Иктисодий – статистик усуллар ва

2. Эконометрик моделлар.
Иктисодий – математик моделларни куриш ва уларнинг тадбикларини чизикли регрессион моделлар, куп факторли моделлар асосида куриб чикамиз.
Куриладиган масалаларнинг асосий математик аппаратини математик статистика, корреляцион тахлиллар ташкил этади. Корреляцион – регрессион тахлил усуллари асосан куйидагича 3 та масалани ечишни такозо этади:
1). натижавий ва фактор белгилар орасидаги богланиш куринишини аниклаш;
2). улар уртасидаги богланиш даражасини аниклаш;
3). хар бир фактор белгилар таъсирини аниклаш.
Натижавий белгини у ва билан, омил белгиларни х1 ва х2 оркали белгилаймиз.
Дастлабки бир омилли чизикли моделни курамиз. У куйидаги чизикли функция оркали ифодаланади:
ŷ = а0 + а1х1 (1) 15 бу формуладаги а0 ва а
3. Коббо-Дуглас ишлаб чикариш функцияси асосида моделлар.
Омиллар орасидаги богланишлар доимо чизикли булавермайди. Шу нуктаи назардан мутахассисларга маълум булган Коббо – Дугласнинг ишлаб чикариш функцияси хакида мулохаза юритамиз. Айтайлик, Y- ишлаб чикариш индекси, K- асосий капитал индекси ва L- мехнат индексини билдирсин. Американинг 1899-1922 йиллардаги кайта ишлаш саноати буйича юкоридаги катталиклар учун Кобб ва Дуглас куйидаги маълумотлар жадвалини тузган.
2-жадвал
Paul H. Douglas. The Theory of Wages. New York,1934.
Йил Y K L Йил Y K L
1899 100,0 111100,0 100,0 1911 153,0 216,0 148,1
1900 101,0 107,0 104,8 1912 177,0 226,0 155,0
1901 112,0 114,0 110,0 1913 184,0 236,0 156,2 17
1902 122,0 122,0 117,2 1914 189,0 244,0 152,2
1903 124,0 131,0 121,9 1915 189,0 266,0 155,8
1904 122,0 138,0 115,6 1916 225,0 298,0 183,0
1905 143,0 149,0 125,0 1917 227,0 335,0 197,5
1906 152,0 163,0 134,2 1918 223,0 366,0 201,1
1907 151,0 176,0 139,9 1919 218,0 387,0 195,9
1908 126,0 185,0 123,2 1920 231,0 407,0 194,4
1909 155,0 198,0 142,7 1921 179,0 417,0 146,4
1910 159,0 208,0 147,0 1922 240,0 431,0 160,5
Ишлаб чикариш саноатининг ривожланиш конуниятларини башорат килиш максадида, жадвалдаги берилганларга таянган холда, y ва K, L орасидаги богланишни
y = aKα Lβ α>0, β>0 (9)
куринишда изланади. Масала юкоридаги жадвалда берилганларга кура номаълум а, α ва β ларни сонли кийматини топишдан иборат. (9) куринишидаги функциялар хозирги пайтда Кобб – Дуглас функцияси номи билан машхур булиб, куриниб турибдики, у чизикди функция эмас.
Масалани соддалаштириш учун (9) ни хар икки томонини логарифмласак,
ln y = ln a+α lnK+β lnL (10)
куринишни хосил киламиз. Агар ln a=c, ln y =Z, ln K = x
1, ln L = x2 белгиласак, (10) куйидаги куринишга келади:
Z=c+αx1 + β x2
. α, β, c ларни топиш учунг энг кичик квадратлар усулини кулласак,
жадвалдаги маълумотлар асосида килинган хисоб-китоблар куйидаги натижаларни беради: a=0,956; α=0,245; β=0,767; R*
2 =0,95. Демак α + β ≈ 1 тенглик бажарилмокда.
Шундай килиб, Кобб-Дуглас моделини куриниши
Y=0,956 K0,245 L0,767 булар экан.