I bob. Matematika darslarida matematik induksiyaga oid masalalarni yechishning nazariy asoslari

2.2. Geometrik masalalarni yechishda matematik induksiya usulini qo‘llash.
O’quvchini mantiqiy fikrlashga, izlanishga, ijod qilishga, o’z navbatida mustaqil ta’lim olishga, o’z-o’zini rivojlantirishga tayyorlash maktabning asosiy vazifasidir. Mantiqiy fikrlashni shakllantirishga oid olib boriladigan ta’lim jarayonining asosiy mazmuni va mohiyatini ishlab chiqish maqsadga muvofiqdir. Mantiqiylik, pedagogik tushuncha sifatida ta’limning maqsadi va vositasiga birdek tegishlidir. Ya’ni ta’limdan maqsad, avvalo, mantiqiy fikrlaydigan shaxsni tarbiyalashdan iborat. Ta’limning vositasi sifatida u o’quvchilarga taqdim etilayotgan bilimlarning mantiqiy jihatdan izchilligini ifodalaydi. Ta’lim jarayonida mantiqiy fikrlashga harakat qiladigan o’quvchilarni tarkib toptirish maqsadida ko’plab mutaxassislar izlanmoqdalar. Ularning fikricha, yuqoridagi masalalarni hal etishning samarali yo’llaridan biri - bu muammoli o’qitishdir. Bunday o’qitishning vazifasi faol bilish jarayoniga undash va tafakkurda ilmiy-tadqiqot uslubini shakllantirishdir. Muammoli o’qitish ijodiy, faol shaxs tarbiyasi maqsadlariga mos keladi. Muammoli darslar bilish jarayonining samaradorligini oshiradi, bilimlarni chuqur, ongli mustahkam o’zlashtirishga, mantiqiy fikrlash va izlanishlar natijasida o’ziga xos kashfiyotlar qilish imkonini beradi. Bunday ta’limdan maqsad o’quvchilarda o’quv topshiriqlarini hal etish, bilish va mantiqiy fikrlash faoliyatini shakllantirishdir.
Geometriya materiallarini o’rganish jarayonida o’quvchilarda ziyraklik, diqqat rivojlanadi. Ular geometrik shakllarni tasniflash, tabaqalashtirish, taqqoslashga o’rganadilar. O’lchash malakalarini egallash orqali ularda mustaqillik va ishonch rivojlantiriladi. Maktab geometriya kursining asosiy maqsadi o’quvchilarni mantiqiy tafakkur qobiliyatini rivojlantirishga qaratilgan ekan, shu maqsadni amalga oshirish uchun o’qish jarayonida bir qancha isbotlashga va hisoblashga doir masalalarni yechish talab qilinadi. Geometriya so’zi grekcha bo’lib, «geo» - yer, «metriya» - o’lchash so’zlaridan tashkil topgan. Bu «yerni o‘lchash» degan fikrni bildiradi. Geometriyaning tekislikdagi shakllarining хossalarini o’rganuvchi bo’limi planimetriya deb ataladi. Geometriya fanining vazifalaridan biri shakllarni o^ro taqqoslash masalasidir. Shakllarni o’zaro taqqoslashda u^ning chizmalaridan (tasvirlaridan) foydalaniladi. Shakllarning chizmasini hosil qilishni geometriyaning eng birinchi masalasi deb aytish mumkin. Shakllarning ba’zi ma’lum хossalaridan foydalanib, uning yangi хossalarini o‘rganish geometriyaning umumiy vazifasidir. Bugungi kunga kelib har bir fan o’qituvchisi kompyuterda mavzuga muvofiq dars materialiga mos keladigan qilib, estetik did bilan o’zi xoxlagandek namoyishlar qilishi, ko’rgazmalar tayyorlashi uchun to’liq imkoniyatlar mavjud. Bundan tashqari hozirda maktablarga barcha fanlar bo’yicha turli mavzularda tayyor dasturlar ham yetkazib berilmoqdaki, bulardan o’qituvchilar unumli foydalanishlari kerak.
Geometrik masalalarning ayrimlarini yechilishi bilan tanishib chiqaylik. Ushbu masalalarning yechilish usullaridan 11-sinf geometriya darslarida foydalanish mumkin.

1. 
   masala. K nuqtadan sferagacha bo‘lgan eng qisqa masofa 6 sm, eng uzoq masofa esa 16 sm. Berilgan sfera bilan chegaralangan shar katta doirasining yuzini hisoblang.
   

