Иктисодий математик моделлар ва усуллар хамда уларнинг предмети

ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ
ОЛИЙ ВА УРТА МАХСУС ТАЪЛИМ ВАЗИРЛИГИ
САМАРКАНД ДАВЛАТ УНИВЕРСИТЕТИ
ИКТИСОДИЕТ ФАКУЛЬТЕТИ

МЕНЕЖМЕНТ КАФЕДРАСИ

«ИКТИСОДИЙ-МАТЕМАТИК

МОДЕЛЛАР ВА УСУЛЛАР» ФАНИДАН
МАЪРУЗАЛАР МАТНИ

ТУЗУВЧИ: РАШИДОВ И.

САМАРКАНД-2004
Кириш. «Иктисодий математик моделлар ва усуллар» фанининг предмети ва методи

Иктисодиёт фани бошка фанлар каби математикани куллашга интилади, чунки кадим замонлардан фанларни математикалаштириш шу фанлардаги тартибни идеаллаштиришнинг асоси хисобланади.

Табиий фанлар бу сохада идеал даражага якинлаштирилади. Айникса, физика фани. Ижтимоий фанлар эса бу даражадан анча оркада. Иктисод фани шу паст даражадан бироз юкорирок.
Иктисодий математик моделлар ва усуллар- иктисодиётнинг математика ва кибернетика усулларидан фойдаланиш натижасида пайдо булган фан йуналишларининг шартли номланиши булиб , уларни шартли равишда бир-бири билан чамбарчас богланган турт гурухга булиш мумкин:
1. Иктисодий статистик усуллар. Бу гурухга математик статистика,статистиканинг умумий назарияси ва иктисодий статистика киради.

2. 
   Эконометрика ёки кенгрок иктисодий жараёнларни моделлаштириш.Бу гурухга макро иктисодий моделлар, ишлаб чикариш функциялари, тармоклараро балансли усуллар, миллий хисоблар тизими ва бошкалар киради.
   
3. 
   Оптимал ечимлар усуллари ёки кенгрок иктисодиётда операцияларни текшириш.
   
4. 
   Иктисодий кибернетика.Бу гурухга системали анализ назарияси, информациялар назарияси, кодлаштириш назарияси ва бошкалар киради.
   

Модел ва моделлаштириш


Модель» сузи лотинча modulus сузидан олинган булиб, улчов, меъёр, образ, акси (инъикоси) маъноларини англатади. Модель сузи замонавий тадкикот усулларидан хисобланган моделлаштиришда кенг кулланилади (моделлаштиришнинг асоси хисобланади).
Моделлаштириш деб тадкикот остига олинган объектни бевосита эмас , балки билвосита, яъни баъзи бир ёрдамчи объектларни анализ килиш йули билан урганишга айтилади. Бундай ёрдамчи объектларга модель дейилади.
Моделлаштиришни шартли равишда икки гурухга булиш мумкин:

1. 
   Материал (моддий), предметли (жисмли) моделлар.
   
2. 
   Идеал моделлар.
   

Идеал моделларни икки гурухга булиш мумкин:

• 
  Белгили (формаллаштирилган) моделлар.
  
• 
  Интуитив моделлар.
  

Белгили моделлар схемалар, чизмалар, графиклар, формулалар ва бошка белгилар тупламлари ёки комбинациялари ёрдамида тузилади. Белгили моделларнинг энг замонавийларидан бири математиик моделлардир.
Интуитив модделлар янги пайдо булган ёки энди ривожланаётган фан йуналишларида кенг кулланилади.
Математик моделлаштириш идеал моделлаштиришнинг хусусий холи булиб,унда тадкикот урганилаётган объектнинг математик модели ёрдамида амалга оширилади. Математик модел деганда тадкикот остига олинган объектнинг математик тилда, яъни функция, тенглама, тенгсизлик ва бошка математик ифодалар ёрдамида тасвирланишига айтилади.
Математик моделлаштиришни шартли равишда учта боскичга булиш мумкин:

1. 
   тадкикот остига олинаётган объектнинг берилиши, яъни масаланинг куйилиши. Дастлаб муаммони аниклаймиз, чунки муаммони аникламасдан математик моделларни тузиш мумкин эмас.
   
