Гязянфяр рцстямов автоматик

x

  вязиййят 

векторуна нязярян якс ялагя 

x

u

K





 шяклидядирся, онда  u  вя  y

-я ясасян 

x

 векторуну да гиймятляндирмяк лазымдыр. 

Идентификасийа  цсулу  кими  реал  заман  мигйасында  ишляйян  аша-

ьыдакы рекурент алгоритмлярдян истифадя етмяк олар: 

а) рекурент  ян  кичик  квадратлар  цсулу  вя  онун  мцхтялиф  моди-

фикасийалары; 

б) обйектин сазланан модели ясасында идентификасийа; 

в) гиймятляндирмя алгоритминя ясасланан цсуллар; 

г) стохастик апроксимасийа цсулуна ясасланан вя с. идентификасийа 

цсуллары. 

 

 

Шякил 10.4 

 

Гейд едяк ки, идентификасийа цсулларыны да 2 бюйцк група айырмаг 

олар: 

а) ахтарышлы идентификасийа цсуллары; 

б) ахтарышсыз идентификасийа цсуллары. 

Биринъи  щалда  обйектин  вя  йа  онун  сазланан  моделинин  эиришиня 

щармоник  вя  с.  шякилли  кичик  амплитудлу  сынаг  сигналлары  верилир. 

Беля сигналларын билаваситя обйектя верилмяси арзу олунан дейил.  

Икинъи  щалда  сынаг  сигналларындан  истифадя  олунмайыб  обйектин 

нормал  иш  режиминдя  ялдя  олунан  эириш  вя  чыхыш  сигналларындан 

506 

 

истифадя  олунур.  Адятян  пассив  цсулларын  щесаблама  корректлийи, 

йыьылма сцряти вя адекватлыьы йцксяк олмур. Бундан башга, сечил-

миш модел иля реал обйект арасында структур (форма) уйьунсузлуьу 

олдугда,  обйектя  тясир  едян  кцйлярин  сявиййяси  йцксяк  олдугда, 

щесаблама  заманы  параметрлярин  гябул  олунмуш  башланьыъ 

гиймяти реал гиймятлярдян чох фяргляндикдя сазланан параметрляр 

цзря  мягсяд  функсийасынын  чохлу  сайда  екстремумлары  мювъуд 

ола  биляр.  Бу  сябябдян  ахтарышсыз  идентификасийа  алгоритмляри  бир 

чох щалларда ишлямя габилиййятини итирирляр. 

 

10.3.1.1. Сазланан (адаптив) моделли ахтарышлы идентификатор  

 

Ахтарышлы алгоритмлярдя екстремумун ян садя ахтарыш цсулларындан 

тутмуш мцряккяб градийент цсулларына гядяр истифадя етмяк олар. 

Ахтарышлы идентификасийа системинин (идентификаторун) цмумиляшдирил-

миш структур схеми шякил 10.5-дя эюстярилмишдир. 

 

 

 

Шякил 10.5 

 

Ахтарышлы сазлама алгоритмляри идейасы моделин 

м

A  параметрлярини 

507 

 

еля  дяйишмякдян  ибарятдир ки, мягсяд  функсийасы 

)

(

J

м



 минимал 

гиймят алсын. Бу шярт юдянилдикдя 

м

ob

A

A



 олур. 

)

(

J

м



  мягсяд  функсийасынын  минимал  гиймятини  тямин  едян 

м

A  

параметрлярини  тяйин  етмяк  цчцн,  йяни  екстремум  нюгтясини, 

оптималлашдырманын градийент цсулундан истифадя едяк. 

Обйект  Коши  формасында,  йяни  диференсиал  тянликляр  системи 

шяклиндя верилир. Мясялян, икинъи тяртиб  

 

   

)

t

(

bg

y

a

y

a

y

2

1













   

обйекти учун 

 

   

1

y

x



, 

2

y

x





 

явязлямяси  етдикдян  сонра  бу  тянлийи  ашаьыдакы  Коши  формасына 

эятирмяк олар: 

 

   

.

y

,

)

t

(

bg

a

a

,

1

2

1

1

2

2

2

1





















x

x

x

x

x

x





 

(10.11) 

Бурада 

2

1

, x

x



 вязиййят  дяйишянляри;  y



 чыхыш  кямиййяти; 





,



 уйьун  олараг  параметрик  щяйяъанландырыъы  тясир  вя  юлчмя 

хятасыдыр.  Бу  щалда  (йяни 

2

n



)  обйектин  параметрляр  вектору 

т

2

1

)

b

,

a

,

a

(



A

 цч елементдян ибарятдир. 

Сазланан моделин структуру обйектин структуруна йахын олмалыдыр.  

