I- bob. Tеkislikda analitik gеomеtriya

7-masala: Koordinata boshidan o‘tmaydigan L to‘g‘ri chiziq va OX, OY koordinata o‘qlari bilan chegaralangan uchburchakning S yuzasini toping.
Yechish: Berilgan L to‘g‘ri chiziqning kesmalardagi (x/a)+(y/b)=1 tenglamasini qaraymiz (25-rasmga qarang).

7-rasm

Chizmadan ko‘rinadiki, izlanayotgan S yuza to‘g‘ri burchakli ΔAOB yuzasidan iborat. Bu uchburchakning katetlari uzunliklari L to‘g‘ri chiziqning kesmalardagi tenglamasidan |AO|=|a| va |BO|=|b| kabi topiladi. Demak, izlangan yuza
(12)
formula bilan topiladi.
Masala: Umumiy tenglamasi 3x–8y+24=0 bo‘lgan to‘g‘ri chiziq va koordinata o‘qlari bilan chegaralangan uchburchak yuzasini toping.
Yechish: Dastlab bu to‘g‘ri chiziqning kesmalardagi tenglamasini topamiz:
.
Demak, a=–8 , b=3 va (12) formulaga asosan

To‘g‘ri chiziq tenglamalarining iqtisodiy tatbiqlari. Iqtisodiy jarayonlarni o‘rganishda to‘g‘ri chiziq tenglamalari keng qo‘llaniladi. Masalan, ishlab chiqarilayotgan mahsulot hajmi y va uning bir birligi narxi x orasidagi bog‘lanish eng sodda holda y=k₁x+b₁ chiziqli tenglama bilan ifodalanadi va u taklif funksiyasi deb ataladi. Bunda mahsulot narxi x ning o‘sishi ishlab chiqaruvchini mahsulot hajmi y ni oshirishga undaydi va shu sababli taklif funksiyasida burchak koeffitsiyenti k₁>0 bo‘ladi. Shuningdek sotuvga chiqarilgan mahsulot bir birligining narxi x va uni sotilgan hajmi y orasidagi bog‘lanishni ham y=k₂x+b₂ ko‘rinishda ifodalash mumkin va u talab funksiyasi deb ataladi. Bunda x narxni oshishi natijasida sotilgan mahsulot hajmi y kamayadi va shu sababli talab funksiyasida burchak koeffitsiyent k₂<0 bo‘ladi. Talab va taklif o‘zaro teng bo‘ladigan narx qiymati x₀ muvozanat narxi deyiladi va u ikkita to‘g‘ri chiziqni kesishish nuqtasi sifatida

chiziqli tenglamalar sistemasidan topiladi.
To‘g‘ri chiziq tenglamalarining iqtisodiy tatbig‘iga doir yana bir masalani ko‘ramiz.