Иктисодий математик моделлар ва усуллар хамда уларнинг предмети

y= b ₀ x ₁^b₁x₂^b_2.....x_m^b_m куринишдаги регрессия учун энг кичик квадратлар усулини куллаш.

y= b ₀ x ₁^b_1*x₂^b_2.....*x_m^b_m (1)

ln y= ln (b_0*x₁^b_1*x₂^b₂....x_m^b_m)
ln y= ln b₀+b₁ln x₁+b₂ln x₂+........+b_mln x_m (1)¹
ln y=u

ln b₀=b₀¹
u= b₀¹+b1V₁+b2V₂+......+b_mV_m (1)¹¹
(1)¹¹ – формулани ЭКК усули билан ечамиз.
(b₀,b₁,.....,b_m)= (u_i*-u_i)²min (2)
Ушбу жадвалда

I	Y	x1	x2	........	xm
1 2 3 : n	y1 y2 y3 : yn	x11 x21 x31 : xn1	x12 x22 x32 : xn2	...... ...... ...... ....... ......	x1m x2m x3m : xnm

m-факторли белгилар сони
n- кузатишлар сони
y_i- y-натижавий белгининг i-ифодаси
x_ij- j- фкторли x _j белгининг i-ифодаси

(2)-формулада:

u_i*= b₀¹+b1V _i1+b2V _i2+......+b_mV _im (3)
(3) ни (2) га куйиб куйидагини хосил киламиз:
Q =  (b₀¹+b1V _i1+b2V _i2+......+b_mV _im –u_i)² min (2)¹

Минимунга эришиш учун Q-нинг биринчи тартибли хосилалари коэфицентлари буйича 0 тенг булиши керак.

(4)

(4) – нисбатни соддалаштириб куйидагини хосил киламиз

(5)
…………………………………………………………..

(5)- системани ечишни турли усуллари мавжуд. Булардан энг кулайи квадрат илдиз усули хисобланади. Шу билан бирга Гаусс усулидан фойдалансак хам булади.
lnb₀=b₀¹
b₀=e ^b₀¹
(5) – системани ечиб, (b ₀ 1,b ₁, b ₂.....,b_m) номаълум коэффицентларни топамиз
Уларни (1) формулага куйиб аник ишлаб чикариш функциясига эга буламиз.
Адекватлик Фишер стастикаси ёрдамида аникланади.
(5)-системани куйидаги куринишдаги матрица билан ифодаласак булади.
V¹VB=V¹U (5¹)



V¹-транспонирланган матрица.
Айтиб утилганидек ишлаб чикариш функцияси иктисодиётнинг турли даражаларида ишлатилиши ва урганилиши мумкин. Халк хужалигининг 1 йил (Y) ичида жами ишлаб чикарилган махсулотни курсатадиган ишлаб чикариш функциясининг шаклланиш намунасини ишлатилган ресурсларга караб, куриб чикамиз :

1. 
   X - ер майдонининг ишлатилиши.
   
2. 
   L - йилдаги инсон ишлаган кунлар сони.
   

Ишлаб чикариш функциясини тузиш учун, халк хужалигининг n=5 объектларни камровчи кузатиш олиб борилди. Кузатиш натижасида ушбу матрица тузилди.

Y	X	L
10000	1000	10
1000000	10000	100
10000	1000	100
1000	100	10
1000	1000	100

Y= a ₀ x ^a_1*L^a₂ ( a₁+ a₂ ) =1 (1)
Энг кичик квадратлар усулида фойдаланиб, a ₀ , a ₁ , a ₂ коэффициентларнинг 1- якинлашишини топишга кирамиз. Ушбу коэффициентларни топиш учун тузилган тенгсизликлар системаси куйидагича булади.

lg Y = lga₀ + a₁lg x + a₂ lg L ( 2)

Y¹= a₀¹+ a ₁x¹+ a ₂L¹ (2¹)
n a₀¹ ₊ a₁x¹ +a₂L¹ = Y¹
a₀x¹ + a₁(x¹)² +a₂L¹x¹=Y¹X¹
a₀¹L¹+a₁x¹L¹+a₂(L¹)²= Y¹L¹

Факторли анализ масаласи

Факторлар орасидаги богликликларни тадкик этишда ковариацион ва корреляцион матрицалардан фойдаланиш мумкин.m-та x₁ ... x_m факторлар орасидаги богликликлартахлил этилганда куйидаги куринишдаги кузатишлар матрицаси тузилади:

I	X1	X2		Xm
1 2 . . . n	X11 X21 . . . xn1	X12 X22 . . . xn2		X1m X2m . . . xnm

Матрицадаги маълумотларга асосланган холда куйидаги куринишдаги ковариацион ва корреляцион матрицалар хосил килади.




