Ikki oʻlchovli va uch oʻlchovli integrallarni geometrik va mexanik masalalarni yechishga tadbiqlari reja: Ikki oʻlchovli integralni qutb koordinatalar sistemasida o`zgaruvchilarni almashtirib hisoblash

y
y= (x)
A₁ B₁
y=f(x)
A₂ B₂
0 a c b x

4-xossa. Agar f(x) funksiya [a,c],[c,b] (a

bo`ladi.
Bu xossaning geometrik ma`nosi: asosi [a,b] bo`lgan egri chiziqli trapesiyaning yuzi asoslari [a,c] va [c,b] bo`lgan egri chiziqli trapesiyalar yuzalarining yig`indisiga teng bo`ladi.
5-xossa. Agar [a,b] da differensiallanuvchi bo`lgan f(x) funksiyaning shu kesmadagi eng kichik va eng katta qiymatlari mos ravishda m va M bo`lib, bo`lsa, u holda

munosabat o`rinli bo`ladi.
Isboti.
6-xossa. (O`rta qiymat haqidagi teorema). Agar f(x) funksiya [a,b] kesmada uzluksiz bo`lsa, u holda bu kesmada shunday nuqta topiladiki, bu nuqtada

munosabat o`rinli bo`ladi.

Isboti. Geometrik nuqtai nazardan aA1B1b egri chiziqli trapesiyaning yuzi taxminan aABb to`g`ri to`rtburchakning yuziga teng.

y B1 A B A1 0 a  b x

4. Yuqori chegarasi o`zgaruvchi bo`lgan integral va
Nyuton-Leybnis formulasi.


Faraz qilaylik [a,b] kesmada integrallanuvchi bo`lgan f(x) funksiyadan olingan integral

bo`lsin
Biz bilamizki integral o`zgaruvchini istalgan harf bilan belgilash mumkin, shuning uchun
=
deylik.