I-боб. Умумий тушунчалар 1-§. Тўпламлар назариясининг асосий тушунчалари

5-таъриф. Бирор тўпламнинг хос šисми деб šаралмаган ќар бир тўпламни универсал тўплам деб атаб, уни ќарфи билан белгилаймиз.

Таърифга биноан, нинг ќамма šисмлари орасида иккита хосмас šисми бор: биттаси нинг ўзи, иккинчиси  бўш тўплам, šолганлари хос šисмлардан иборат.
3-§. Асосий тенгликлар (тенгкучлиликлар)
Асосий тенгкучлиликлар. Коммутативлик, ассоциативлик, дистрибутивлик šонунлари.
универсал тўпламнинг šисмлари орасидаги муносабатларни ифодаловчи асосий тенгликлар šуйидагилардан иборат:

1.

Тўпламлар назариясида тенгликларни исботлашнинг умумий методи тенгликнинг бир томонидаги тўпламга тегишли ќар бир элемент иккинчи томонидаги тўпламда ќам мавжуд ва, аксинча, эканлигини кўрсатишдан иборатдир.

Исбот. тўплам нинг тўлдирувчиси. Шунинг учун нинг ќар бир элементи , демак, . Аксинча, нинг ќар бир элементи бўлгани учун . Демак, .

2. - кўпайтмага нисбатан коммутативлик šонуни.