Ikki o’lchovli integralni qutb kordinatalar sistemasida hisoblash Ikki o’chovli integralning geometrik va mexanik tatbiqi

18. Differensial tenglamalar va tenglamalar sistemalarini operatsion hisob usullari yordamida yechish.

y''(t)+a₁y'(t)+a₂y(t)= (t) differensial tenglamani operatsion hisob yordamida yechaylik, bunda a₁,a₂ R y(0)=y_0, y'(0)=y'₀ y(t)- tenglama echimini topish kerak.

Faraz silaylik L{y(t)}=Y(p), L{ (t)}=F(p) bo’lsin, endi hosilalarni ham tasvirlarini yozib, so’ngra ularni berilgan tenglamaga qo’yib




yechimnitasvirko’rinishidatopamiz, keyintasvirlarjadvalidanfoydalanibberilgantenglamayechimitopiladi.
O’zgarmaskoeffitsentlichiziqlidifferentsialtenglamalarsistemasinioperatsionhisobyordamidayechishsxemasiham, xuddio’zgarmaskoeffitsentlichiziqlidifferentsialtenglamalarniyechishgao’xshashdir.
Quyidagi sistemani operatsion usulda yechaylik



noma’lumlar

Bularni (134) ga qo’yib quyidagilarni hosil qilamiz



Bu sistemani yechib X(p) va Y(p) yechimlarni topamiz, keyin tasvirlar jadvalidan foydalanib x(t) va y(t) yechimlarni aniqlaymiz.

1. Agar soha berilgan boʻlsa, ni hisoblang.











=

1. Ikki oʻlchovli integral, uning xossalari, geometrik va mexanik ma’nosi. Ikki oʻlchovli integralni hisoblash.
Rimanning karrali integrallar nazariyasi fazodagi Jordan o‘lchoviga asoslangan. Jordan bo‘yicha o‘lchovli to‘plamlarning asosiy xossalaridan biri, uning chegaralangan bo‘lishidir. To‘plam chegarasining Jordan o‘lchovi 0 ga teng bo‘lishi zarur va etarlidir. fazoda Jordan bo‘yicha o‘lchovga ega bo‘lgan to‘plamga kvadratlanuvchi (kublanuvchi) soha deyiladi. bo‘lganda karrali integrallar nazariyasi ikki karrali integrallar nazariyasidan prinsipial jihatdan farq qilmaganligi va ikki karrali integrallarni tasavvur qilish osonroq bo‘lganligi sababli biz asosan ikki karrali integrallar nazariyasini keltirish bilan kifoyalanamiz. Butun paragraf davomida biz qaralayotgan sohani kvadratlanuvchi deb faraz qilamiz.
Aytaylik sohada funksiya aniqlangan bo‘lsin. sohani egri chiziqlar to‘ri yordamida n ta sohashalarga bo‘lamiz. sohada nuqta olib, ni hisoblaymiz hamda quyidagi
(1)
funksiyaning soha uchun integral yig‘indisinituzamiz. Bu yerda sohaning yuzasi.