I боб. КЎП Қатламли плиталарнинг эластик асос билан котакт муносабатига доир масаланинг ечилиши

I БОБ. КЎП ҚАТЛАМЛИ ПЛИТАЛАРНИНГ ЭЛАСТИК АСОС БИЛАН КОТАКТ МУНОСАБАТИГА ДОИР МАСАЛАНИНГ ЕЧИЛИШИ
1.1-§. Масаланинг математик модели
Эластик биржинсли асосда ётувчи қатламли полоса-плитани қараймиз (1.1-расмга қаранг). Қаралаётган ҳар бир қатламдаги полоса-плитанинг кенглиги , қалинлиги турлича қатламларга мос миқдорлардан иборат бўлсин. Ҳар бир қатлам бўйлама ўзгармас, кўндалангига ихтиёрий қонуниятли ташқи кучлар билан юкланган бўлсин. Полоса – плиталар орасида уларни ўзаро боғлаб турувчи ва боғланувчи полоса-плиталарга уларнинг эгилишлари фарқига пропорсионал бўлган нормал кучланиш (босим) берувчи тўлдирувчилар жойлаштирилган деб фараз қиламиз. Асосда жипс ётувчи энг қуйидаги полоса–плитага ташқи куч

ва юқоридаги тўлдирувчининг кучланишидан ташқари асоснинг нормал кучланиши (босими) таъсир қилади. Қайд этилган тахмин ва белгилашларга мос келувчи қатламли полоса-плитанинг деформацияланиш жараёнини моделлаштириш учун ушбу қатламли полоса- плитадан кенглиги бир бирликдан иборат қатламли балки типидаги плиталарни кесиб оламиз.

Бу эса қаралиётган масалани узунлиги , баландликлари мос равишда лардан иборат бўлган қатламли балка-плиталарнинг деформацияланиш жараёнини ўрганишга олиб келади (1.2-расмга қаранг). Агар тўғри бурчакли координаталар системасининг бошини қуйидаги биринчи балка-плитанинг симметрик марказига қўйиб, абсиссалар ўқини асос горизонти бўйлаб, ординаталар ўқини асоснинг чуқурлашуви бўйлаб жойлаштирсак балка- плиталарнинг эгилишлари ўзгарувчининг оралиқдаги

функцияларидан иборат бўлиб қолади.
Қабул қилинган шартлар ва белгилашларга мувофиқ биринчи балка-плита юқоридан ташқи куч ва юқоридаги тўлдирувчи қатламнинг реактив нормал кучланиши, қуйидан асоснинг реактив нормал кучланиши таъсирида бўлади. Энг юқорида жойлашган балка-плита юқоридан ташқи куч, қуйидан тўлдирувчи қотламнинг реактив нормал кучланиши таъсирида бўлади. Ўртолиқдаги қатламларда жойлашган исталган балка-плита юқоридан ташқи куч ва юқоридаги тўлдиручи қатламнинг реактив нормал кучланиши, қуйидан қуйидаги тўлдирувчи қатламнинг реактив нормал кучланишлари таъсирида бўлади. Қайд этилган ушбу белгилашларни инобатга олиб, қаралаётган қатламли балка-плиталарнинг деформацияланиш жараёнини моделлаштириш учун балка-плиталарнинг номаълум эгилишларига нисбатан қуйидаги дифференциал тенгламалар системасини ёзиб оламиз:

бу ерда

балка-плиталарнинг бикирлик коэффициенти;
, балка-плиталарнинг эластиклик модули ва Пуассон коэффициенти;
тўлдирувчининг бикирлик коэффициенти;
Асоснинг чўкиши ва нормал босими орасидаги боғланишни ифодаловчи тенгламани қуйидагича ёзиб оламиз:

Бу ерда асос гурунтининг (таркибининг) мос равишдаги эластиклик модули ва Пуассон коэффициенти.
Бундан ташқари энг қуйидаги балка-плита сирти билан асоснинг икки томонлама контакт муносабатини контакт шарт сифатида қуйидагича ёзиб оламиз
. (1.3)
Шундай қилиб, қаралиётган қатламли балка-плитанинг асос билан муносабатига доир масаланинг ечилиши (1.1), (1.2), (1.3) тенгламаларини биргаликда ечишга олиб келинди. Келтирилган тенгламалар системасида қидирилаётган номаълумлар сони билан тенгламалар сони ўзаро тенг. Бу эса қаралаётган масаланинг коррект масала эканлигини билдиради.