2.2. Kóp ǵárezsiz ózgeriwshili turaqlı koeffitsientli sızıqlı differentsiallıq teńlemelerdiń kanonokalıq kórinisleri. Eger (1) teńlemedegi koeffitsientler turaqlı bolsa, onda matritsası járdeminde ózgeriwshilerdi sızıqlı almastırıwdıń
formulası (1) teńlemeni barlıq ushın kanonikalıq kóriniske alıp keledi.
Mısal 1. teńlemesiniń tipin ayırıń.
Sheshiliwi. Berilgen teńlemege sáykes onıń kvadratlıq forması
túrine iye bolıp, onı Lagranj usılına muwapıq tómendegishe jazıwǵa boladı:
.
Bunnan eger
dep alıp
túrlendiriwin jasasaq
túrindegi berilgen teńlemege sáykes kvadratlıq formanıń kanonikalıq kórinisine iye bolamız. Bul bolsa, anıqlamaǵa muwapıq berilgen teńlemeniń parabolalıq tipke jatatuǵınlıǵın kórsetedi.
Mısal 2. teńlemesiniń tipin ayırıń.
Sheshiliwi. Berilgen teńlemege sáykes kvadratlıq forma
bolıp, joqarıdaǵıday
belgilew jasap, soń
túrlendiriwin jasasaq
túrindegi berilgen teńlemege sáykes kvadratlıq formanıń kanonikalıq kórinisine iye bolamız. Bul bolsa berilgen teńlemeniń giperbolalıq tipke jatatuǵınlıǵın kórsetedi.
Mısal 3. teńlemesin kanonikalıq túrge alıp keliń hám tipin ayırıń.
Sheshiliwi. Berilgen teńlemege sáykes onıń
kvadratlıq formasın jazıp alamız hám Lagranj usılın qollanamız. Bul usıldıń maǵanası sonnan ibarat bolıp, ol kvadratlıq formanı izbe-iz tolıq kvadratqa alıp keledi. Biziń jaǵdayda da kvadrat qatnaspaǵan. Bul jaǵdayda hám niń ornına jańa hám ózgeriwshilerin kiritemiz:
Bunnan
boladı. Onda
bolıp, kvadratlıq formanıń jańa ózgeriwshilerin kiritsek
onda kvadratlıq formanıń kanonikalıq kórinisi
bolıp, ózgeriwshini shártin qanaatlandıratuǵınday etip erikli túrde saylap alıwǵa boladı.
bolǵanlıqtan
bolıp, sáykes ózgeriwshilerdi sızıqlı almastırıw
túrinde ámelge asırıladı.
Endi teńlemedegi tuwındılardı jańa ózgeriwshiler menen almastıramız:
hám bulardı berilgen teńlemedegi orınlarına qoyıp, berilgen teńlemeniń kanonikalıq formasına iye bolamız
Solay etip berilgen teńleme parabolalıq tipke jatadı eken.
Do'stlaringiz bilan baham: |
