Hosil qiluvchi funksiyalar. Kompozitsiya fomulasi isbotiva misollar

2. Kompleks o`zgaruvchili funksiyalarni differensiallash qoidalari
Biz ko`rdikki, funksiyaning nuqtadagi hosilasi (differensiali)ni topish kerak bo`lsa, quyidagi to`rtta formulaning biridan foydalanish mumkin:
(2.1), (2.2), (2.3),
Agar funksiyaning haqiqiy va mavhum qismlari ajralmagan holda bo`lsa, bu formulalardan foydalanish noqulay bo`ladi. funksiyaning hosilasini matematik analizdagi haqiqiy o`zgaruvchining funksiyasi hosilasi qoidasi asosida topiladi, ya`ni:
1) 2) 3)
4)
15-misol funksiyaning hosilasini toping.
Yechish.

Demak, va Koshi-Riman sharti bajarilganligi uchun formulaga ko`ra:
Javob: .
3. Analitik funksiyalar
Ta`rif. Agar funksiya sohaning nuqtasida va uning atrofida ham differensiallanuvchi bo`lsa, u shu nuqtada analitik deyiladi.
Ta`rif. Agar funksiya sohaning nuqtasida hosilaga ega bo`lib, uning atrofida hosilaga ega bo`lmasa, u holda funksiya nuqtada monogen deyiladi.
Demak, funksiya biror nuqtada monogen bo`lishidan, uning shu nuqtada analitik bo`lishi kelib chiqmaydi.
Ta`rif. Agar funksiya sohaning barcha nuqtalarida hosilaga ega bo`lsa, u funksiya da analitik deyiladi.
Ta`rif. funksiya analitik bo`lgan nuqtalar uning to`g`ri nuqtasi, analitik bo`lmagan nuqtalar esa maxsus nuqtalar deyiladi.
16-misol funksiyaning analitik yoki analitik emasligini tekshirilsin.
Yechish ,
Demak, faqat (0;0) dagina hosila mavjud, boshqa nuqtada hosila yo`q, ya`ni funksiya analitik emas, monogen nuqta.