Мавзу: Дифференциал тенглама хақида тушунча

Параметр киритиш усули.


(1)

Тенглама ушбу ( параметрлар) параметрик кўринишда ёзилган бўлсин, у холда

тенгламага эгамиз. Агар функциялар бирор очиқ тўпламда аниқланган ва дифференциалланувчи бўлса, унда

бўлади. Энди бўлгани учун

тенглама ва параметрлар орасидаги дифференциал боғланишни ифодалайди. Бу тенгламани қуйидагича ёзиш мумкин:

Агар бўлса, ни ноъмалум функция, ни эса эркли ўзгарувчи деб, ушбу
(2)
хосилага нисбатан ечилган дифференциал тенгламага келамиз. Шунга ўхшаш , агар бўлса, у холда ушбу
(3)
дифференциал тенгламага келамиз.
Агар (2) ёки (3) дифференциал тенгламага квадратураларда интегралланса, у холда берилган (1) тенглама хам интегралланади. Хақиқатан хам, агар (2) тенгламанинг умумий ечими бўлса,

(бу ерда , -параметр, - ўзгармас) (1) тенглама умумий ечимининг параметрик кўриниши бўлади.
(3) учун умумий ечим

кўринишда (бу ерда - параметр, - ўзгармас ) бўлади.

Масалан, тенглама кўринишда ёзилиш мумкин бўлганда . кўринишда ёзилганда эса , дейилиши лозим. Биринчи холда

дифференциал тенгламага.
Иккинчи холда ( )

дифференциал тенгламага эга бўлади.