O’quvchilarning mantiqiy fikrlashini rivojlanishida streometriya kursining imkoniyati katta. Haqiqatdan ham geometriyaning streometriya kursi deduktiv asosga qurilgan bo’lib, bu dastur o’z-o’zidan o’quvchilarning mantiqiy madaniyatini o’stirish uchun maqbul tarzda tuzilgan. Bugungi kunga kelib har bir fan o’qituvchisi kompyuterda mavzuga muvofiq dars materialiga mos keladigan qilib, estetik did bilan o’zi xoxlagandek namoyishlar qilishi uchun ko’rgazmalar tayyorlashi uchun to’liq imkoniyatlar mavjud. Bundan tashqari hozirda maktablarga barcha fanlar bo’yicha turli mavzularda tayyor dasturlar ham yetkazib berilmoqdaki, bulardan o’qituvchilar unumli foydalanishlari kerak. Mazkur ishda geometrik masalalar orqali o’quvchining shaxsiy sifatlarini rivojlantirish metodlari, matematik masalalar asosida o’quvchida rivojlanadigan sifatlari, o’quvchi shaxsiy sifatlarini rivojlantiruvchi masalalari bayon etildi.

XULOSA
Xulosa qilib aytganda, matematik induksiya usulini o‘rganib, matematikaning ushbu yo‘nalishi bo‘yicha bilimlarimni oshirdim, shuningdek, ilgari qo‘limdan kelmagan masalalarni yechish usullarini ham o‘rgandim.
Asosan, bu mantiqiy va qiziqarli vazifalar edi, ya'ni. faqat matematikaning o'ziga fan sifatida qiziqishni oshiradiganlar. Bunday muammolarni hal qilish qiziqarli faoliyatga aylanadi va ko'proq qiziquvchan odamlarni matematik labirintlarga jalb qilishi mumkin. Menimcha, bu har qanday fanning asosidir.
Matematik induksiya usulini o‘rganishni davom ettirar ekanman, uni nafaqat matematikada, balki fizika, kimyo va hayotning o‘ziga tegishli masalalarni yechishda ham qo‘llashni o‘rganishga harakat qilaman. o'qitishning yangi usullari matematik ta'limga bo'lgan munosabatimizni o'zgartiradi va o‘quvchilarni jalb qilish va o'quv natijalarini yaxshilash uchun yangi imkoniyatlar yaratadi. O'qituvchilar uchun o'qitish texnikasidagi so'nggi ishlanmalardan xabardor bo'lish va ularning matematik ta'limdagi potentsial ilovalarini o'rganish juda muhimdir. Kelajakdagi tadqiqot yo'nalishlari turli xil o‘quvchilar populyatsiyasi va mavzulari uchun yangi usullarning samaradorligini baholash, yanada kengroq o'qitish uchun bir nechta usullarni birlashtirish va ta'limda texnologiyalardan foydalanish bilan bog'liq tenglik va kirish muammolarini hal qilishni o'z ichiga oladi.
O'qitishning yangi usullari matematik ta'limga bo'lgan munosabatimizni o'zgartirmoqda va o‘quvchilarni jalb qilish va o'quv natijalarini yaxshilash uchun yangi imkoniyatlar yaratmoqda. O'qituvchilar uchun o'qitish texnikasidagi so'nggi yangiliklardan xabardor bo'lish va ularning matematik ta'limdagi potentsial dasturlarini o'rganish juda muhimdir. Yangi usullarni qo'llash o'zgarish, moslashish va tajriba o'tkazishga tayyorlikni talab qiladi. O'qituvchilar yangi usullarni qabul qilishdan oldin ularning afzalliklari va cheklovlarini baholashlari va ular o'qitayotgan o‘quvchilarga mos kelishini ta'minlashlari kerak. Kelajakdagi tadqiqot yo'nalishlari turli xil o‘quvcbilar populyatsiyasi va mavzulari uchun yangi usullarning samaradorligini baholash, yanada kengroq o'qitish uchun bir nechta usullarni birlashtirish va ta'limda texnologiyalardan foydalanish bilan bog'liq tenglik va kirish muammolarini hal qilishni o'z ichiga oladi.Matematika boshqa fanlar (fizika, ximiya, tarix va hokazo) kabi haqiqiy borliqni o’rganadi. Haqiqiy borliqning tuzilishi va undagi qonun qoidalarini tadqiqot qiladi. Haqiqiy borliq haqida turli modellar yasaydi. Agar, tabiiy fanlar o’z tadqiqotlarida tajribalarga asoslanishsa, matematika tajribalarga asoslanmaydi.
Matematikadagi nazariyani amaliyot bilan bog’lash bilan bog’liq muammolarni tushunish va tasavvur qilishda tajribaga murojaat qilish mumkin.