Ilmiy-metodik jurnali scientific-methodical journal ministry of public education of the

“XALQ TA’LIMI” ilmiy-metodik jurnali. 2018. № 4.   www.xtjurnali.zn.uz
malakalar majmuini berish bilan cheklash mumkin emas. Bu matematikaning umumiy 
ta’limdagi rolini qonuniy ravishda cheklagan bo‘lar edi. 
O‘quvchilarni  matematik  rivojlantirish  o‘qituvchi  oldida  turgan  muhim  vazifadir. 
Ba’zi pedagoglar, matematik rivojlanishni – matematika fani sohasidagi dalillar va ma-
lakalarni egallash jarayoni oqibatida o‘z-o‘zidan kelib chiquvchi deb hisoblaydi. Inson 
matematikadan bir nechta formulalar, ta’riflar, teoremalarni o‘tib, masalalar to‘plami-
dan bir necha yuz masalalarni yechadi va shu bilan kerakli rivojlanishni egallaydi. Bilim 
va malakalarning mazkur miqdori kamaytirilsa, avvalgi rivojlanishni ta’minlab bo‘lmay-
di. Bu nuqtayi nazar xato hisoblanadi. 
Matematik dalillar bilan tanishish, matematik nazariyani tahlil qilish va o‘zlashti-
rish, formulalar hosil qilish, ko‘pgina sonli mashqlarni yechish insonning qobiliyatlarini 
rivojlantirishi va uning shaxsi shakllanishiga ma’lum darajada ta’sir ko‘rsatishiga shub-
ha yo‘q. Lekin mazkur vositalar, ayniqsa, ba’zi maktablar odatlanib qolgan an’anaviy 
vositalar bilan zamonaviy sharoitlar, jamiyatda talab qilinadigan darajadagi matematik 
rivojlanish va tarbiya vazifasi ta’minlana olmaydi. Bu umumiy o‘rta ta’lim muassasalari-
da matematikani o‘qitishdagi zaif jihat bo‘lib, uni bartaraf etishga e’tibor qaratish lozim.
Agar inson faoliyatida matematik teoremalar va formulalar ishlatilmasa, kundalik 
hayotda tenglamalar yechilmasa, trigonometrik ifodalar hal qilinmasa (bunday kasblar 
juda oz), unda u maktabda uzoq vaqt o‘zlashtirishga harakat qilgan dalillar tezda unu-
tiladi. Uning matematik rivojlanishigina buni saqlab qolishi mumkin. 
Matematik rivojlantiruvchi ta’lim to‘g‘risida fikr yuritishda, biz o‘quvchining rivojla-
nish yo‘nalishini belgilashga majburmiz. O‘quvchida nimani rivojlantirish kerak? Odat-
da, mazkur savolga umumiy javob – matematik tafakkurni rivojlantirish hisoblanadi. 
Buning to‘g‘riligini faqatgina matematik tafakkur, uning o‘ziga xos xususiyatlari to‘g‘ri-
sidagi tasavvurlarni aniqlab, bilishimiz mumkin. 
Uslubiy-matematik va psixologik-pedagogik tadqiqotlarda mazkur savolga kamida 
uchta yondashuvlarni ajratish mumkin. Birinchi yondashuv tarafdorlari (matematiklar J. 
Adamar, B.v. Gnedenko, A.N. kolmogorov, Ya.P. Xinchin, A.I. Markushevich; uslubchi S.I. 
Shvarsburg, psixologlar N.A. Menchinskaya, A.G. kovalyev, v.N. Myasishev, v.G. krutet-
skiy) matematik tafakkurni matematika fanining o‘ziga xosligi va uning abstraktsiyasi bilan 
bog‘laydilar (matema tika fazoviy shakllar va miqdor munosabatlarini o‘rganadi). 
Ular matematik tafakkurning o‘ziga xos xususiyatlari orasida uning kengligi va mos-
lashuvchanligi, sonlar va belgilar bilan operatsiyalarga moyilligi, matematik masalalarni 
yechish, abstraktsiyalarni hosil qila olish, mantiqiy fikrlarni to‘g‘ri tuzishni ajratadilar.
Mazkur mualliflarning ishlarida matematik tafakkur muammosi matematik qobili-
yatlar muammosi bilan bevosita bog‘liq, ular ko‘pincha yaxlit muammo sifatida o‘rga-
niladi. 
N.v. Metelskiy matematik qobiliyatlar va matematik tafakkur tuzilishi muammosini 
yechish bo‘yicha birinchi yondashuvning 20 ta mustaqil qarashlarini tahlil qilib, ularda 
matematik qobiliyatlarning 30 ta komponentlari sanab o‘tilganligini, ular orasida 9 ta 
komponentlar turli mualliflarda uchdan o‘n uch martagacha takrorlanishini aniqladi.
Takrorlanish soniga ko‘ra ular quyidagicha o‘rin egallaydi:
1) abstraktlashtirish kuchi, abstraktsiyalarni ishlatish (130);
2) fazoviy omil (geometrik intuitsiya) (9);
3) aniq mantiqiy fikrlash (8);
4) tafakkurning moslashuvchanligi, tanlanuvchanligi (7);
5) matematik intuitsiya (6);

