In this final project work it is considered the questions of educating of the theme "Convergence criteria of the series with nonnegative terms" with the approach of innovation technologies

5.2. Фан бўйича талабаларнинг билим, кўникма ва малакага қўйиладиган талаблар
Математик анализ предметини тинглаган талабалар назарий билимларни пухта ўзлаштирган бўлишлари, мавзуларнинг мохиятини тушунган бўлишлари ва амалий масалаларни ечишда назарий маълумотларни тадбиқ эта билишлари керак.
Сонлар, кетма-кетликлар ва функциялар: Архимед аксиомаси, чексиз ўнли каср, даврий чексиз ўнли каср, иррационал сонлар, ҳақиқий сонлар таърифи, ҳақиқий сонлар системасининг тўлалиги, узлуксизлик хоссаси, математик индукция методи; интерваллар, ярим интерваллар, сегментлар, ярим сегментлар; сонли ва чегараланган сонли кетма-кетликлар, чексиз кичик миқдорлар, яқинлашувчи кетма-кетликлар, е-сони, Больцано-Вейерштрасс теоремаси, кетма-кетлик яқишлашишининг Коши критерийси; ўзгарувчи миқдорлар ва функциялар,функция лимити, узлуксиз функциялар, монотон функциялар, тескари функция, Кантор теоремаси;
Функция тушунчаси. Тескари функция. Мураккаб функция. Элементар функциялар ва уларнинг хоссалари. Функция лимити. Лимитнинг хоссалари. Коши теоремаси. Функция лимитининг мавжудлиги ҳақида теоремалар.
Функция хосиласи ва дифференциали: ҳосила ва дифференциал, тескари функциянинг ҳосиласи, мураккаб функцияни дифференциаллаш қоидаси, юқори тартибли ҳосила; функциянинг чегараланганлик тушунчаси, Вейерштрасс теоремалари, Ролл теоремаси, Лагранж формуласи, Лопитал қоидаси; Тейлор формуласи, Маклорен формуласи, функция ўсиш ва камайиш оралиқларини аниқлаш, функция экстремумининг етарли шартлари, қавариқ функциялар, функциянинг эгилиш нуқтаси, Дифференциал ҳисобнинг баъзи тадбиқлари.
интеграллар: аниқмас интеграллар жадвали, интеграллаш техникаси: ўзгарувчиларни алмаштириш, бўлаклаб интеграллаш; рационал касрларни интеграллаш, Остроградский методи, Эйлер алмаштиришлари, аниқ интеграл таърифи; интегралланувчанлик, аниқ интегралнинг асосий хоссалари; ўрта қиймат ҳақидаги формулалар, Ньютон-Лейбниц формуласи, бўлаклаб интеграллаш; эгри чизиқ ёйи узунлиги, текис фигура юзи;
қаторлар: сонли қаторнинг қисм йиғиндиси, яқинлашувчи ва узоқлашувчи қаторлар, Коши критерийси, мусбат ҳадли қаторлар, яқинлашишниг зарурий ва етарли шарти, яқинлашиш аломатлари, абсолют ва шартли яқинлашувчи қаторлар, Риман теоремаси, ишораси алмашинувчи қатор учун Лейбниц аломати, чексиз кўпайтмалар;
кўп ўзгарувчили функциялар, дифференциаллар ва интеграллар: фазода кетма-кетлик ва унинг лимити, кўп ўзгарувчили функция ва унинг лимити, кўп ўзгарувчили функцияларнинг дифференциалланувчанлиги, йўналиш бўйича ҳосила, кўп ўзгарувчили мураккаб функцияларнинг дифференциалланувчанлиги, кўп ўзгарувчили функциянинг юқори тартибли ҳосила ва дифференциали, Тейлор формуласи, кўп ўзгарувчили функциянинг экстремуми; нуқтада ва тўпламда Функционал кетма-кетликнинг яқинлашиши, тўпламда текис яқинлашиш тушунчаси, Коши критерийси, Функционал кетма-кетлик ва қаторларни ҳадма-ҳад интеграллаш ва ҳадма-ҳад дифференциаллаш, Функционал кетма-кетликнинг текис даражада узлуксизлиги; даражали қаторлар, Тейлор қатори, функцияни кўпҳад билан яқинлаштириш; хосмас интеграллар, Коши критерийси; икки каррали интеграллар, уч каррали интеграллар, каррали интегралларда ўзгарувчиларни алмаштириш; каррали хосмас интеграллар, биринчи турдаги эгри чизиқли интеграллар, иккинчи турдаги эгри чизиқли интеграллар, Грин формуласи; биринчи ва иккинчи турдаги сирт интеграллари; Остроградский-Гаусс формуласи, Стокс формуласи, параметрга боғлиқ хосмас интеграллар, Эйлернинг Гамма функцияси, Эйлернинг Бета функцияси. Фурье қаторлари. Дирехле интеграли. Фурье қаторининг яқинлашиши.