I- bob. Tеkislikda analitik gеomеtriya

8-masala: Mahsulotni ishlab chiqarish xarajatlari y va mahsulot hajmi x o‘zaro chiziqli bog‘langan. Bu mahsulotni ishlab chiqarishning ikkita T₁ va T₂ texnologik jarayonlari mavjud bo‘lib, ularda x va y orasidagi bog‘lanish mos ravishda y=k₁x+b₁ va y=k₂x+b₂ chiziqli tenglamalar bilan ifodalanadi. Bunda k₁ > k₂ , ammo b₁< b₂ ekanligi ma’lum. Mahsulot hajmiga qarab qaysi texnologik jarayonni qabul etganda xarajatlar kichik bo‘lishini aniqlang.
Yechish: Dastlab mahsulot hajmi x qanday bo‘lganda bu ikkala texnologik jarayon xarajatlari y bir xil bo‘lishini, ya’ni muvozanat nuqtasini topamiz;

Bu holda ikkala texnologik jarayonda ham mahsulot ishlab chiqarish xarajatlari quyidagi formula bilan aniqlanadi:
.
Bunda k₁ > k₂ bo‘lgani uchun x>x₀ bo‘lganda k₁x+b₁ >k₂x+b₂ va aksincha, x₀ bo‘lganda k₁x+b₁<k₂x+b₂ bo‘ladi.
Demak, rejalashtirilayotgan mahsulot hajmi x>x₀ bo‘lsa, ishlab chiqarishga T₂ texnologik jarayonni, x₀ bo‘lganda esa T₁ texnologik jarayonni qo‘llash xarajatlar nuqtai-nazaridan maqsadga muvofiqdir.
Masalan, T₁ uchun y=1,8x+30 , T₂ uchun y=1,6x+50 bo‘lsin. Unda muvozanat nuqtasi
.
Demak, mahsulot hajmi 100 birlikka teng bo‘lganda ikkala texnologik jarayondan ixtiyoriy birini tanlab olish mumkin va bunda xarajatlar 210 birlikni tashkil etadi. Agar mahsulot hajmi 100 birlikdan kichik bo‘lsa T₂ , 100 birlikdan katta bo‘lsa T₁ texnologik jarayondan foydalanish ma’qul.


Testlardan namunalar

1. 
   Qaysi tenglama M(x₀,y₀) nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqlar dastasini ifodalamaydi ?
   

A) y – y₀ = k (x– x₀); B) ; C) ;
D) A(x x₀) + B(yy₀) = 0; E) y + y₀ = k (x+x₀).

2. 
   Qaysi tenglama M(–3;1) va N(0;7) nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqni ifodalaydi?
   

A) y + 1 = 2(x 3 ); B) y – 1 = 2(x + 3); C) 2x – y + 7 = 0;
D) y = 2x + 7; E) 4x – 2y + 14 = 0.

3. 
   Ikki y=k₁x+b₁ va y=k₂x+b₂ to‘g‘ri chiziqlar orasidagi  burchak tangensi formulasini ko‘rsating.
   

A) ; B) ;
C) ; D) ; E) .

4. 
   y=2x3 va y = 3x +5 to‘g‘ri chiziqlar orasidagi burchakni toping.
   

A) 90⁰; B) 60⁰; C) 45⁰; D) 30⁰; E) 120⁰.

5. 
   y=k₁x+b₁ va y=k₂x+b₂ to‘g‘ri chiziqlarning parallellik shartini ko‘rsating.
   

A) k₁  k₂ = 1; B) k₁+k₂=0; C) k₁  k₂=1;
D) k₁k₂=0; E) To‘g‘ri javob keltirilmagan.

6. 
   3x+y+5=0 va x+12y1=0 to‘g‘ri chiziqlar  parametrning qanday qiymatlarida parallel bo‘ladi ?
   

A) 3; B) 4; C) 5; D) 6; E) 7.

7. 
   A₁x+B₁y+C₁=0 va A₂x+B₂y+C₂=0 to‘g‘ri chiziqlarning perpendikularlik shartini ko‘rsating.
   

A) A₁B₁+A₂B₂=0; B) A₁A₂+B₁B₂=0; C) A₁B₁A₂B₂=0;
D) A₁A₂B₁b₂=0; E) A₁A₂+B₁B₂+C₁C₂=0.

8. 
   OY o‘qidan 3 birlik kesma ajratuvchi va OX o‘qi bilan 60⁰ burchak tashkil qiluvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasini toping.
   

A