I-bap. Dara tuwındılı differentsiallıq teńlemeler. Klassifikatsiyası hám kanonikalıq túrleri

§3. Dara tuwındılı differentsiallıq teńlemelerdiń ulıwma integralı

Bizge málim, tártipli ádettegi differentsiallıq teńlemeler ushın ayrıqsha sheshimlerden basqa barlıq sheshimler jıyındısı ǵárezsiz ózgeriwshi tıń hám sonıń menen birge sandaǵı erikli turaqlılardıń funktsiyası menen kórsetiledi. Kerisinshe, parametrden ǵárezli bolǵan qálegen funktsiyalar semeystvosı ushın parametrlerin

sistemasınan izbe-iz joǵaltıw arqalı alınatuǵın funktsiyası
sheshim bolatuǵın tártipli differentsiallıq teńleme bar boladı.
Dara tuwındılı differentsiallıq teńlemeler ushın bunday maǵlıwmatlar quramalıraq boladı. Bul jaǵdayda da ulıwma sheshim dep atalatuǵın, yaǵnıy bazı-bir erikli elementlerin fiksirley otırıp, ulıwma sheshimnen basqa qálegen dara sheshimin alıwǵa bolatuǵın sheshimler jıyındısın izlewge boladı. Dara tuwındılı differentsiallıq teńlemeler ushın bunday erikli elementler endi erikli turaqlılar bolmaydı, al erikli funktsiyalar boladı hám bunday erikli funktsiyalar sanı differentsiallıq teńlemeniń tártibine teń boladı. Sonıń menen birge bunday erikli funktsiyalardıń argumentleri sanı sheshimniń argumentler sanınan bir birlikke az boladı.
Meyli bazı-bir dara tuwındılı differentsiallıq teńlemelerdiń ulıwma integralın anıqlaw máselesin qarastırayıq.Sonı aytıp ótken maqul, bul soraw dara tuwındılı differentsiallıq teńlemeni kanonikalıq kóriniske túrlendiriw menen tıǵız baylanıslı.
Mısal 1. Meyli . Bul funktsiya ushın

differentsiallıq teńlemesi funktsiyasınıń ke ǵárezsiz ekenligin ańlatadı,yaǵnıy , bul jerde erikli funktsiya.
Mısal 2. funktsiyası ushın

differentsiallıq teńlemesi túrindegi ulıwma sheshimge iye boladı, bul jerde hám erikli differentsiallanıwshı funktsiyalar.
Mısal 3. Meyli . Tómendegi

differentsiallıq teńlemeni qarastırayıq. Bul teńlemeniń ulıwma integralıń tabıw ushın

túrindegi ózgeriwshilerge almastırıw jasaymız. Sonda
,

bolıp, berilgen teńleme jańa ózgeriwshilerge qarata

túrindegi teńlemege aylanadı. Bunnan bolıp, burınǵı ózgeriwshilerge qaytıp ótsek túrindegi berilgen teńlemeniń ulıwma sheshimine iye bolamız, bul jerde erikli differentsiallanıwshı funktsiya.