Мавзу: Дифференциал тенглама хақида тушунча

Маъруза №1
МАВЗУ: Дифференциал тенглама хақида тушунча.
Табиатда учрайдиган турли жараёнлар (автомобил харакати, тайёрани учиши, физик, химик ва биологик жараёнлар ва х.к.) ўз харакат қонунига эга. Баъзи жараёнлар бир хил қонун бўйича содир бўлиши мумкин, бу хол эса уларни ишни ўрганишни осонлаштиради. Аммо жараёнларни тафсифлайдиган қонунларни тўғридан-тўғри топиш хар доим хам мумкин бўлавермайди. Бу харакат қонунларини тавсифловчи ноъмалум функциялар ва хосилаларини ўзаро боғловчи муносабатлар дифференциал тенгламалар дейилади. Жумладан

биринчи тартибли оддий дифференциал тенглама дейилади.
биринчи тартибли ҳосилага нисбатан ечилмаган оддий дифференциал тенглама дейилади.
- -чи тартибли юқори тартибли ҳосилага нисбатан ечилган оддий дифференциал тенглама дейилади.
- -чи тартибли оддий дифференциал тенглама дейилади.
Агар ёки функциялар аргументларига нисбатан чизиқли бўлса тегишли дифференциал тенглама чизиқли дейилади.

2. Дифференциал тенгламага олиб келадиган баъзи масалалар.

1-масала. Массаси m бўлган жисм бошланғич тезлик билан бирор баландликдан ташлаб юборилган. Жисм тезлигининг ўзгариш қонунини топинг.

Ньютоннинг 2-қонунига кўра

Бу ерда -жисмга таъсир этаётган кучлар йиғиндиси.
Жисмга фақат 2 та куч таъсир этиши мумкин деб фараз қилинади.
1) хавонинг қаршилиги
2) ернинг тортиш кучи
Шундай қилиб, математик нуқтаи-назардан
а) ;
б) ;
в) тенг бўлиши мумкин.
а) ,


б)
в)



ТАЪРИФ. Эркли ўзгарувчи ва номаълум функция хамда унинг хосилалари ёки дифференциалларини боғловчи муносабат дифференциал тенглама дейилади.
Агар ноъмалум функция фақат битта ўзгарувчига боғлиқ бўлса, бундай дифференциал тенглама оддий дифференциал тенглама дейилади.
Агар ноъмалум функция икки ёки ундан ортиқ ўзгарувчиларга боғлиқ бўлса, бундай дифференциал тенглама хусусий хосилали дифференциал тенглама дейилади.
ТАЪРИФ. Дифференциал тенгламага кирган ҳосилаларнинг энг юқори тартиби тенгламанинг тартиби дейилади.
Мисоллар.
1) иккинчи тартибли оддий дифференциал тенглама.
2) биринчи тартибли оддий дифференциал тенглама
3) биринчи тартибли хусусий хосилали дифференциал тенглама былади.
ТАЪРИФ. Дифференциал тенгламанинг ечими ёки интеграли деб тенгламага қўйганда уни айниятга айлантирадиган хар қандай дифференциалланувчи функцияга айтилади.