Иктисодий математик моделлар ва усуллар хамда уларнинг предмети

Тармоклараро моделлар

Тармоклараро статик моделлар

Хар вактдагидек, тармоклараро модел куйидагича ясалади:

1. 
   Хар бир тармокда ягона ишлаб чикариш технологияси мавжуд булсин.
   
2. 
   Ишлаб чикариш харажатлари нормаси, ишлаб чикарилаётган махсулотнинг хажмига боглик булсин.
   
3. 
   Бир махсулотнинг урнига бошка бир махсулотнинг ишлатилиши мумкин булмасин.
   

Бу шартларни эътиборга олган холда, x _ij ни куйидагича тасвирлаш мумкин:


(1)
бу ерда,
a _ij тугри харажатлар коэффициенти булиб, у j- тармок махсулотининг бир бирлигини ишлаб чикариш учун i- тармок махсулотидан канча сарфланишини ифодалайди. Тармоклараро моделларда бу коэффициентлар доимий катталиклар хисобланадилар.(1)- ифода, тармоклар учун харажатлар функцияси хисобланади ва у j-тармокнинг x _j махсулотини a _ij тугри харажатлар коэффициенти ёрдамида x _ij харажатларни аниклашга имконият беради. (1) ни махсулот балансига куйиб:

ни хосил киламиз. Бундан ,


(2)
(2) ни куйидаги векторли куринишда хам ифодалаш мумкин:

x = Ax + y

Бу ерда:
x- векторли устун x =(x₁, x₂,......., x_n)¹
y- векторли устун y =(y_1, y_{2,..........,}y_n)¹

А матрицасини тугри харажатлар коэффициенти матрицаси деб аташ кабул килинган. (3) – ифодани махсулотни таксимлаш баланси булиб, у тармоклараро баланснинг асосий нисбати хисобланади. А матрицасини кандай килиб тузамиз?, деган савол тугилади. Уни тузишнинг икки усули мавжуд:

1. 
   Статистик усул. Бунда коэффициентлар олдинги йиллар балансларини тахлил килиш асосида аникланади.
   
2. 
   Норматив. Бунда a_ij норматив харажатлар асосида аникланади.
   

А матрица аниклангач, (3)- нисбатни халк хужалигини тахлил килишда ва режалаштиришда ишлатиш мумкин. Хакикатдан хам, x жами махсулотни y охирги махсулот оркали аниклаш учун куйидаги формуладан фойдаланилади:
(E-A)*X=Y
Бунда, E- бирлик матрица. Юкоридаги формуладан,

X = (E-A)^-1_* Y (4)

хосил килиш мумкин.
Махсулот таксимланиши баланси, Y охирги махсулот буйича X жами махсулотларни аниклаш имкониятини беради. Ишлаб чикаришни режалаштиришда тармоклараро моделларни куллашдан асосий максад хам ана шу хисобланади. (4)- ифодани куллашдан олдин 2та нарсани аниклаб олишимиз зарур:

1. 
   (Е-А) матрицага хар доим хам тескари матрица мавжуд буладими.
   
2. 
   Жами махсулот киймати баъзи бир холларда манфий чикмасмикан.
   

Шунга кармасдан, матрицалар хакидаги теоремада исботланганидек, хар бир матрица учун тескари матрица мавжуд ва унинг элементлари куйидаги шартлар бажарилганда номанфий булади:
(5)
(6)

(5) –нисбат x_j тармокдаги жами махсулотнинг мусбат булгани ва x_ij >0 булганидан келиб чикади. (6)- нисбатни куйидагидан хосил килиш мумкин,

бу ерда,

бу нисбатга (1)- нисбатни куйиб куйидагини хосил киламиз:

Бундан (6)- нисбат бажарилиши келиб чикади. Куйидаги белгилаш киритамиз:
(E –A)^-1 ₌ B
ва (4) ни куйидаги куринишда ёзамиз:
X= B*Y (7)
В матрицаси тула харажатлар матрицаси, унинг элементлари b _ij эса тула харажатлар коэффициенти деб номланади ва бу коэффициентлар j- тармок охирги махсулотининг бир бирлигини ишлаб чикариш учун i- тармок махсулотидан канча сарфланишини ифодалайди. a_ij ва b _ij коэффициентлар орасида куйидаги богланишлар мавжуд:
(8)
(8) – нисбат куйидагига асосланади:
B= E + A+ A² + A³+ A⁴+ .............. (9)
буни исботлаш учун тенгликнинг хар бир томонига (Е-А) ни купайтириб,

(E-A)* B= (E-A) * (E+A+A²+A³+A⁴+...........)

