I-bap. Dara tuwındılı differentsiallıq teńlemeler. Klassifikatsiyası hám kanonikalıq túrleri

Mısal 3. teńlemesiniń tipin ayırıń hám onı kanonikalıq túrge alıp keliń.
Sheshiliwi. Teńlemede hám bolǵanlıqtan

bolǵanliqtan, teńleme elliptikalıq tipke jatadı.
Endi berilgen teńlemeni kanonikalıq túrge alıp kelemiz. Onıń ushın dáslep

yamasa

xarakteristikalıq teńlemesiniń

túrindegi eki ulıwma integralın anıqlaymız. Bul jerde

bolǵanlıqtan

bolıp, jańa belgilewlerge

formulası menen ótemiz hám , tuwındıların esaplap, berilgen teńlemedegi orınlarına qoysaq

túrindegi berilgen teńlemeniń kanonikalıq teńlemesine iye bolamız.
1.4. Turaqlı koeffitsientli sızıqlı differentsiallıq teńlemeler. Eger (1)
teńleme
(8)
túrine iye bolıp, lar turaqlı sanlar bolsa, onda bunday teńlemelerdi qarastırıw óz aldına qızıǵıwshılıq tuwdıradı. (8) teńleme ushın xarakteristikalıq teńlemede turaqlı koeffitsientli bolıp, teńlemeniń xarakteristikaları

hám

boladı. Jańa ózgeriwshilerge ótkennen keyin (8) teńlemeniń kanonikalıq teńlemesi tómendegilerdiń birewine teń bolıp qaladı.
Eger (8) teńleme giperbolalıq tipke jatsa, yaǵnıy bolsa, onda

yamasa
;
eger (8) teńleme parabolalıq tipke jatsa, yaǵnıy bolsa, onda
;
eger (8) teńleme elliptikalıq tipke jatsa, yaǵnıy bolsa, onda
.
Eger jańadan belgisiz funktsiyasın

formulası boyınsha kiritsek, onda (8) teńlemeniń kanonikalıq teńlemesin bunnan bılay jáne ápiwaylastırıwǵa boladı.
Mısal 4. Turaqlı koeffitsientli

teńlemeni kanonikalıq túrge alıp keliń hám bul kanonikalıq teńlemeni jánede ápiwaylastırıń.
Sheshiliwi. Teńlemede hám bolǵanlıqtan

bolıp, teńleme elliptikalıq tipke jatadı.
Endi berilgen teńlemeni kanonikalıq túrge alıp kelemiz. Onıń ushın dáslep

xarakteristikalıq teńlemesiniń

túrindegi eki ulıwma integralın anıqlap, keyinshelik

belgilewin kiritemiz. Onda teńleme

túrindegi kanonikalıq kóriniske iye boladı.
Endi

belgilew kiritip, onı sońǵı kanonikalıq teńlemege qollansaq ǵa qarata

túrindegi teńlemege iye bolamız.
Eger bul sońǵı teńlemeden dep alsaq, onda ol

túrine iye bolıp, kanonikalıq teńlemeniń jánede ápiwayılasqan kórinisine iye bolamız.