2. 
   куйилган реал (иктисодий, географик, кишлок хужалик, геологик, тиббий ва хоказо ) масаланинг математик моделини яратиш. Материалларни оптимал таксимлаш масаласига чизикли программалаштириш модели тугри келиши мумкин.
   
3. 
   Тузилган математик модел ёрдамида реал масалани тадкик этиш (эксперимент утказиш).
   

Математик моделлаштириш компьютерлар пайдо булгандан кейин кенг кулланиладиган булди ва натижада математик моделлаштиришнинг компьютерлар ёрдамида амалга оширилишидан келиб чиккан хисобли тажриба деб номланган тадкикот усули пайдо булди.
Хисобли тажрибанинг шартли схемаси куйидагича:

Реал масаланинг куйилиши

Масаланинг математиик моделини яратиш

Математик масалани ечиш алгоритмини тузиш

Алгоритмик программа тузиш

Олинган натижаларни тахлил килиш ва хулоса чикариш

Программани саклаш ва мукаммаллаштириш

Реал масалани автоматик тарзда ечиш

Иктисодий жараёнларни математик моделлаштириш

Иктисодий жараёнларни математик моделлаштириш табиий жараёнларни математик моделлаштиришга нисбатан анча мураккабдир, чунки иктисодий жараёнларда инсон фактори катта ахамиятга эга. Шунинг учун хам иктисодий жараёнларни моделлаштиришни шартли равишда икки боскичга булишади:

1. 
   Ишлаб чикариш-технологик боскич.
   
2. 
   Ижтимоий-иктисодий боскич.
   

Биринчи боскичда хар кандай моделлаштирилаётган иктисодий система(мамлакат иктисодиёти, вилоят, туман иктисодиёти, тармок , корхона, хужалик, оила ва хоказо иктисодиётлар) иктисодий бирликларга булинади (агар давлат булса, унинг иктисодий бирликлари вилоятлар хисобланади).
Хар бир иктисодий бирлик учун унинг ишлаб чиккариш имкониятлари аникланади. Иккинчи навбатда, хар бир иктисодий бирлик орасидаги ишлаб чикариш муносабатлари, яъни бир-бири билан товар айрибошлаш тартиби аникланади. Биринчи навбатда махсулот ишлаб чикариш, ишлаб чикариш, иккинчи навбатда реализация амалга оширилади.
Ишлаб чикариш имкониятларини моделлаштиришда ишлаб чиккариш функциялари кулланилади, ресурслар ва махссулот айрибошлашни моделлаштиришда эса балансли муносабатларга асосланган усуллар кулланилади.
Ижтимоий-иктисодий боскични моделлаштиришда бирнчи боскичда моделлаштирилган ишлаб чикариш имкониятлари кандай тартибда амалга оширилиши аникланади. Кискача килиб аййтганда, бу боскичда тузилган режаларнинг амалга оширилиши моделлаштирилади.
Биринчи боскичда конкрет ишлаб чикариш имкониятларини, табиий ва ишлаб чикаришга боглик булган ишлаб чикариш функциялари аникланади, иктисодий системанинг иш режаси аникланади.
Иккинчи боскичда эса бу иш режаси амалга оширилиши керак. Бу боскичда тадкик этилаётган иктисодий системада инсон факторининг динамикаси , яъни одамларнинг узаро муноссабатлари хисобга олинган холда уларнинг хатти-харакатлари моделлаштирилади.

