I bob koordinatalar sistemalari va to’G’ri chiziq tenglamalari 1 Dekart va qutb koordinatalar sistemasi

1.3.7-masala. va qutb koordinatalar sistemasida kvadratning ikki qarama-qarshi uchlari bo`lsa, shu kvadrat yuzini hisoblang.
Yechish. Qutb koordinatalar sistemasida PQ masofani topamiz.
(1.3.3- chizma)

(kv . birlik) .
1.3.8-masala. Qutb o`qiga parallel va undan masofada yotuvchi to`g`ri chiziqlarning tenglamalari tuzilsin.
Yechish. Izlanayotgan chiziqning tenglamasi dekart koordinatalar sistemasida bo`ladi. (1.31.34-chizma). Demak, .

1.3.8-chizma 1.3.9-chizma

1.3.9-masala. Markazi C( ,o) nuqtada va radiusi Q ga teng bo`lgan aylananing qutb koordinatalardagi tenglamasini tuzing.
Yechish. 1.3.10-chizmada ko`rsatilgandek qutb koordinatalar sistemasiga nisbatan berilgan aylananing ixtiyoriy M nuqtasining qutb C koordinatalari bo`lsin, ya‘ni M dan : bundan .

.
O M

N ρ φ 2 x
1.3.10-chizma
1.3.10-masala. Har bir nuqtasidan AB= 2 kesmaning uchlarigacha bo`lgan masofalarning ko`paytmasi berilgan songa teng bo`lgan nuqtalarning geometrik o`rnini toping.
Yechish. qutb koordinatalar sistemasini shunday tanlab olamizki, O nuqta AB kesmaning o`rtasi, bo`lsin (1.3.11-chizma).
U holda bo`lsin. Masala
s hartiga asosan (1)

1.3.10-chizma

Bularni (1.3.1) ga qo`ysak : demak,
1.3.11-masala. nuqtadan o`tib, qutb o`qi bilan burchak hosil qiluvchi to`g`ri chiziq tenglamasini tuzing.

1 .3.7-chizma.

Yechish.
1) dan
2) dan:

Demak: .

Qutb koordinatalar sistemasidan foydalanib tenglamalar yechish Tenglamalarni qutb koordinatalar sistemasidan foydalanib yeching.
1.3.12-misol. Tenglamani yeching.

Yechish. ,ekani ravshan.
Yangi , o’zgaruvchi kiritamiz.
Bu yerda,
U holda va

Berilgan tenglamadan quyidagi tenglamalar sistemasiga o’tamiz.

tenglamaga ega bo’lamiz. deb belgilash kiritsak,






javob:
1.3.13-misol. tenglamani yeching.
Yechish.
, +
. 14=
,
,


1.3.14-misol. Tenglamani yechng.
Yechish. Tenglamani yangi o`zgaruvchi kiritish orqali yechish mumkin bo`ladi.

deb belgilash kiritsak, tenglama ushbu sistemaga teng kuchli:
→ → sinβ= cosβ
→ β=
sinβ=t deb olsak, tenglama quyidagi ko’rinishda bo’ladi:


=0
(t+1)( )=0
sinβ=2; sin =2 r=
t+1=0 t₁=-1 chet ildiz




.
Javob: