Ikki oʻlchovli va uch oʻlchovli integrallarni geometrik va mexanik masalalarni yechishga tadbiqlari reja: Ikki oʻlchovli integralni qutb koordinatalar sistemasida o`zgaruvchilarni almashtirib hisoblash

2.

6. Aniq integralni bo`laklab integrallash.

Teorema. Agar u(x), v(x) funksiyalar kesmada uzluksiz bo`lgan va hosilalarga ega bo`lsa, u holda

(1)
formula o`rinli bo`ladi.
Isboti. Haqiqatan [u(x) v(x)]`=u`(x)v(x)+u(x)v`(x) dan ko`rinadiki u(x) v(x) funksiya u`(x)v(x)+u(x)v`(x) funksiya uchun da boshlang`ich funksiya, bu holda Nyuton-Leybnis formulasiga ko`ra
yoki yoki
Bu yerdagi asosiy maqsad integralda u va dv deb shunday tanlash kerakki natijada integral integralga nisbatan ancha sodda bo`lish kerak.

1.