Индивидуальное задание №1 по курсу Вероятность и статистика Задание по темам раздела «Случайные события» По практическим занятиям -п1, П2, П3

Операции над событиями.
В теории вероятностей существуют различные операции над событиями, которые позволяют получать новые события на основе уже имеющихся. Рассмотрим основные из них:

1. 
   Объединение событий (логическое ИЛИ). Объединением двух событий А и В называется событие, которое происходит, если происходит хотя бы одно из событий А или В. Обозначается символом ∪. Например, событие "выпадение орла" при бросании монеты может быть представлено как объединение двух событий: "выпадение орла" и "выпадение решки" - {орел, решка}.
   
2. 
   Пересечение событий (логическое И). Пересечением двух событий А и В называется событие, которое происходит, если происходят оба события А и В одновременно. Обозначается символом ∩. Например, событие "выпадение орла и решки" при бросании двух монет может быть представлено как пересечение двух событий: "выпадение орла на первой монете" и "выпадение решки на второй монете" - {орел, решка} ∩ {решка, орел} = {орел, решка}.
   
3. 
   Дополнение события (отрицание). Дополнением события А называется событие, которое происходит, если не происходит событие А. Обозначается символом ¬ или '. Например, если событие А - "выпадение орла", то дополнением события А будет событие ¬А - "выпадение решки".
   
4. 
   Разность событий. Разностью двух событий А и В называется событие, которое происходит, если происходит событие А, но не происходит событие В. Обозначается символом . Например, если событие А - "выпадение орла", а событие В - "выпадение решки", то разность А\В будет равна событию "выпадение орла" - {орел}.
   

Эти операции над событиями позволяют строить более сложные события и вычислять их вероятности на основе вероятностей элементарных событий и простых событий, полученных из них операциями объединения, пересечения, дополнения и разности.
Другие операции над событиями включают:

1. 
   Симметрическая разность событий. Симметрической разностью двух событий А и В называется событие, которое происходит, если происходит событие А или В, но не одновременно оба события. Обозначается символом Δ. Например, если событие А - "выпадение орла", а событие В - "выпадение решки", то симметрическая разность АΔВ будет равна событию "выпадение орла или решки, но не одновременно" - {орел, решка} Δ {орел, решка} = {}.
   
2. 
   Условная вероятность. Условной вероятностью события А при условии, что произошло событие В, называется вероятность события А, при условии, что мы знаем, что событие В произошло. Обозначается символом P(A|B). Например, если мы бросаем две монеты и знаем, что на первой монете выпал орел, то вероятность того, что на второй монете выпадет орел при условии, что мы знаем результат первого броска, можно вычислить как P(орел на второй монете|орел на первой монете) = 1/2.
   
3. 
   Независимость событий. События А и В называются независимыми, если наступление одного из них не влияет на вероятность наступления другого. Формально, события А и В независимы, если P(A|B) = P(A) и P(B|A) = P(B). Например, если мы бросаем монету и кубик, то события "выпадение орла" и "выпадение четного числа на кубике" являются независимыми, так как результат одного броска не влияет на результат другого.
   

Операции над событиями позволяют строить более сложные события и вычислять их вероятности. Например, если мы знаем вероятность событий А и В, то мы можем вычислить вероятность их объединения, пересечения, дополнения, разности, симметрической разности, а также условную вероятность.