In this final project work it is considered the questions of educating of the theme "Convergence criteria of the series with nonnegative terms" with the approach of innovation technologies

2.4. Назорат топшириқлари (ЖН, ОН, ЯНлар бўйича саволлар ва тестлар)

Математик анализдан жорий ва оралиқ назорат саволлари

1. 
   Кетма-кетлик лимитининг таърифи ва унинг инкори.
   
2. 
   Монотон кетма-кетликлар хақидаги Вейерштрасс теоремаси.
   
3. 
   Фундаментал кетма-кетликлар ва Коши теоремаси.
   
4. 
   Қисмий кетма-кетликлар. Кетма-кетликнинг юқори ва қуйи лимитлари.
   
5. 
   Сонли қатор тушунчаси.
   
6. 
   Сонли қатор яқинлашишининг таърифи.
   
7. 
   Қатор яқинлашишининг зарурий шарти.
   
8. 
   Қатор яқинлашиши учун Коши критерияси.
   
9. 
   Мусбат қаторлар учун Вейерштрасс критерияси.
   
10. 
    Биринчи таққослаш аломати.
    
11. 
    Иккинчи таққослаш аломати.
    
12. 
    Даламбер аломати.
    
13. 
    Коши аломати.
    
14. 
    Раабе аломати.
    
15. 
    Кошининг интеграл аломати.
    
16. 
    Ихтиёрий ҳадли қаторлар ва уларнинг яқинлашиши.
    
17. 
    Лейбниц аломати.
    
18. 
    Дирихле аломати.
    
19. 
    Абель аломати.
    
20. 
    Абсолют яқинлашувчи қаторларнинг хоссалари.
    
21. 
    Шартли яқинлашувчи қаторлар.
    
22. 
    Риман теоремаси.
    

Якуний назорат саволлари

1. 
   Сонли қаторларни яқинлашишини текширишда сонли кетма-кетликларга оид қандай тушунчалар ва теоремалардан фойдаланилади
   
2. 
   Сонли кетма-кетликларни лимитларини ҳисоблашда сонли қаторларнинг яқинлашишдан фойдаланишга оид мисоллар келтиринг
   
3. 
   Коши аломатидан Даламбер аломати келиб чиқишини исботланг ва аксинчаси ўринли эмаслигига мисол келтиринг
   
4. 
   Барча аломатлар орасида қандай бо0ланишлар мавжудлиги ҳақида нималар биласиз.
   

Тест саволлари

	Тест топшириғи	Тўғри жавоб	Муқобил жавоб	Муқобил жавоб	Муқобил жавоб
	Мусбат ҳадли қатор яқинлашувчи бўлади агар:	*Сн – чегараланган бўлса	Қисмий йиғиндилар кетма-кетлиги Сн – қуйидан чегараланган бўлса	limан=0 бўлса	{ан} монотон камаювчи бўлса
	- сонли қатор қуйидаги шартларнинг қайси бири бажарилса яқинлашувчи дейилади:	* - чекли бўлса	=0 бўлса	- чекли бўлса	қисмий йиғиндилар кетма-кетлиги - чегараланган бўлса
	албатта яқинлашувчи бўлади агар:	* бўлса	бўлса	бўлса	қисмий йиғиндилар кетма-кетлиги - қуйидан чегараланган бўлса
	Қатор йиғиндисини топинг	*
	Қатор йиғиндисини топинг	*1			3
	Қуйидаги қаторларнинг қайси бири яқинлашувчи	*
	албатта узоқлашувчи бўлади агар:	* бўлса	бўлса	бўлса	бўлса
	Қатор йиғиндисини топинг	*
	Қуйидаги қаторларнинг қайси бири узоқлашувчи бўлади?	*
	Қатор йиғиндисини топинг	*	1
	Кетма-кетликнинг қисмий лимитларини топинг.	*3, 0	2, 1	2, 5	2, 0
	- мусбат ҳадли қатор берилган бўлиб, бўлса, у ҳолда	* қатор яқинлашувчи	қатор яқинлашувчи	қатор яқинлашувчи	қатор узоқлашувчи
	- мусбат ҳадли қатор берилган бўлиб, бўлса, у ҳолда	* қатор яқинлашувчи	қатор яқинлашувчи	қатор яқинлашувчи	қатор узоқлашувчи
	қатор яқинлашувчи бўлиши учун қуйидаги шартнинг қайси бири бажарилиши зарур:	*			мавжуд емас
	қатор узоқлашувчи, агар	*
	қатор яқинлашувчи бўлиши учун	*		мавжуд емас
	учун қуйидаги тасдиқларнинг қайси бири тўғри?	*Узоқлашувчи	Яқинлашувчи	Тўғри жавоб йўқ	Узоқлашувчи ёки Яқинлашувчи
	қандай бўлганда қатор яқинлашувчи?	*
	Яқинлашувчи қаторни аниқланг:	* ;	;	;
	Яқинлашувчи қаторни топинг:	* ;	;	;	;
	Яқинлашувчи қаторни аниқланг:	* ;	;	;
	Ушбу қаторнинг йиғиндиси топилсин.	*	1		2
	қаторнинг йиғиндиси топилсин.	*			1
	+.... қаторнинг йиғиндиси топилсин	*
	қаторнинг йиғиндиси топилсин.	*