Мягсяд   

м

1

1

м

1

x

x







  вя 

м

2

2

м

2

x

x







  идентификасийа  хята-

ларындан  асылы  олан 

)

(

J

м



  мягсяд  функсийасыны  моделин  ахтарылан 

м

м

2

м

1

b

,

a

,

a

  параметрляриня  нязярян  минималлашдырмагдан  иба-

рятдир.  Бурада 

т

м

2

м

1

м

)

,

(







ε

.  Цмуми  щалда  хята  вектору 

т

nм

м

2

м

1

м

)

,

,

,

(











ε

. 

Моделин  ямсалларынын  сазланмасыны  (ахтарышыны)  мягсяд  функси-

йасынын антиградийенти истигамятиндя апараг: 

 

   

)}

(

J

{

A

м

м

м









K



 

(10.12) 

508 

 

Будада  K



 щяр щансы бир шяртя ясасян сечилян 

m

m



 юлчцлц сабит 

эцъляндирмя матриси;  

 

     

т

м

м

м

A

)

(

J























 

 



 мягсяд функсийасынын ахтарылан параметрляря нязярян 

m

 юлчцлц 

вектор градийентидир. Бахылан хятти икитяртибли (10.11) обйекти цчцн 

ямсалларын сайы 

3

m



 вя  

 

   

т

2

1

м

b

J

,

a

J

,

a

J





























. 

(10.13) 

Мягсяд функсийасынын градийенти мцряккяб функсийанын тюрямяси 

кими тяйин олунур:  

 

   

м

м

м

м

м

м

A

x

x

J

A

J



























. 

(10.14) 

Бу  ифадянин  щесабланмасында  ясас  чятинлик 

м

м

A

x





  тюрямясинин 

тяйин олунмасыдыр. Фасилясиз системлярдя тюрямянин ян мцкяммял 

тяйин олунмасы цсулу синхрон детектирлямядир.   

м

A  сазланан  параметрляр  векторунун  цзяриня  мяркязляшдирилмиш 

кичик  амплитудлу  вя  йцксяк  тезликли 

)

t

(

м

A



  вектору  ялавя  едяк. 

Онда  там  диференсиал  дцстуруна  ясасян  моделин  артымларда 

(вариасийаларда) йазылмыш тянлийи: 

 

 





м

x

м

м

м

м

м

м

A

A

f

x

x

f















 . 

(10.15) 

Квазистасионар  режимдя,  йяни 

)

t

(

g

 эириш  сигналынын  вя  мяхсуси 

динамиканын тясириндян 

)

t

(

x

м

 просеси 

)

t

(

м

A



 просесиня нисбятян 

чох  йаваш  олдугда 

м

x



  артымы  да 

м

A



 артымына  нисбятян  чох 

кичик олаъагдыр. Бу шяртляр дахилиндя 

0

x

м





 гябул етсяк (10.15) 

тянлийини ашаьыдакы шякилдя йазмаг олар:  

509 

 

 

 





м

x

м

м

м

A

A

f







 . 

(10.16) 

0

x

м





башланьыъ  шяртиндя  бу  ифадянин  щяр  ики  тяряфини  интеграл-

лайаг. Онда  

 

 





м

x



















м

м

м

A

A

f

s

1

 . 

(10.17) 

Бурада 

s

1  



 интеграллама операторудур. 

Бу ифадядян  ахтарылан тюрямяни квазистасионар  режимдя  ашаьыдакы 

кими ифадя етмяк олар:  

 

   







м

м

A

x























м

м

м

м

A

f

s

1

A

x

 . 

(10.18) 

Ахтарыш 

)

t

(

м

A



  сигналынын  тезлийи  артдыгъа  (10.18)  бярабярлийинин 

дягиглийи артыр. 

Ифадя 

















м

м

A

f

s

1

 щесабламаг цчцн синхрон детектирлямя цсулундан 

истифадя едяк. Бу мягсядля (10.17) ифадясинин щяр тяряфини саьдан 

т

м

A



  вектор  сятриня  вуруб  алынмыш  тянлийи  сцрцшян  Т  интервалында 

орталашдырсаг йазмаг олар: 

 

 

 







т

м

м

A

x

т

м

м

м

м

A

A

A

f

s

1























 . 

 

Бурада 

 

 





















t

T

t

т

м

м

т

м

м

d

)

(

A

)

(

x

T

1

A

x

 . 

