Ikki vektorning skalyar ko’paytmasi. Ikki vector orasidagi burchak. Ikki vektorning paralellik va ularning perpendikulyar shartlari

Ikki vektor orasidagi burchak va parallelik,

perpendikulyarlik shartlari.

Agar va vektorlar orasidagi burchakni desak bu vektorlarning skalyar ko’paytmasidan

=||||cos (1)
ikki vektor orasidagi burchak kosinusini hisoblash formulasi kelib chiqadi.
Agar ={x₁, y₁, z₁} , ={x₂, y₂, z₂} koordinatalari bilan berilgan bo’lsa,

cos  = (2)

Agar bo’lsa, bo’lib cos =0 bo’ladi va (2) dan
x₁x₂+y₁y₂+y₁y₂+z₁z₂ =0 (3)
(3) ikki vektorning perpendikulyarlik sharti. Agar va vektorlar parallel bo’lsa, u holda bu vektorlarning kollinearlik shartidan ya’ni = dan

x₁+y₁+z₁=( x₂+y₂+z₂)x₁=x₂ ; y₁=y₂ ; z₁=z_{2 .}

(5) ikki vektorning parallelik sharti.

Misol. ||=3, ||=4 ,  = = bo’lsa (+)²=q ,

(+)²=²+2()+² =9-12+16=13


Vektor ko’paytma

Ta’rif. vektorning vektorga vektor ko’paytmasi deb , quyidagicha aniqlanadigan shunday vektorga aytiladi:

1. vektorning moduli son jihatidan tomonlari va vektorlardan tuzilgan parallelogramning yuziga teng ||=||||sinφ , φ=

2. | , |.

3. vektorning musbat yo’nalishi shundayki, agar vektorning uchidan (oxiridan) qaralsa, vektordan vektorgacha bo’lgan eng qisqa masofa soat strelkasi aylanishiga qarama-qarshi yo’nalishda bo’ladi.

Vektor ko’paytma [] yoki x ko’rinishlarda belgilanadi.

S_P=||=|[]|=|||| sinφ

S_uch=|[]|=||||sinφ
Vektor ko’paytmaning xossalari.

1. []=-[].

2. va vektorlar parallel bo’lsa , x=0. z

3. λ()= ()= ()

4. x(+)=x+x. y

Endi 1,2 xossalardan foydalanib birlik x
vektorlarning vektor ko’paytmalarini chiqaraylik.
2-xossaga ko’ra ekanligi ravshan.

||=|[]|=| ||| sin =1

Ikkinchi tomondan = bu vektor va vektorlarga perpendikulyar bo’lib z o’qining musbat yo’nalishi bo’yicha yo’nalgan va dan gacha eng qisqa masofa soat strelkasiga qarshi yo’nalgan bo’ladi. Demak bu vektor = ekan, = xuddi shuningdek qolganlarini yozsak:

=0, = , =- ,

=- , =0, = ,

= , =- , =0.
Koordinatalari bilan berilgan vektorlarning vektor ko’paytmasi.

={x₁, y₁, z₁} va x={x₂, y₂, z₂} vektorlar berilgan bo’lsin.

x=(x₁+y₁+z₁)x(x₂+y₂+z₂)=(y₁z₂-z₁y₂)

+(-x₁z₂+z₁x₂) + (x₁y₂-y₁x₂) = ,

ko’rinishda ham yozish mumkin.

Misol. ={2;5;7} , ={1;2;4}, |[]|=q

x=6--; |[]|=