Ишлаб чикариш функцияси

Ишлаб чикариш функциялари F(x,y,a)=0 (1) ошкормас куринишда ифодаланиши мумкин. Бу ерда х,у,а-лар умумий холда кандайдир векторлар деб х=(х₁,х₂,...,х_m), у=(у₁,у₂,..,у_p), а=(а₁,а₂,...,а_l) хисобланади. Бу ерда m-моделлаштирилаётган ишлаб чикариш бирлигида ишлатилаётган ресурсларнинг сони, p-шу иктисодий бирликда ишлаб чикарилаётган махсулотлар хилларининг сони, l-ишлаб чикариш функциясидаги коэффициентлар сони.
Х_j, j=(1..m)-j инчи ресурснинг сарфланиш микдори.
У_к, к=(1..р)- ишлаб чикарилган к-инчи махсулот микдори.
(1)функция куйидаги ошкор куринишларда хам ифодаланиши мумкин: у=f(x,b) (2) ёки x=g(y,c) (3). Бу ерда b ва с лар коэффициентлардир.
(2) функцияга тор маънодаги ишлаб чикариш функцияси дейилади, (3) функцияга эса харажатлар функцияси дейилади.
Ишлаб чикариш функцияларини тузишнинг усуллари жуда куп,улардан энг оддийси энг кичик квадратлар усули.
Ишлаб чикариш функцияларининг асосий характеристикалари
Вактга боглик булмаган y=F(K,L) (1) куринишдаги ишлаб чикариш функциясини караймиз. Фараз килайликки,бу ерда у-миллий даромад, К-асосий фондлар, L-мехнат ресурслари.
( 1)функция икки марта узлуксиз дифференциалланувчи булсин. Куйидаги иктисодий фаразларни келтирамиз:
F(K,0)=0 (2)
F(0,L)=0
Яъни бирор бир ресурс булмаса ишлаб чикариш булмайди.
∂ F/∂K>0 (3)
∂F/∂L>0
Яъни ресурсларнинг сони ошса (камайса) ишлаб чикарилган махсулот хажми (миллий даромад) ошади (камаяди).
∂ ²F/∂K²<0 (4)
∂²F/∂L²<0
Яъни факат бир ресурс хажмининг ошиши бу ресурслар ишлатилиш самарадорлигини пасайтиради.
F(λK,λL)=λF(K,L) (5)
Бу ерда λ>0 , яъни ресурслар λ марта узгарса , ишлаб чикарилган махсулот хажми хам λ марта узгаради.
Келтирилган (2)-(5) фаразлар ишлаб чикариш функциясининг хусусиятларини аниклашни таъминлайдиган асосий фаразлардир. (1) функция учун у=у_с (у_с- y нинг муайян микдори)га мос нукталар тупламини координаталар системасига тушурамиз. Нукталарни туташтириб изокванта деб номланувчи эгри чизикни хосил киламиз. Бу эгри чизик монотон камаювчидир, яъни dK/dL<0. Бу эгри чизикнинг эхтиёрий нуктасида ишлаб чикариладиган махсулот хажми узгармас lim_Δ→0 ΔK/ΔL<0. Бу ерда иккита ёнма-ён нукталарни оламиз dK/dL<0 булиши учун ΔК>0 булганда ΔL<0, ΔL>0 булганда ΔK<0 булиши керак.

K


Y=Y_c

0. 
   L
   

dК/dL<0 тенгсизликнинг уринлилигини исботлаймиз. Бунинг учун изоквантада ётган (K,L) координатали хамда етарли даражада кичик dK ва dL ортирилмаларга мос (K+dK хамда L+dL) координатали нукталарни караймиз. Бу нукталарда F(K+dK,L+dL)-F(K,L)=0 (6) уринли. (6) формуладан Тейлор каторига ёйишга асосланган холда (7)ни хосил киламиз. Бу ерда (8)ни хосил киламиз. (8) формуладан (3) формулага асосланган холда ни курамиз.
(9) белгилаш киритамиз. γ га ресурслар алмашинишининг чекли нормаси дейилади. бир хил узгармас микдорда махсулот ишлаб чикарилаётган шароитда асосий фондлар бир бирликга оширилганда неча бирлик мехнат ресурслари тежалишини ёки аксинча мехнат ресурсларинибир бирликга камайтириш учун асосий фондларни неча бирликга ошириш лозимлигини ифодалайди. Унга ишлаб чикариш функциясининг биринчи асосий характеристикаси дейилади.
Ишлаб чикариш функциясининг иккинчи асосий характеристикаси ресурслар алмашинишининг эластиклигидир.
(10)
σ-ресурслар алмашинишининг чекли нормаси 1 %га узгариши учун фондлар билан таъминланганлик неча %га узгариши лозимлигини ифодалайди.
Ишлаб чикариш хажмининг ресурсларга нисбатан эластиклик коэффициентлари куйидагилардан иборат:

