Ikkinchi tartibli chiziq va to‘g‘ri chiziqning o‘zaro vaziyati

Biz ellipsning quyidagi optik xossasini isbotlaymiz:
Teorema. Ellipsning bitta fokusidan chiquvchi nur sinishdan so‘ng ikkinchi fokusga tushadi.
Isbot. Ellipsning chap fokusidan chiquvchi nur uning nuqtasida sinib fokusga tushishini ko‘rsatish uchun va to‘g‘ri chiziqlarning nuqtadan o‘tuvchi urinma bilan teng burchaklar hosil qilishini ko‘rsatishimiz kerak. Biz ellipsning nuqtasidan o‘tuvchi urinmasini bilan, to‘g‘ri chiziqga nisbatan nuqtaga simmetrik bo‘lgan nuqtani ^* bilan belgilaymiz. Agar bo‘lsa, to‘g‘ri chiziqning urinma bilan kesishish nuqtasini nuqtasi bilan ustma-ust tushmaydi. SHuning uchun
tengsizlik o‘rinli bo‘ladi. Bu erda - ellipsning katta yarim o‘qi.
Biz nuqtani urinma bo‘ylab nuqtadan uzoqlashtira boshlaymiz. Bunda yig‘indi o‘sa boshlaydi. Boshlang‘ich holatda bu yig‘indini qiymati, yuqaridagi tengsizlikka ko‘ra dan kichik bo‘lganligi uchun, yig‘indi o‘sish natijasida qandaydir nuqtada ga teng bo‘ladi. Bu nuqtadan fokuslargacha bo‘lgan masofalarning
7-chizma
yig‘indisi ga teng bo‘lganligi uchun, u ellipsga tegishli nuqta boladi. Bundan esa urinma ellipsni ikkita nuqtada kesishi kelib chiqadi. Ellipsning har bir urinmasi uni faqat bitta nuqtada kesib o‘tganligi uchun biz ziddiyat hosil qildiq. Demak tenglik o‘rinli bo‘ladi. Teorema isbotlandi.

1. 
   Giperola va parabola uchun optik xossalsr qo‘yidagi teoremalarda keltirilgan. Giperbola uchun optik xossa ellipsning optik xossasiga o‘xshaydi. Parabola uchun esa, optik xossa boshqacha formilirovka qilinadi. Agar biz yorug‘lik manbaini, parabolaning fokusiga joylashtirsak, undan tarqaluvchi yorug‘lik nurlari parabolaga urinib singandan so‘ng direktrisaga perpendikulyar to‘g‘ri chiziqlar bo‘ylab harakatlanadi. Bu chiziqlarning optik xossalari fan va texnikada ko‘p qo‘llaniladi. Misol uchun siz bilasizki paralaning optik xossasi antennalar yasashda ishlatiladi.

Giperbola va parabolaning optik xossalarini isbotlash o‘quvchilarga mustaqil ish sifatida havola etiladi.