриййаты, 2003. 

– 404 с.  

  6. Справочник  по  теории  автоматического  управления  /Под 

ред. А.А. Красовкого. М.: Наука, 1987. – 712 с.. 

  7. Математичекские основы теории автоматического регули-

рования. Уч. пособие для вузов. Т. 1,2 / В.А.Иванов и др. /Под 

ред. Б.К.Чемоданова. 2-е изд. М.: Высш. шк., 1977.     – 366с. 

   8.  Рей  У.  Методы  управления  технологическими  процесса-

ми: Пер. с анг. М.: Мир, 1983. –368с. 

  9. Теория автоматического управления. Уч. для вузов. Часть 

2. /Под ред. А.А.Воронова. 2-е изд. М.: Высш. шк., 1986.      –

 504с. 

10. Теория автоматического управления. Уч. для вузов, Часть 

/Под ред. А.В. Нетушила. 2-е изд. М.: Высш. шк.,  1983.         –

 432с. 

11. Воронов  А.А.  Основы  теории  автоматического  управле-

ния.  Особые  линейные  и  нелинейные  системы.  2-е  изд.М.: 

Энергоиздат, 1981. –304с. 

12.  Сю  Д.,  Мейер  А.  Современная  теория  автоматического 

управления и ее применение. Пер с анг. /Под ред. Ю.И. Топ-

чиева. М.: Машиностроение, 1972. – 472с. 

545 

 

13. Ту Ю.  Современная теория автоматического  управления. 

Пер  с  анг. /Под  ред.  В.В.Солодовникова.  М.:  Машино-

строение, 1971. – 472с. 

14. Чаки Ф. Современная теория управления. М.: Мир, 1975. 

15.  Атанс  М.,  Фалб  П.  Оптимальные  управление.  Пер  с  анг. 

М.: Наука, 1968. – 764с. 

16.  Современная  теория  систем  управления.  /Под  ред. 

К.Т.Леондеса. М.: Наука, 1970. – 512с. 

17.  Иващенко  Н.Н.  Автоматическое  регулирование.  Уч.  для 

вузов. Из. 4-е. М.: Машиностроение, 1978. – 736с. 

18.  Бутенин  Н.В.,  Неймарк  Ю.И.,  Фуфаев  Н.А.  Введение  в 

теорию  нелинейных  колебаний  .  Учеб.  пособ.  для  вузов.  2-е 

изд. М.: Наука, 1987. – 384с. 

19.  Емельянов  В.С.  Системы  автоматического  управления  с 

переменной структурой. М.: Наука, 1967. – 336с. 

20.  Воеводин  В.В.,  Кузнецев  Ю.А.  Матрицы  и  вычисления. 

М.: Наука, 1984. – 320 с. 

21.  Деруссо  П.,  Рой  Р.,  Клоуз  Ч.  Пространство  состояний  в 

теории управления. М.: Наука, 1970. – 620с. 

22. Джури Е.Д. Импулсные системы автоматического регули-

рования. Пер с анг. М.: Физматиз, 1963. – 456с. 

23. Изерман Р. Цифровые системы управления. Пер с анг. М.: 

Мир, 1984. – 541с. 

24. Сейдж Э.П., Уайт Ч.С. Оптимальное управление система-

ми. Ч.3. Пер с анг. М.: Радио и связь, 1982. – 392с.  

25. Методы  классической  и  современной  теории  автомати-

ческого  управления:  Учебник  в  3-х  т.  Т.З:  Методы  сов-

ременной  теории  автоматического  управления.  /Под  ред.  

Н.Д.Егупова.  М.:  Изд-во  МГТУ  им.  Н.Э.Баумана,  2000.           

– 784 с.  

  

 

 

 

 

546 

 

МЦНДЯРИЪАТ 

 

 

Юн сюз ………………………………………………………………..   3 

Фясил 6. Гейри-хятти тянзимлямя системляри  ……………………….   5 

6.1. Цмуми мцддяалар вя анлайышлар ……………………………   5 

6.2. Гейри-хятти тянзимлямя системлярин нювляри вя рийази                

йазылыш формалары …………………………………………….   7   

6.3. Реле тянзимляйиъиляринин статик характеристикалары ………….. 15   

6.4. Фаза мцстявиси цсулу. Ясас анлайышлар вя тярифляр ………….  19 

6.5. Хятти вя гейри-хятти системлярин фаза портретляри ……………  26 

6.6. Щядд дюврляри вя авторягсляр  ……………………………… 36 

6.7. Реле тянзимлямя системляри. Сцрцшмя режими ………………  44 

6.8. Дяйишян структурлу тянзимлямя системляри …………………  51 

6.9. Нюгтяви чевирмя (иникас) цсулу …………………………….  71  

6.10. Щармоник хяттиляшдирмя цсулу …………………………….  90  

6.11. Гейри-хятти системлярин дайаныглыьы. Ясас анлайышлар …….. 105 

6.12. Гейри-хятти системлярин дайаныглыьынын биринъи йахынлашма 

тянлийи ясасында тяйини ……………………………………

  

