Ikkinchi bob binar munosabatlar va

ko`paytmasi deyiladi va a b orqali belgilanadi. Boshqa, masalan, va xokazo belgilar xam ishlatiladi. Bu xollarda "ko`paytma" so`zi o`rniga mos ravishda boshqa so`zlar ishlatiladi. Xususan ab o`rniga ab ishlatilsa, "ko`paytma" so`zi o`rniga "yig`indi" so`zi ishlatiladi.

T a ` r i f . Agar xar qanday uchta a, b, sA elementlar uchun (ab)s a{b s) tenglik bajarilsa, bunday ab amal assoqiativ deyiladi.

T a ` r i f . Agar bo`sh bo`lmagan A to`plamda assotsiativ binar amal berilgan bo`lsa, bunday to`plam yarimgurux deyiladi.

Misollar: 1) N natural sonlar to`plami qo`shish amaliga nisbatan yarimgurux xosil qiladi;

2) N natural sonlar to`plami ko`paytirish amaliga nisbatan yarimgurux xosil qiladi;

3) Biror V to`plamning o`zini o`ziga barcha aks ettirishlari to`plami aks ettirishlarning kompozitsiyasi amaliga nisbatan 3-§ 1-teoremaga asosan yarimgurux xosil qiladi;

4) Biror S to`plamning barcha qism to`plamlari tizimi to`plamlarning yig`indisi amaliga nisbatan yarimgurux xosil qiladi.

A- biror yarimgurux bo`lsin. Unda 1 uchun va ixtiyoriy p > 1 uchun belgilashlarni kiritamiz.

1-teorema.