(11)
Бу коэффициентлар бирон бир ресурс 1%га узгарганда ишлаб чикариш хажми неча %га узгаришини ифодалайди.
Ишлаб чикариш функцияси сифатида хар куринишдаги функциялар ишлатилиши мумкин. Улар орасида кенг кулланиладигани даражали функция куринишдаги ишлаб чикариш функцияларидир: (12). Шу функциянинг (13) шартни каноатлантирадиган хусусий куринишига Кобб-Дуглас функцияси дейилади. Бу функция ишлаб чикариш жараёнини моделлаштириш учун жуда кулайдир. Кобб-Дуглас функциясининг куйидаги хусусий куриниши учун юкорида келтирилган асосий характеристикаларини аниклаш керак:
(14)
(15)
Бу ердаги K₀,L₀,Y₀лар базис даврдаги узгармас сонлар.

Ишлаб чикариш функциясини тузиш усуллари

Ишлаб чикариш функцияларини тузиш усулларини икки гурухга булиш муукин:

1. 
   Умумиктисодий конунларга ва технологик жараёнлардаги конуниятларга асосланган усуллар.
   
2. 
   Тадкикот остига олинган иктисодий объект тугрисида тупланган статистик маълумотларни кайта ишлаш натижасида яратилган усуллар.
   

Иккинчи усул компьютерлар пайдо булишидан кейин тез ривожланди. Бу гурух усулларига биринчи навбатда корреляцион ва регрессион анализ усуллари, дисперсион анализ, факторли анализ ва бошка замонавий математик статистик усуллар киради.
Корреляцион ва регрессион анализ тадкикот остига олинган объектдаги богликликларни урганади. Корреляция богликликнинг кучини аниклайди, регрессия эса шаклини аниклайди. Богликликнинг кучи хар хил коэффициент, параметр ва курсаткичлар ёрдамида бахоланиши мумкин. Фараз килайликки кандайдир Х факторли белги ва У натижавий белгилар орасидаги богликлик урнатилаётган булсин, улар орасидаги богликлик кандайдир эхтимоллик билан чизикли булса, у холда богликликнинг кучи куйдагича ифодаланадиган чизикли корреляция коэффициенти ёрдамида бахоланиши мумкин:
(1)
Бу ерда n –статистик кузатишлар сони;
Х_i,У_i (i=1..n) –кузатишлар матрицасини хосил килувчи х ва у нинг i –нчи кузатиш натижалари.
Кузатиш матрицаси куйдаги куринишга эга:

i	x	Y
1	X1	Y1
2	X2	Y2
3	X3	Y3
N	xn	yn

-1≤ r_yx≤1. Агар |r_yx|=1 булса, у холда у ва х лар орасида чизикли функционал богликлик мавжуд дейилади. Агар r_yx=0 булса, у ва ч орасида чизикли богликлик мавжуд эмас дейилади. Колган холларда х ва у лар орасидаги богликлик корреляцион ёки статистик богликлик дейилади.
Богликликнинг кучи куйидагича аникланадиган ковариация коэффициенти ёрдамида хам бахоланиши мумкин.
(2)
Бу коэффициент -∞‹S_xy‹+∞ бутун хакикий сонлар укида узгаради.
R коэффициент чегараланган хисобланади. S эса чегараланмаган хисобланади. Шунинг учун уларни таккослаб, киёслаб булмайди. Мусбат булса тугри богликлик тушунилади ва у монотон усувчи, манфий булса теска богликлик тушунилади ва у монотон камаювчи хисобланади.
r бу Sнинг узи факат нормаллаштирилган ёки стандартлаштирилган куриниши, шунинг учун r нинг кулайлиги мавжуд. S эса хисоб-китоб учун осонрок .