Uyurmaning invariant ta’rifi. Uyurmaning yuqorida berilgan ta’rifi koordinatalar sistemasini tanlashga bog‘liq. Endi uyurmali maydonga invariant ta’rif beramiz.
Faraz qilaylik, ixtiyoriy belgilangan birlik vektor va D esa M nuqtani o‘z ichiga olgan chegarali yassi shakl bo‘lib, u vektorga perpendikulyar bo‘lsin. Stoks formulasini
ko‘rinishda yozamiz, chunki (2-chizma).
2-chizma.
O‘rta qiymat haqidagi teoremaga muvofiq:
bundan bu yerda yuz sohaning yuzi, bu sohadagi biror nuqta.
Oxirgi tenglikda sohani nuqtaga tortib (yoki da), limitga o‘tamiz, bunda nuqta nuqtaga intiladi:
Yoki
Ta’rif. Vektor maydon uyurmasi deb, shunday vektorga aytiladiki, uning biror yo‘nalishga bo‘lgan proeksiyasi shu yo‘nalishga perpindikulyar bo‘lgan yassi yuzning kontur bo‘yicha bektor maydon sirkulyatsiyasining yuzning kattaligiga nisbatiga teng, bunda yuzning o‘lchamlari nolga intiladi ( ), yuzning o‘zi esa nuqtaga tortiladi.
Potensial vektor maydon
Ta’rif. Agar
vektor maydonning uyurmasi sohaning hamma nuqtalarida nolga teng bo‘lsa, bu maydon shu sohada potensial (yoki gradientli, uyurmasiz) maydon deyiladi.
Potensial maydonning ta’rifiga ko‘ra maydonning har bir nuqtasi uchun
616\* MERGEFORMAT (.)
bo‘ladi, ya’ni quyidagi ayniyatlar o‘rinli bo‘ladi:
717\* MERGEFORMAT (.)
Shuning uchun (1.5) ayniyatlarning bajarilishi vektor maydonning potensialligi sharti bo‘ladi.
Ta’rif. Gradienti skalyar maydonni vujudga keltiruvchi skalyar funksiya shu vektor maydonning potensial funksiyasi (yoki potensiali) deyiladi.
Shunday qilib, potensial maydon
munosabat bilan ifodalanadi, bunda
bo‘lib, shu bilan birga yoki
Do'stlaringiz bilan baham: |