Бу ерда



бу ерда
Бу матрицалар ёрдамида х₁ , х₂ ,... ,х_м факторлар орасидаги богликликларни текширади аниклайди. Бу гурух элементларининг жипслашишини ёки сочилиб кетишини ифодалайди. Дисперция канчалик кичик булса шу гурухдаги элементлари кийматлари бир-бирига шунчалик якин булади.
Иктисодиет ривожланишининг ихчам моделлари

Моделнинг агрегатланиши моделда узгарувчан сонларни кискартирилиши демакдир. Математик модел билан юзага келган иктисодий масалаларни куриб чикамиз. Миллий даромад ва асосий фондларнинг ишлаб чикаришдаги иштироки. Бундай иктисодий моделлар оддий ишлаб чикариш бирлиги сифатида бутун давлат иктисодиёти кузда тутилади.

Кучли агрегатланган иктисодий моделлар асосан иктисодиётнинг ривожланишини анализ килишда ишлатилади. Бундай моделларда иктисодиёт катта булмаган курсаткичли сонларда ёзилади. Иктисодиётни ривожлантириш моделларида 5-та блок булиши шарт:

1. 
   Ишлаб чикариш блоки.
   
2. 
   НТП блоки
   
3. 
   Ресурслар блоки
   
4. 
   Демография блоки
   
5. 
   Ижтимоий- иктисодий механизм блоки.
   

Узок муддатли моделлаштиришда узаро нисбат асосли баланси куйидагича булади:

I_t + C_t = Y_t (1)

Бу ерда:
t - вакт

I_t - миллий даомаднинг бир кисми , t йил давомида йигиладиган капиталдир.
C_t - йил давомида ишлаб чикаришда ишлатилмайдиган киймат.
Y_t - йил давомидаги миллий даромад .
Бу (1)–нисбат сакланиш конунларига асосланган. Бунда ташки савдо мувозанатлаштирилган деб олинади. Асосий ишлаб чикариш фонди динамикасини куйидаги нисбат сифатида ёзиш мумкин:

K_t+1 = K_t + I_t (2)

Бунда:
К - асосий ишлаб чикариш фонди.

Оддий моделда t -йил давомидаги миллий даромадни, иш билан банд ахоли сони ва асосий фонд функцияси сифатида ифодалаш мумкин:

Y_t = F ( K_t, L_t, t ) (3)

(3) - нисбатда ишлаб чикариш функцияси сифатида ресурслар категориясига: K_t - асосий фондлар ва L_t – сарфланган мехнат киради. Асосан бунда иш билан банд ахоли сони A суръат билан усиб борувчи деб олинади:

L_t = L₀ e ^{ t} (4)

Капитал маблагларни саклаш ва йигиш жамгарма нормаси асосида деб олиш кулайдир.

S_t = I_t / Y_t (5)

Бундан:

I_t = S_t * Y_t (6)

C_t = ( 1 - S_t ) * Y_t (7)

Асосан жамгарма нормаси S_t киска чегарада узгаради. Лекин куриб чикилаётган моделда y [0;1] cегментда узгаради.

Одатда, бошлангич t = 0 даврда иш билан банд ахоли сони L ₀ куйилма деб, хамда ишлаб чикариш фонди K₀ ва  берилган деб фараз киламиз. Унда бирлашган бутун нисбатларни куйидаги моделларда курамиз:
(8)
Бу (8)- системада бита S _t озод узгарувчи бор. Уни бошкарувчи деб олишимиз ва унинг узгариш натижасини урганишимиз мумкин.