I kirish II. Asosiy qism kombinatorik masalalar va tartiblangan to‘plamlar va o'rin almashishlar

4. Takrorsiz o‘rinlashtirishlar.
Endi m elementli X to‘plam elementlaridan nechta k elementli tartiblangan to‘plamlar tuzish mumkin degan masalani qaraymiz.
Bu masalaning yuqoridagi masaladan farqi shundaki, bu yerda k elementli tartiblangan to‘plamni tuzish k ta elementni olish bilan tugallanadi. Bunday tartiblangan to‘plamlarning sonini topish uchun k ta m, m–1, m–2, , m–k+1 sonlarni ko‘paytirish yetarli (chunki {m, m–1, m–2,…,m–k+1} to‘plamda k ta element mavjud).
Shunday qilib, X to‘plamdagi k elementli tartiblangan to‘plamlar soni
A_mⁿ m(m1)(m2)...(mk1) ga teng bo‘ladi. Bunday tartiblangan to‘plamlarni m elementdan k tadan takrorlanmaydigan o‘rinlashtirishlar deyiladi. A_mⁿ ning ifodasini 12...(m  k) ga ko‘paytirib va bo‘lib, uning ko‘rinishini o‘zgartirish mumkin:
Amk _ m(m 1)(m  2)...(m  k 1)(m  k)...21 _ m!
Bunda A_m^m _P_m m! bo‘ladi, bu yerda 0!=1 deb olinadi.
5. Takrorlanuvchi o‘rinlashtirishlar.
Bu yerda quyidagi masala qaraladi: m elementli X to‘plamdan nechta uzunligi k ga teng bo‘lgan kortejlar tuzish mumkin. Bu masalani hal qilish uchun
X_X_..._X dan iborat k ta ko‘paytuvchiga ega bo‘lgan Dekart ko‘paytmadagi kortejlar sonini topish yetarli. Bunda
n(X  X ... X)  n(X)n(X)...n(X)  mm....m  m^k  A_m^k
Demak, m elementli X to‘plamdan tuzilgan uzunligi k ga teng bo‘lgan kortejlar
soni A_m^k m^k ga teng.
m elementli X to‘plam elementlaridan tuzilgan uzunligi k ga teng bo‘lgan
kortej, m elementdan k tadan tuzilgan takrorlanadigan o‘rinlashtirish deyiladi.
3-misol. X _{a,b,c} uch elementli to‘plam elementlaridan uzunligi 2 ga teng bo‘lgan nechta kortej tuzish mumkin.
Yechish. Ular quyidagilardan iborat:
(a, a), (a, b), (a, c)
(b, a), (b, b), (b, c)
(c, a), (c, b), (c, c)
Ularning soni A₃² _3² _9 ta bo‘ladi.