108 

6.13. Гейри-хятти системлярин дайаныглыьынын Лйапуновун          икинъи 

(бирбаша) цсулу ясасында тяйини ……………………  114 

6.13.1. Хятти системляр цчцн Лйапунов функсийасынын тяртиб олунмасы 

………………………………………………..  118 

6.13.2. Гейри-хятти системляр цчцн Лйапунов функсийасынын              

тяртиб олунмасы …………………………………………. 121  

6.14. В.М.Поповун мцтляг дайаныглыг критериси ………………. 131     

Фясил 7.  Импулс тянзимлямя системляри ….……………………… 138  

7.1. Дискрет системляр щаггында цмуми мялумат …………….. 138 

7.2. Модулйасийанын вя импулс системляринин нювляри ………… 141 

7.3. Амплитуд-импулс модуллашдырыъысы. Гейдедиъиляр ………… 143 

7.4. Квантлама аддымынын тяйини. Котелников-Шеннон                   

теореми ……………………………………………………. 148 

7.5. Импулс системляринин заман областында йазылышы ………….. 152 

7.5.1. Сонлу-фярг тянликляри ……………………………………  155 

7.5.2. Дискрет моделлярин аналог моделляр ясасында                     

гурулмасы ……………………………………………….. 157 

7.5.3. Вязиййятляр фязасында йазылыш …………………………..  171 

7.6. Импулс системляринин тясвирлярин кюмяйи иля йазылышы …….. 179   

547 

 

7.6.1. Дисвкрет Лаплас чевирмяси ……………………………..  179 

7.6.2. З-чевирмя ………………………………………………  182   

7.6.3. Дискрет ютцрмя функсийалары ……………………………  190 

7.6.4. Обйектин диференсиал тянлийиня ясасян дискрет ютцрмя 

функсийасынын тяйини …………………………………….  192  

7.6.5. Обйектин чяки функсийасы ясасында дискрет ютцрмя 

функсийасынын тяйини ……………………………………..  198 

7.7. Дискрет ютцрмя функсийасынын тяърцби цсул иля тяйини ……..  206 

7.8. Импулс системляринин ютцрмя функсийаларынын структур            

схемляр ясасында тяйини …………………………………… 208  

7.9. Рягямли комбиня олунмуш АТС-дя компенсаторун              

ютцрмя функсийасынын тяйини ……………………………….  221   

7.10. Рягям тянзимляйиъиляри ………………………………….

  

226 

7.10.1. Аналог тянзимляйиъинин дискрет щала эятирилмяси ……… 226 

7.10.2. Сазлама параметрляринин тяйини ………………………..  228 

7.10.3. Бир вя ики тяртибли тянзимлямя ганунлары ………………. 230 

7.11. Рягям системлярин дайаныглыьы ………………………….. 234 

7.11.1. Дайаныглыьын системин гцтбляринин з-мцстявисиндя                     

йерляшмяси ясасында тящлили. Кюкляр цсулу …………….  235 

7.11.2. Бихятти чевирмя цсулу ………………………………….  243  

7.11.3. Дайаныглыг критериляри …………………………………..  244 

7.12. Рягям тянзимлямя системляринин кейфиййятинин                      

тядгиги ……………………………………………………  252  

7.12.1. Кечид просесляринин гурулмасы ………………………… 252 

7.12.2. Гярарлашмыш режимдя хятанын щесабланмасы.                            

Хята ямсаллары ………………………………………….  263 

7.13. Рягям тянзимлямя системляринин синтези ……………….. 265 

7.13.1. Сонлу кечид просесини тямин едян                         

тянзимляйиъинин синтези ………………………………… 266 

  

Фяыил 8. Стохастик тянзимлямя системляри ………………………..  277 

8.1. Ясас мцддяалар вя анлайышлар ……………………………. 277 

  А. Тясадцфи сигналларын рийази йазылышы ……………………..  280 

8.2. Фасилясиз тясадцфи кямиййятин ещтимал вя ядяди 

характеристикалары ………………………………………….  280 

8.2.1. Тясадцфи кямиййятлярин пайланма ганунлары …………..  286 

8.3. Дискрет тясадцфи кямиййятляр …………………………….  292 

8.4. Тясадцфи кямиййятин статистик характеристикаларынын            

тяърцбя ясасында тяйини …………………………………..  297 

548 

 