2.5. “Мусбат ҳадли сонли қаторларнинг яқинлашиш аломатлари” мавзуси юзасидан тақдимот

1-слайд

Б	Б	Б
– Таққослаш аломати – Кетма-кет ҳадлари нисбатини таққослашга асосланган аломат – Қаторнинг қисмий йиғиндиларини чегараланганлигини асослаш аломати – Қаторлар ҳадларининг нисбатини лимитини солиштиришга асосланган аломати	– Коши аломати – Даламбер аломати – Интеграл аломати – Раабе аломати	– Коши ва Даламбер аломатларини умумлаштириш ва таққослаш Абель аломати Дирихле аломати Жаме аломати
Ақлий ҳужум 1) Мусбат ҳадли сонли қаторларни яқинлашини текширувчи яна қандай аломатларни биласиз? 2) Сизнинча қандай аломатларни ҳосил қилиш мумкин? 3) Ҳамма аломатларни умумлаштирувчи аломатлар мавжудми?

2-слайд
Коши аломати. Агар мусбат ҳадли
(1)
қаторда барча , учун
(2)
бўлса, (1) қатор яқинлашувчи бўлади;
(3)
бўлса, (1) қатор узоқлашувчи бўлади.
Кўпинча Коши аломатининг қуйида келтирилган лимит кўринишидаги тасдиғидан фойдаланилади.
Фараз қилайлик, мусбат ҳадли (1) қаторда

мавжуд бўлсин. У ҳолда :

3. 
   бўлганда (1) қатор яқинлашувчи бўлади,
   
4. 
   бўлганда (1) қатор узоқлашувчи бўлади.
   

1-эслатма. Коши аломатидаги (2) ва (3) тенгсизликлар нинг бирор қийматидан бошлаб бажарилганда ҳам тасдиқ ўринли бўлади.
2-эслатма. Коши аломатининг лимит кўринишидаги ифодасида бўлса, у ҳолда (1) қатор яқинлашувчи ҳам, узоқлашувчи ҳам бўлиши мумкин.

3-слайд
Даламбер аломати. Агар (1) мусбат ҳадли
қаторда барча учун
(4)
бўлса, (1) қатор яқинлашувчи бўлади;
(5)
бўлса, (1) қатор узоқлашувчи бўлади.
Даламбер аломатининг қуйидаги лимит кўринишидаги тасдиқидан фойдаланилади.
Фараз қилайлик, мусбат ҳадли (1) қаторда

лимит мавжуд бўлсин. У ҳолда :
1) бўлганда (1) қатор яқинлашувчи бўлади,
2) бўлганда (1) қатор узоқлашувчи бўлади.
3-эслатма. Даламбер аломатидаги (4) ва (5) тенгсизликлар нинг бирор қийматидан бошлаб бажарилганда ҳам тасдиқ ўринли бўлади.
4-эслатма. Даламбер аломатининг лимит кўринишидаги ифодасида бўлса, у ҳолда (1) қатор яқинлашувчи ҳам, узоқлашувчи ҳам бўлиши мумкин.

4-слайд
Интеграл аломат. Фараз қилайлик, мусбат ҳадли

қатор берилган бўлсин. Айни пайтда, оралиқда берилган функция қуйидаги шартларни қаноатлантирсин:
1) функция да узлуксиз,
2) функция да камаювчи,
3) да
4)
у ҳолда (1) қатор ва интеграл бир пайтда ёки яқинлашади ёки ўзоқлашади.
Айтайлик, функция оралиқда функциянинг бошланғич функцияси бўлсин:
Агар

бўлиб, чекли сон бўлса, қатор яқинлашувчи бўлади, бўлса, қатор узоқлашувчи бўлади.

5-слайд
Раабе аломати. Агар (1) мусбат ҳадли
қаторда нинг бирор қийматидан бошлаб, учун

бўлса, (1) қатор яқинлашувчи бўлади,

бўлса, (1) қатор узоқлашувчи бўлади.
Фараз қилайлик, мусбат ҳадли (1) қаторда

лимит мавжуд бўлсин. У ҳолда :
агар бўлса, берилган қатор яқинлашувчи бўлади;
агар бўлса,берилган қатор узоқлашувчи бўлади;
агар бўлса, Раабе аломати берилган қаторнинг яқинлашувчилиги ёки узоқлашувчилиги ҳақида хулоса қилолмайди.
6-слайд
“Резюме” технологияси

Коши аломати
Афзаллиги	Камчилиги
– Даламбер аломатидан кучли – Қаторнинг умумий ҳади даража билан ифодаланганда текширишга қулай	– k=1 бўлса яқинлашиш ҳақида ҳеч нарса айтмайди – Даража қатнашмаган умумий ҳадли қаторларни текшириш қийин