I-bap. Dara tuwındılı differentsiallıq teńlemeler. Klassifikatsiyası hám kanonikalıq túrleri

Mısal 4. Meyli . Tómendegi

differentsiallıq teńlemeni qarastırayıq. Bul teńlemeni integrallaw ushın

túrindegi ózgeriwshilerge almastırıw jasaymız. Sonda
,

bolıp, berilgen teńleme jańa ózgeriwshilerge qarata

túrindegi teńlemege aylanadı. Bunnan bolıp, burınǵı ózgeriwshilerge qaytıp ótsek túrindegi berilgen teńlemeniń ulıwma sheshimine iye bolamız, bul jerde erikli differentsiallanıwshı funktsiya.
Mısal 5. Meyli . Tómendegi

differentsiallıq teńlemeni qarastırayıq. Bul teńlemeni integrallaw ushın

túrindegi ózgeriwshilergealmastırıwjasaymız. Sonda
,
bolıp, bunı berilgen teńlemedegi orınlarına qoysaq, teńleme

kóriniske iye boladı. Bunnan bolıp, burınǵı ózgeriwshilerge qaytıp ótsek berilgen teńlemeniń

túrindegi ulıwma sheshimine iye bolamız, bul jerde hám lar erikli eki ret differentsiallanıwshı funktsiyalar.
Mısal 6. Meyli . Tómendegi

differentsiallıq teńlemeni qarastırayıq. Bul teńlemeniń ulıwma sheshimi

túrine iye boladı, bul jerde hám lar erikli eki ret differentsiallanıwshı funktsiyalar.
Matematikalıq fizikanıń ayırım máselelerin sheshiw barısında ulıwma integraldıqollanıw jaqsı nátiyje beredi. Mısal ushın, aytayıq bazı-bir protsess bir ólshemli

tolqın teńlemesi menen súwretlensin. Eger ózgeriwshilerdi túrindealmastırsaq, ondaberilgenteńleme

túrine iye bolıp, bunıń ulıwma integralı

boladı. Joqarıdaǵı belgilewdi esapqa alsaq, onda berilgen teńlemeniń ulıwma integralı

boladı. Bul jerde forması usı funktsiyası menen anıqlanatuǵın hám koordinata basınan shep tárepke tezlik penen taralatuǵın tegis tolqın. Bunday tolqın keri tolqın dep ataladı. Al funktsiyası bolsa koordinata basınan oń tárepke tezlik penen taralatuǵın tegis tolqın bolıp, bul tolqınlar tuwrı tolqın dep ataladı. Solay etip, qarastırılıp atırǵan protsess eki tolqınnıń qosındısınan payda bolatuǵın tolqındı súwretlewshi protsess bolıp esaplanadı.
Meyli múyeshlik koordinataǵa ǵárezsiz

teńlemesi menen súwretlenetuǵın protsessti qarastırayıq. Bul teńleme radiallıq terbelis dep atalatuǵın sferalıq koordinatada jazılǵan úsh
ólshemli tolqın teńlemesi bolıp esaplanadı. Eger belgilew jasasaq, onda
,
,
bolıp, nátiyjede berilgen teńleme

túrine iye boladı. Bunnan

yamasa

kelip shıǵadı. Bul ulıwma integraldıń birinshi qosılıwshısı sheksizlikten koordinata basına qaray tezlik penen taralıwshı sferalıq tolqındı súwretleydi (keri tolqın), al ekinshi qosılıwshı koordinata basınan sheksizlikke qaray tezlik penen taralıwshı sferalıq tolqındı súwretleydi (tuwrı tolqın). Solay etip, bul jaǵdayda da berilgen teńlemeniń ulıwma sheshimi eki tuwrı hám keri tolqınlardıń qosındısınan ibarat boladı.