8.5. Тясадцфи просесляр вя онларын ясас статистик                 

характеристикалары ………………………………………..   303 

8.6. Ансамбла (чохлуьа) эюря орталашдырылмыш статистик 

характеристикалар …………………………………………. 307 

8.7. Стасионар вя ергодик тясадцфи просесляр …………………. 311 

8.8. Тясадцфи просесин коррелйасийа функсийасынын тяърцби мцшащидя 

ясасында тяйини  ………………………………. 317 

8.9. Стасионар тясадцфи просесин спектрал сыхлыьы ……………… 320 

  Б. Обйектлярин вя системлярин статистик тящлили …………….  326 

8.10. Тясадцфи сигналларын хятти системлярдян кечмяси ……….  326 

8.10.1. Заман областында статистик тящлил ……………………… 326 

8.10.2. Тезлик областында статистик тящлил ………………………  330 

8.11. Стохастик тянзимлямя системляринин хятасынын тяйини ….   334  

    В. Стохастик идаряетмя ……………………………………  345 

8.12. Оптимал хятти стасионар системлярин параметрик синтези …  345 

8.13. Стохастик оптимал идарянин вязиййятляр фязасында                    

синтези …………………………………………………… 350  

8.13.1. Вязиййят щаггында там мялумат олмадыгда                  

стохастик оптимал идарянин синтези ……………………. 353 

8.14. Кцйлянмиш сигналлар сцзэяълянмяси. Сцзэяъляр ……….  356 

8.15. Золаг сцзэяъляри ………………………………………... 359 

8.16. Статистик сцзэяъляр ………………………………………  365  

8.17. Калман-Бйцси сцзэяъи (гиймятляндириъиси вя йа 

мцшащидяедиъиси) ………………………………………..  374 

8.18. Мцшащидяедиъиляр ……………………………………….  380 

Фясил 9. Оптимал идаряетмя системляри …………………………… 382 

9.1. Цмуми мцддяалар. Мясялянин гойулушу. Тяснифат ……..  382  

9.2. Оптимал идаряетмядя классик вариасийа щесабы цсулу ……  389 

9.2.1. Ейлер-Лагранж тянлийи локал оптималлыьын                            

зярури шярти кими ……………………………………….  389 

9.2.2. Трансверсаллыг шяртляри …………………………………. 399 

9.2.3. Вариасийа щесабы цсулунун идаряетмя мясяляляриня              

тятбиги. Лагранж вуруглары ……………………………..  404 

9.2.4. Хятти-квадратик идаряетмя мясяляси …………………… 412 

9.2.5. Мящдудиййятляр бярабярсизлик шяклиндя олан                   

мясяляляр ………………………………………………. 417 

9.3. Максимум принсипи ………………………………………  418 

9.3.1. Максимум принсипинин бязи идаряетмя мясяляляриня       

549 

 

тятбиги ………………………………………………….. 429 

9.3.2. Хятти-квадратик оптимал идаряетмя мясялясиндя             

идаряйя мящдудиййят олмадыгда програм                 

идарясинин тяйини ………………………………………. 440 

9.3.3. Хятти-квадратик оптимал идаряетмя мясялясиндя          

вязиййятя эюря якс ялагяли идаря ганунунун                  

синтези …………………………………………………. 444 

9.4. Динамик програмлашдырма ………………………………. 447 

9.4.1. Динамик програмлашдырманын дискрет просесляря                

тятбиги ………………………………………………….. 450 

9.4.2. Динамик програмлашдырманын фасилясиз                           

просесляря тятбиги ……………………………………… 463   

9.4.3. Хятти обйектя вя квадратик критерийя малик олан       

тянзимлямя системляриндя оптимал идаря                             

ганунун синтези ………………………………………… 469 

Фясил 10. Адаптив идаряетмя системляри ………………………….  478 

10.1. Цмуми мцддяалар. Тяснифат …………………………….  478 

10.2. Актив стратеэийалы адаптив системляр ……………………..  482 

10.2.1. Еталон моделли адаптив системляр ………………………  482 

10.3. Пассив стратеэийалы адаптив системляр …………………….  487 

10.3.1. Идентификаторлу адаптив системляр ………………………  488 

10.3.1.1. Сазланан (адаптив) моделли ахтарышлы идентификатор …..  490  

10.4. Хцсуси режимлярдя ишляйян адаптив системляр ……………  497 

10.4.1. Авторягсли адаптив реле системляри …………………….   498 

10.4.2. Дяйишян структурлу системлярдя адаптасийанын       

хцсусиййятляри ………………………………………….  504 

10.5. Екстремал тянсимлямя системляри ………………………..  510 

10.5.1. Екстремуму йадда сахлайан системляр  ……………….  514 

10.5.2. Аддым типли екстремал системляр ……………………….  517    

10.5.3. Градийент ясасында ишляйян бирюлчцлц екстремал                    

системляр ……………………………………………….  519 

10.5.4. Фазалар фярги ясасында ишляйян ялавя модулйасийалы 

екстремал системляр …………………………………….  523 

Ядябиййат …………………………………………………………..  527