---

17
6) hisob, raqamli omil (4);
7) tahlil qilish, sintez (3);
8) ratsional yechimlarga intilish (3);
9) umumlashtirish, turli jihatlarning o‘xshashliklarini topish (3).
Matematikadan boshqa qobiliyatlar orasida quyidagilar keltiriladi: deduktiv, induk-
tiv,  kombinator  tafakkur;  matematik  xotira  va  nutq;  belgilarning  aniqligi;  masalalarni 
yechishdagi sabr-toqatlilik; matematikani qo‘llashni bilish, nostandart algebraik o‘zga-
rishlarni bajarish, sxemalashtirish, matematikaga moyillik va qiziqish; irodaviy faollik va 
ishchanlik, chuqurlik, tanqidiylik, aniqlik, lo‘ndalik, o‘ziga xoslik. Bunday ulkan miqdor-
dagi o‘ziga xos sifatlarni sanab o‘tishda matematik tafakkurning o‘ziga xosligi yo‘qolib 
boradi. Ularning ko‘pchiligini faqatgina matematik tafakkurga xos deb bo‘lmaydi. 
Hozirgi vaqtdagi yuz berayotgan fanlarning keng matematiklashtirilishi, matematik 
tafakkur uslubining ko‘rsatilgan ko‘pgina sifatlari boshqa fanlarga ham tegishli bo‘li-
shiga olib keldi. 
Shu sababli ham ikkinchi yondashuv vakillari (k. Struns, L.S. Tregub) matematik 
tafakkurning o‘ziga xosligini inkor etishadi. Masalan, L.S.Tregub matematikaga taalluq-
li bo‘lgan anglash usullari inson idrokining umumiy usullari hisoblanishini ta’kidlagan. 
Uning  fikriga  ko‘ra,  “ta’kidlangan  tushunchalar  (ko‘plik,  ifodalash,  qayta  o‘zgartirish, 
qayta  o‘zgartirish  guruhi,  simmetriya,  munosabat,  tenglik)  –  bular  umuman  bizning 
ongimizning asosiy modellashtiruvchi usullarini ifodalovchi sxemalar”. U kleynning Er-
langen dasturi misolida geometriya – bu umuman inson ongining bir qismi va unga 
tafakkurning yagona usullari xosligini ko‘rsatishga harakat qiladi, bu esa matematik 
tafakkur uchun xos bo‘lgan alohida usullarning mavjud emasligini anglatadi.
Uchinchi  yondashuv  J.Piaje  va  uning  tarafdorlari  tomonidan  keltiriladi.  U  mak-
tabgacha  va  maktab  yoshidagi  bolalarda  obyektlar  sinfi  va  ularning  munosabatla-
ri  ta yanch  tavsiflarini  baholashga  imkon  beradigan  tafakkurning  operativ  tuzilmalari 
shakllanishini  ko‘rsatib  bergan. Aniq  operatsiyalarning  dastlabki  bosqichidayoq  (7-8 
yoshdan boshlab) bolaning intellekti matematikaning mazmunini tushunish uchun mu-
him bo‘lgan ortga qaytish xususiyatini egallaydi. Mazkur operativ tuzilmalarni J. Piaje 
matematikada N. Burbaki tomonidan ajratib berilgan asosiy matematik tuzilmalar (al-
gebraik, topologik, tartib) bilan bog‘laydi. 
Matematik tuzilmalar tafakkurning operativ tuzilmalarining rasmiy “davomi” hisob-
lanadi. Bunday muvofiqlikning asosi matematik va operativ tuzilmalarning genetik mu-
nosabatlaridan  tashkil  topadi,  bunday  munosabatning  manbai  esa  abstraktsiyaning 
alohida turi – xatti-harakatlar abstraktsiyasi hisoblanadi.
Psixolog L.M. Fridma nning nuqtayi nazari uchinchi yondashuvga yaqin. U matema-
tik tafakkurning o‘ziga xosligini hozirda haqiqatda keng qo‘llanilayotgan va shu sababli 
ham  ongning  umumiy  usullari  mavqeiga  ega  bo‘layotgan  uning  metodlaridan  emas, 
balki uning obyektlaridan izlash lozim deb hisoblagan. Matematik obyektlar har qanday 
moddiy va energetik xususiyatlardan mahrum va birgina tavsifga ega: mazkur obyektlar 
bir-biri bilan ma’lum munosabatlar, miqdor, fazoviy va shu kabi munosabatlarga ega.
Shu sababli, L.M. Fridmanning fikriga ko‘ra, matematik tafakkur – bu juda mav-
hum, nazariy tafakkur, uning obyektlari har qanday moddiylikdan mahrum va eng ta-
sodifiy tarzda izohlanishi mumkin, bunda faqatgina ular orasidagi belgilangan muno-
sabatlar saqlanishi yetarli.
Matematik  tafakkur,  matematik  qobiliyatlar  tarkibiga  nisbatan  bunday  qarashlar 
ko‘lami  matematik  tafakkurni  rivojlantirish  muammosining  murakkabligi,  ko‘p  qirrali-

---

18