Iii. Соф эгилиш. Нормал кучланишни аниқлаш ва у бўйича балканинг мустаҳкамлигини текшириш

IV. МИСОЛЛАР.


1-мисол.
7-шакл, а да кўрсатилгандек юкланган ёғоч балканинг кўндаланг кесими d=31,0 см ли доирадан иборат, унинг мустаҳкамлиги текширилсин.

Ечиш: 1. Таянч реакцияларини ҳисоблаймиз:

Текшириш:

Демак, таянч реакцияларининг қийматлари тўғри топилибди ва уларнинг мусбат ишорали чиқиши йўналишлари ҳам тўғри қўйилганлигини кўрсатади.
2. Кесувчи куч ва эгувчи момент эпюраларини қурамиз:
АВ участкада А таянчдан х₁ масофада кесим олиб, чап томонини қолдириб мувозанатини текширамиз:

ВС участкада ) А таянчдан х₂ масофада кесиб олиб, чап томонини қолдириб мувозанатини текширамиз:

Бу участкада кесувчи куч эпюраси абсцисса ўқини кесиб ўтиб, ўз ишорасини (+) дан (-) га ўзгартираяпди, демак, шу нуқтада эгувчи момент ўзининг энг катта қийматига эга бўлади. Бу қийматни топиш учун, шу участканинг эгувчи момент тенгламасидан х₂ абсцисса бўйича бир марта ҳосила олсак у шу кесимдаги кесувчи кучга тенг бўлади, кесувчи куч бу нуқтада нолга тенг бўлганлиги учун ҳосил бўлган ифодани нолга тенглаштирамиз.
DС участкада D таянчдан х₃ масофада кесим олиб, ўнг томонини қолдириб мувозанатини текширамиз:

Топилган Q(х) ва М(х) қийматларидан фойдаланиб кесувчи куч ва эгувчи момент эпюраларини қурамиз.
Эгувчи момент эпюрасидан М_max=30 кнм ни олиб рухсат этилган кучланишни деб олиб балканинг мустаҳкамлигини текширамиз:
.
Демак, балка мустаҳкам экан.


2- мисол.

8-шакл, а да кўрсатилган консолнинг кўндаланг кесимида ҳосил бўладиган энг катта нормал кучланиш топилиб, икки хил шаклдаги кўндаланг кесимларнинг тежамлилиги солиштирилсин.

1) 2)
Ечиш: Шаклдан кўринадики, энг катта (М_мах) эгувчи момент консолнинг маҳкамланган кесимида ҳосил бўлади:

Кўндаланг кесимларнинг қаршилик моментларини аниқлаймиз:
Кучланишларни аниқлаймиз:
Кесимнинг тежамлилигини бахолаймиз:
.
Эгилишда кесим юзасининг асосий қисми нейтрал чизиқдан энг кўп узоқлашган шаклидаги кесим фойдали экан яъни тежамли бўлар экан.


3-мисол

Кўндаланг кесими бўлган пўлат консолнинг эркин учига қанча юк қўйилиши мумкинлигини топинг. Консолнинг узунлиги 2,0 м. Рухсат этилган кучланиш деб олинсин.

Ечиш: Энг катта эгувчи момент консолнинг қистириб маҳкамланган кесимида бўлади:

Иккинчи томондан балканинг мустаҳкамлик шартидан:
бўлади.
Бу икки ифодадан ҳосил бўлади,
бундан
Демак, консоль F=3330 H юкни кўтара олар экан.


4-мисол

Икки таянчда ётувчи доиравий кесимли ёғоч балканинг кўндаланг кесимида ҳосил бўладиган энг катта эгувчи момент М_мах=8 Hм га тенг бўлса, шу балка кўндаланг кесимининг диаметри аниқлансин.

Ечиш: Балка кўндаланг кесимининг қаршилик моментини топамиз:

Иккинчи томондан доиравий кесим учун қаршилик моменти формуласи
бўлади.
Бу ифодаларнинг ўнг томонларини тенглаштириб балка кўндаланг кесимининг диаметрини топамиз:


5-мисол.
Кўндаланг кесими швеллердан иборат бўлган, икки таянчда ётувчи пўлат балка учун швеллернинг номери аниқлансин (9-шакл, а)