Динамиканын квазистасионар олмасыны нязяря алсаг, йазмаг олар:  

 

 

т

м

м

м

м

т

м

м

A

A

A

f

s

1

A

x



























 

Бурадан 

510 

 

 

   





1

т

м

м

т

м

м

м

м

A

A

A

x

A

f

s

1































 

(10.19) 

Гейд едяк ки, (10.17) тянлийинин щяр тяряфинин 

т

м

A



 вектор сятриня 

вурулмасы  сырф  рийази  фянд  олуб  (10.17)  шяклиндя  олан  вектор 

тянлийини  матрис  тянлийиня  чевирмяк  мягсядини  дашыйыр  ки,  бу  да 

















м

м

A

f

s

1

  матрисини  тапмаьа  имкан  верир.  Лакин  беля  йанашмада 

садялийи  тямин  етмяк  цчцн 

м

A



  сынаг  сишналыны  еля  сечмяк 

лазымдыр ки, 

т

м

м

A

A





 матриси  диагонал  матрис олсун. Бу шярти ъцт 

тезликли  синусоидал,  Уолш  функсийалары  иля  йазылан  вя  с.  сигналлар 

юдяйир. 

Орталашдырма  Т  интервалыны  ися 

)

t

(

x

м



  сигналынын  спектринин  ашаьы 

тезликляриня  ясасян  вя  йа  компцтердя  мцхтялиф  гиймятляри 

йохламаг йолу иля сечмяк олар. 

Ифадя (10.19)-у (10.18)-дя йериня йазсаг, аларыг: 

 

   





1

т

м

м

т

м

м

м

м

A

A

A

x

A

x



















 

(10.20) 

Нящайят,  (10.20)  ифадясини  (10.14)-дя  йериня  йазыб  (10.12) 

дцстуруна ясасян сазлама алгоритмини тапырыг: 

  





т

1

т

м

м

т

м

м

м

м

м

м

м

A

A

A

x

x

J

K

dt

dA

A

























































 

(10.21) 

Алынмыш  алгоритмин  бязи  щесаблама  хцсусиййятляри  иля  таныш  олаг. 





1

т

м

м

A

A







  диагонал  матриси  яввялъя  лайищяляндирмя  мярщя-

лясиндя  щесабланыр. 

K

  матриси  дя  садялик  цчцн  диагонал  шякилдя 

сечилир. 

т

м

м

м

x

J



























  вектору 

J

вя 

м



-ин  мялум  ифадялярицчцн 

аналитик цсулла тяйин олунур. 

Сонда  гейд  едяк  ки,  синхрон  детектирлямя  анлайышы  (10.14)  ифа-

дясиня  ясасян 

м

x



  вариасийасынын 

м

A



  вариасийасы  иля  синхрон 

511 

 

(ейни  заманда)  дяйишмяси  вя  юлчцлян 

м

x



,

м

A



  дяйишянляринин 

орталашдырылмасы йолу иля градийентин детектирляшдирилмяси (айрылма-

сы) иля ялагядардыр. 

Шякил  10.6-да  градийент  алгоритминя  ясасланан  ахтарышлы  иден-

тификаторун  структур  схеми  эюстярилмишдир.  Шякилдя,  моделин  чыхыш 

сигналынын йцксяк тезликли 

м

x



 топлананы сцзэяъин кюмяйи иля ай-

рылыр. 

 

  

Шякил 10.6 

 

Алгоритмин истифадя олунма шяртляри ашаьыдакылардыр: 

1. Мягсяд  функсийасы 

)

(

J

м



 

м



-я  нязярян  мцсбят  мцяййян 

функсийа  олмалыдыр.  Мясялян, 

м

т

м

Q

J







  шяклиндя.  Бурада  Q  

мцсбят  мцяййян  матрис  (садялик  цчцн,  диагонал)  кими  сечилмя-

лидир. 

2. Моделин вя обйектин структурларынын вя параметрляринин 

)

0

(

A

м

 

вя 

)

0

(

A

  башланьыъ  гиймятляринин  фярглянмяси  нятиъясиндя 

мягсяд функсийасы йеэаня екстремума малик олмалыдыр. 

512 

 

3. Сцрцшян  интервалда  орталашдырма  истянилян  хятти  ашаьы  тезликли 

сцзэяъдя  орталашдырма  иля  явяз  олуна  биляр. 

s

/

1

  интеграллама 

блоку мювъуд олдуьундан орталашдырма ямялиййаты цмумиййятля 

истисна олуна биляр. 

Шякил  10.6-да  эюстярилян  ахтарышлы  идентификатор  шякил  10.4-дя 

эюстярилян  адаптив  тянзимлямя  системинин  сазлама  блокунун 

тяркиб щиссясидир. 

)

t

(

A

м

 ямсаллары щесабландыгъа тянзимляйиъинин 

бунлардан асылы олан сазлама параметрляриня фасилясиз олараг дцзя-

лиш верилир (шякилдя эюстярилмяйиб). 

Мисал 10.1. Фярз едяк ки, обйектин модели 

 

a

s

b

)

s

(

W

ob





  

биринъи  тяртиб  апериодик  манганын  ютцрмя  функсийасы  шяклиндя 

верилмишдир.  b  



 мялум  эцъляндирмя  ямсалы,  a  



 ися  намялум 

параметрдир. 