E = E+A+A²+A³+............- A-A²-A³-.............
E = E

ни хосил киламиз.

Шундай килиб, В матрицаси (7)- нисбатдаги охирги махсулот буйича , тармокнинг жами махсулотини томиш имкониятини яратади. Жами махсулот топилгач, унинг ва А матрицаси ёрдамида, (1)- формула буйича тармоклараро балансни режалаштириш мумкин. Бундай математик модел турли хил режалар тармоклараро балансини хисоблаб чикиб, ундан энг кулайини танлаб олиш ёхуд энг оптимал масалани ечиш имконини беради. Бундай масалалардан бирини ечиш учун, шундай мусбат Y охирги махсулот ва X жами махсулотни топиш керакки улар максимум критерийга интилган булсин:
(10)
(10)- формула куйидаги шартлар бажарилганда уринли булади:



(10)- моделда:
C _i -мос охирги махсулотнинг мухим эканлигини курсатувчи мусбат коэффициентлар.
K_i i- тармокнинг асосий фондлари, R - иш билан банд булган ахолининг умумий сони, _i - i-тармокнинг фонд кайтариш коэффициенти, _i i-тармокнинг мехнат ишлаб чикарувчиси. Бу масалани куйидаги матрица шаклида тасвирлаш мумкин:



Бу ерда:
C= (C₁,C₂,............,C_n)¹
 K = (₁K_1, ₂ K₂........ _nK_n)¹
P = (1/₁, 1/_{2 ..................}1/_n)¹
4-секторли соддалаштирилган иктисодёт куринишини куриб чикамиз.
Бу куринишда икки тармок (кишлок хужалиги ва соноат), ишлаб чикаришнинг битта бирламчи фактори ва хар иккала тармокнинг махсулотини истеъмол килинадиган ва мехнатни ишлатадиган давлат сектори курсатиб утилган. Бу мисолда давлат сектори хеч нарса ишлаб чикармайди ва унинг истеъмоли шу секторда ишлаб чикилган товарга булган талабни билдиради.
Фараз килайлик маълум бир давр оралигида иктисодиётнинг 4-сектори орасида соф махсулот окими буйича кузатиш олиб борилган. Бу кузатиш натижаси «Ишлаб чикариш натижаси ва харажатлар» жадвалида берилган булсин.

Ишлаб чикарувчи сектор	Истеъмол килувчи сектор				Жами
	Кишлок хужалиги	Саноат	Мехнат ресурслари	Якуний талаб
Кишлок хуж.	600	400	1400	600	3000
Саноат	1500	800	700	1000	4000
Мехн.ресурслари	900	4800	700	600	7000

Бу жадвалда курсатилган ишлаб чикариш жараёни натижаси, янги технологияларни жорий этиш ёки махсулот 3-факторининг нархини узгартирганда, узгариши мумкин.
Аммо нархлар деярли узгармайдиган, янги технологияларни жорий этиш жараёни эса секин амалга оширилаётган булсин. Шу билан бирга давлат сектори кишлок хужалиги махсулотига булган талаби минг тонна, 1200 машина ва 800 та ишчини ишга жойлаштириши керак булсин. Куриб утилаётган масалада давлат талаби якуний талаб булсин. Хар бир ишлаб чикариш секторида мехнат ресурслари ва ишлаб чикариш даражаси кандай булишини аниклаш талаб этилияпти. Бошкача килиб айтганда, Y = (1000, 1200, 800) берилганда Х-ни топиш керак.









В матрицасини куллашдан олдин унинг тугрилигини X = B*Y оркали текширилади. В матрицаси тугри эканлигини билгандан кейин

эканлигини топамиз.

Шундай килиб, маълум бир давр оралигида янги якуний талабни кондириш учун тахминан 4288 тн кишлок хужалиги махсулотлари, 5364-та машина ва шуларни ишлаб чикариш учун 9470 ишчи кучи керак булади.

