Индивидуальное задание №1 по курсу Вероятность и статистика Задание по темам раздела «Случайные события» По практическим занятиям -п1, П2, П3

Аксиомы Колмогорова.
Аксиомы Колмогорова — это основные принципы теории вероятностей, которые были разработаны математиком Андреем Колмогоровым в 1933 году. Они определяют математическую модель случайного процесса и обеспечивают её основные свойства. Вот эти три аксиомы:

• 
  Неотрицательность вероятности: Для любого события А вероятность P(A) неотрицательна, т.е. P(A) >= 0.
  
• 
  Нормировка: Вероятность события, включающего все возможные исходы, равна единице. Для всех возможных событий A вероятность P(A) равна 1, т.е. P(S) = 1, где S - полное пространство элементарных исходов.
  
• 
  Аддитивность: Для любых двух несовместных (несовместными называются события, которые не могут произойти одновременно) событий A и B вероятность их объединения равна сумме вероятностей каждого из них: P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
  

Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Суммой двух событий А + В называется событие, состоящее в появлении события А или В, или обоих этих событий.

Теорема 1. Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
Р(А+В) = Р(А) + Р(В). (1.1)
Для нескольких несовместных событий формула (1.1) имеет вид:
Р(А1 + А2+ … + Аk) = Р(А1) + (А2) +…+ Р(Аk).
Теорема 2. Сумма вероятностей всех событий, образующих полную группу, равна единице.
Р(А1) + (А2) +…+ Р(Аk) = 1.
Пример 1
Студент после занятий может пойти: домой с вероятностью р1=0,5, в библиотеку с вероятностью р2=0,1, в спортзал с вероятностью р3=0,1 и в кино с вероятностью р4=0,3.
Решение. Эти четыре события несовместны и образуют полную группу. Сумма вероятностей всех событий равна:
р1+р2+ р3+ р4=0,5 +0,1+0,1+0,3=1.
Теорема 3. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.
(1.2)
Если вероятность события Р (А) обозначить через p, а события Р(`А) через q, то формулу (1.2) можно записать в виде: p + q = 1. (1.3)
Пример 2.
Студент может сдать экзамен с вероятностью р=0,9. Какова вероятность, что студент не сдаст экзамен.
Решение. Эти два события противоположны и образуют полную группу.
Вероятность появления одного из двух несовместных событий из (1.3) равна: q = 1– р = 0,1.