I боб. КЎП Қатламли плиталарнинг эластик асос билан котакт муносабатига доир масаланинг ечилиши

1.3-§. Ечиш усулини асослаш
Келтирилган (1.60) кўринишдаги чексиз алебраик тенгламалар системаси регуляр бўлиши учун қуйидаги иккита шартнинг бажарилиши талаб қилинади.

1. 
   Тенгламанинг озод ҳадларидан тузилган кетма-кетлик
   

чегараланган бўлиши, яъни

шартнинг бажарилиши лозим.

2. 
   Тенглама номаълумларининг коэффициентларидан тузилган сонли
   

қатор абсолют яқинлашувчи бўлиб, йиғиндиси бирдан кичик бўлиши яъни

шартнинг бажарилиши талаб қилинади.
Қайд этилган шартлардан биринчисининг бажарилишини текширамиз. Бунинг учун (1.64) формуладан фойдаланамиз. (1.64) формула билан
аниқланувчи интегралда қуйидаги аниқ интегрални баҳоловчи

Коши-Буняковский формуласидан, шунингдек

тенгсизлигидан ҳамда узлуксиз функциянинг чекли оралиқдаги аниқ интеграли чегараланганлигидан фойдаланиб иш юритамиз. У ҳолда




ёки

бу ерда


- ортогонал Якоби кўпҳадининг нормаси бўлиб, норма қуйидаги формула билан ҳисобланади.

Бунда - Эйлернинг Гамма функцияси.
Ҳосил қилинган (1.71) тенгсизликга кўра (1.72) формулани инобатга олганда
ва
шартларнинг бажарилишини кўриш мумкин.
Қаралаётган чексиз алгебраик (1.60) тенгламалар системаси регуляр бўлишлиги учун талаб қилинадиган иккинчи шартнинг бажарилишини текширамиз. Бунинг учун қуйидаги абсоют сонли қаторни яқинлашишга текширамиз.

Келтирилган (1.74) қаторнинг умумий ҳадини аниқловчи (1.65) формуладан фойдаланамиз ва уни қуйидагича ёзиб оламиз:



Бу ерда


Юқорида берилган функциянинг ошкор кўринишидан ҳамда (1.69), (1.70) тенгсизликлардан фойдаланиб (1.76), (1.77) тенгликлар учун қуйидаги баҳоларни оламиз:


Бу ерда интеграллаш оралиғи учун

Кўрсатилган (1.78) ва (1.79) тенгсизликларни инобатга олиб қуйидаги баҳолашни ҳосил қиламиз:

Ҳосил қилинган ушбу тенгсизликга асосланиб (1.74) қатор учун қуйидагига эга бўламиз:


ёки

Шундай қилиб, (1.74) сонли қаторнинг йиғиндиси учун

баҳога эга бўлдик. (1.81) тенгсизликнинг ўнг томонида (1.66), (1.72) ифодаларни инобатга олсак бўлганда
ва
шартлар бажарилади. Шунинг учун ўрганилаётган чексиз алгебраик тенгламалар (1.60) системаси квазирегуляр деган хулосани оламиз.
Демак (1.60) чексиз алгебраик тенгламалар системаси чегараланган, абсолут қиймати бўйича нолга интилувчи ягона ечимлар кетма-кетлигига эга ва системани редукция усули билан ечиш мумкиндир.