2

b



 щалында обйектя 

t

sin

)

t

(

g



 щармоник сигналы иля тясир едяк. 

Моделин структуруну обйектин структуру иля ейни сечяк: 

 

)

t

(

a

s

b

)

s

(

W

м

м





 ,   

2

b



 . 

Мягсяд  йунксийасыны 

2

м

м

)

(

J







  шяклиндя  сечяк, 

м

м

x

x







. 

Ахтарыш  сигналы  кими 

)

t

(

g

-йя  нязярян  даща  йцксяк  тезликли  вя 

кичик амплитудлу ъцт аргументли синусоидал 

)

t

200

sin(

1

.

0

a

м





 сиг-

налы эютцряк. 

Бахылан  мисалда 

2

м

J





  вя 

м

м

x





  олдуьундан 

м

м

2

J











, 

1

м

м









x

. Онда (10.21)-я ясасян идентийикасийа алгоритми: 

 

м

2

м

м

м

м

a

a

k

)

t

(

a













x



 ,  

1

k



. 

Бурада  верилмиш  ахтарыш  сигналы  цчцн 

200

a

2

м





  габагъадан 

сечилмишдир.  

513 

 

Идентификаторун структур схеми шякил 10.7-дя эюстярилмишдир. 

  

Шякил 10.7 

 

Компцтердя 

моделляшдирмянин 

нятиъяляри  кцйцн 

0





  щалында  шякил 

10.8-дя эюстярилмишдир. 

Ахтарышлы  идентификасийа  алгоритмини 

щяр бир обйектдя реаллашдырмаг мцм-

кцн  олмаса  да,  бунларын  йыьылма 

сцряти  вя  кцйляря  гаршы  давамлылыьы 

ахтарышсыз  идентификасийа  алгоритмин-

дян даща йцксякдир.  

 

10.4. Хцсуси режимлярдя ишляйян 

адаптив системляр  

 

Яввялдя  бахдыьымыз  сазлама  кон-

туруна  малик  олан  адаптив  системляр 

бир  чох  чатышмазлыьа  маликдирляр. 

Бунлардан  идентийикасийа  алгоритмини  реаллашдыран,  верилмиш  мяг-

 

Шякил 10.8 

 

514 

 

сяд функсийасынын азалма истигамятинин аналитик вя йа ахтарыш цсулу 

иля  тяйин  едян  мцряккяб  щесаблама  блокларынын  олмасыны  эюстяр-

мяк  олар.  Бундан  башга,  бу  цсулларын  рийази  апараты  да  хейли 

мцряккябдир.  Яксяр  щалларда  чохюлчцлц  обйектляр  цчцн  сазлама 

контурунун  реализасийасы  системин  лцзумсуз  мцряккябляшмясиня 

вя етибарлылыьын ашаьы дцшмясиня сябяб олур. 

Мцяййян  щалларда  адаптасийа  мясялясини  билаваситя  адаптасийа 

алгоритмлярини  тятбиг  етмядян  даща  садя  васитялярля  щялл  етмяк 

мцмкцн олур. Беля йанашманын ясасыны тянзимлямя системляриндя 

амплитудунун  вя  тезлийинин  обйектин  параметрляриндян  асылы  олан 

авторягс  режиминин  вя  параметрик  щяйяъанландырыъы  тясирлярдян 

асылы олмайан сцни щярякят трайекторийасынын йарадылмасына имкан 

верян сцрцшян режимлярин йарадылмасыдыр. 

Бу бахымдан хцсуси режимдя ишляйян адаптив системляри ики група 

айырмаг олар: 

- авторягс режиминдя ишляйян адаптив системляр; 

- сцрцшян режимдя ишляйян адаптив системляр. 

Бязи  щалларда  бу  режимляр  обйектя  зийанлы  тясир  эюстярир.  Беля 

системлярдя  режимлярин  тясирини  азалтмаг  цчцн  хцсуси  тядбирляр 

эюрцлцр.  Лакин  адаптив  системлярдя  хцсуси  режимлярин  баш  вермя 

фактындан  обйект  вя  йа  хариъи  щяйяъанландырыъы  тясирляр  щаггында 

ялавя  мялумат  алмаг  цчцн  истифадя  етмяк  олар.  Бу  режимлярин 

параметрляри  цмумиляшдирилмиш  параметрляр  олуб  обйектин  вя  йа 

хариъи тясирлярин вязиййяти щаггында мялумат дашыйыр. Адаптив сис-

темляри  гурдугда  бу  режимляр  тясадцфи  баш  вермяйиб,  билярякдян 

йарадылыр.