Иккинчи тур эгри чизиқли интеграл

2⁰. Иккинчи тур эгри чизиқли интегралнинг мавжудлиги ва уни ҳисоб­лаш. Фараз қилайлик, эгри чизиқ ушбу
(1)
тенгламалар ситемаси билан аниқланган бўлиб, функция да узлуксиз, ҳосилага эга, функция эса да узлуксиз ҳамда

бўлсин. параметр дан га қараб ўзгарганда эгри чизиқ­нинг нуқтаси дан га қараб ни чизаборсин.
1-теорема. Агар функция да узлуксиз бўлса, у ҳолда иккинчи тур эгри чизиқли интеграл

мавжуд бўлиб,
(2)
бўлади.
◄ сегментнинг

бўлаклаши эгри чизиқда

нуқталарни ҳосил қилиб, улар ўз навбатида эгри чизиқнинг

бўлаклашини юзага келтиради. Бу бўлаклашга нисбатан қуйидаги
(3)
йиғиндини тузамиз. Бунда миқдор нинг ўқидаги проек­цияси бўлиб,

бўлади. Айни пайтда,

тенгликка эга бўламиз.
Энди

бўлишини эътиборга олиб, (3) тенгликнинг қуйидагича

ёзиб оламиз.
Равшанки ушбу

интеграл мавжуд, уни қуйидагича

ёзиб,

айирмани қараймиз.
функция да узлуксиз. Унда олинганда ҳам шундай топиладики, барча лар дан кичик бўлганда, функциянинг тебраниши дан кичик бўлади. функция эса да узлуксиз, демак чегараланган:
.
Шундай қилиб,

бўлади. Кейинги муносабатдан

бўлиши келиб чиқади. Бу тенглик интегралнинг мавжудлиги ва (2) тенгликнинг ўринли бўлишини исботлайди. ►
Айтайлик, (1) системадаги , функциялар да узлуксиз бўлиб, функция эса узлуксиз ҳосилага эга бўлсин.