Уйга вазифа:

Фараз килайлик барча тармокларда ишлаб чикариладиган товарлар ва хизматлар 2-та секторга бирлаштирилган булсин:

1. 
   узок муддатда истеъмол килинадиган товарларни ишлаб чикариш;
   
2. 
   киска муддатда истеъмол килинадиган товарларни ишлаб чикариш.
   

Фараз килайлик, хар бир сектор бошка бир сектор ва якуний истеъмол учун махсулот ишлаб чикарсин. Куйидаги жадвалда берилган маълумотлардан фойдаланамиз.

Таъминловчи	Сотиб олувчи
	Узок муддатда истеъ- мол килинадиган то-варларни ишлаб чи-кариш.	Киска муддатда ис-теъмол килинадиган товарларни ишлаб чикариш.	Истеъмолчилар.	Жами
Узок муддатда истеъ-мол килинадиган то-варларни ишлаб чи-кариш.	24	90	6	120
Киска муддатда ис-теъмол килинадиган товарларни ишлаб чикатиш	12	45	93	150

Умумий сотув хажмини топиш учун

Масала: Пулот ишлаб чикарадиган корхона хакидаги маълумотларни куриб чикамиз. Бу корхона кумир ва руда ишлаб чикаридиган шахталар, эритма ишлаб чикариш учун мулжалланган махсус печкалар ва пулот варакалари ишлаб чикарадиган асбоб-ускуналарга эга. Куйида келтирилган жадвал «Ишлаб чикариш натижаси – харажатлар» ишлаб чикариш жараёнини аник тасвирлаган булсин.

Истеъмол кили-надиган матери-ал турлари	Ишлаб чикарилаётган махсулот
	кумир	руда	эритмалар	Пулот варакалари
Кумир	0,1	0,1	0,5	0,1
Руда	0,0	0,0	1,0	0,0
Эритмалар	0,0	0,0	0,0	1,0
Пулот варакалари	0,0	0,0	0,0	0,0

Фараз килайлик, корхона иктисодиётининг колдик кисмларини сотиш максадга мувофик булсин. Бу колдик кисмларга 3000 т кумир, 6000 т эритмалар ва 12000 та пулот варакалари истеъмол учун ишлаб чикарилган булсин. Хар бир махсулотдан нечтадан ишлаб чикариш кераклигини аниклаш талаб этилмокда.

Ечилиши
Y =(3000,0,6000,12000) ij=( )
0,1 0,1 0,5 0,1 1 0 0 0
A= 0,0 0,0 1,0 0,0 E= 0 1 0 0
0,0 0,0 0,0 1,0 0 0 1 0
0,0 0,0 0,0 0,0 0 0 0 0

Х ни топиш программаси:
Const n = 4
VAR I, J, K: INTEGER ; CM: REAL;
A : ARRAY [1...n, 1...n] of REAL;
Y : ARRAY [1...n] of REAL;
X : ARRAY [1...n] of REAL;
B : ARRAY [1...n, 1...n] of REAL;
C : ARRAY [1...n, 1...n] of REAL;
BEGIN
FOR I : =1 TO N do
BEGIN READ (Y[1]);
FOR J : =1 TO N do begin
READ (A[ I, J] ; C [ I,J ]: = A [ I, J ] end
End,
FOR I: = TO N do
BEGIN B [ I, J ]: =A [ I, J ]+1
FOR J : = 1 TO N do
If i< >j THEN b [ i, j] : = a [i, j]
END
M1: for i:=1 to n do begin
for j:= to n do
begin x [j] : =0
for k: = 1 to n do
x [j] : = x [j] + c [i,k] * a [k, j]
END;
for j : = 1 to n do c [i, j] : = x [ j]
END
CM : = C [1, 1];
for i : =1 to n do
for j : =1 to n do
begin B[ i, j] : = B [i, j ] + C [i, j] ;
if c [i, j] > cm then cm : = c [ i,j ]
END;
If cm > 0,001 then goto M1 ;
for i : = 1 To N do
for j : = 1 To N do
WRITE (B [i, j ] : 7 : 2]):
END
END