"informatika va axborot texnologiyalari" kafedrasi mavzu: texnologik jarayonlarni modellashtirish va optemallashtirish fanidan

Matematik tavsifining tarkibi. Shaklan matematik tavsif o‘zida tenglamalarning yagona tizimiga jarayonning turli o‘zgaruvchilarini bog‘lovchi bog‘lanishlar majmuini ifodalaydi. Bu bog‘lanishlar orasida umumiy fizik qonunlarni aks ettiruvchi (masalan, modda va energiya saqlash qonunlari) tenglamalar bo‘lishi mumkin, «elementar» jarayonlarini tavsiflaydigan (masalan, kimyoviy o‘zgarishlar) tenglamalar, jarayonning o‘zgaruvchilariga chegaranishlar va sh.k. Bundan tashqari, matematik tavsifi tarkibiga jarayonning har xil parametrlari orasidagi turli nazariy shakli noma’lum yoki o‘ta murakkab empirik va yarim empirik bog‘lanishlar ham kiradi.
Jumladan, modellanayotgan obyekt haqida nazariy ma’lu­motlarning yo‘qligida yoki ancha chegaralangan hajmida, hatto uni xossalarini tavsiflovchi bog‘liqliklarning orientirlangan ko‘rinishi ma’lum bo‘lmaganda ham matematik tavsifning tenglamalari ishlayotgan obyektning (matematik tavsifini tuzish eksperimental usuli) statistik tekshirishlari natijasida olingan empirik bog‘lanishlarning chiqish va kirish o‘zgaruvchilarini bog‘layotgan tenglamalar tizimlari orqali ifoda etishi mumkin. Bu modellar odatda obyektning kirish va chiqish parametrlari orasidagi regression bog‘lanishlar ko‘rinishiga ega va, albatta, modellashtirish obyektning fizik mohiyatini aks ettirmaydi, bu esa ularni qo‘llashda olinayotgan natijalarni umumiylashtirishni qiyinlashtiradi.
Regression bog‘lanishlarga asoslangan modellardan farqli o‘laroq, tavsifni tuzish analitik usul asosida qurilgan matematik modellar jarayonning asosiy qonuniyatlarini aks ettiradi va uni modelning yetarli bo‘lmagan aniq parametrlar mavjudligida sifatli va to‘g‘riroq tavsiflaydi. Shuning uchun ular yordamida ma’lum sinfga tegishli modellashtirish obyektlarining umumiy xossalarini o‘rganish mumkin. Modellanayotgan obyektning fizik tabiati aso­sida ishlab chiqilgan matematik tavsifi tarkibida quyidagi tengla­malar guruhini ajratish mumkin:
1. Oqimlar harakati gidrodinamik strukturasini hisobga olib yozilgan modda va energiyani saqlash tenglamalari. Ushbu tenglamalar guruhi oqimlarda harorat, konsentratsiyalar va u bilan bog‘liq xossalarning taqsimlanishini tavsiflaydi. Material balansning umumlashgan tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega:
_{Matematik modellarni qurishning blokli tamoyili
Matematik modellarni qurishda blokli tamoyil keng qo‘llaniladi, uning mazmuni shundan iboratki, ko‘rilayotgan jarayonning u yoki bu tomonini aks ettiruvchi model alohida mantiqiy yakunlangan bloklardan quriladi. Bu modda o‘tkazish kinetikasining bloki, gidrodinamika bloki, fazali muvozanatning bloki va shu kabilar bo‘lish mumkin. Modellarni blokli qurish tamoyili quydagilarni imkon beradi: a) matematik modelni qurishning umumiy masalasini alohida nimmasalalarga bo‘lish va shu bilan uning yechimini soddalashtirish; b) ishlab chiqilgan bloklarni boshqa modellarda qo‘llash; d) alohida bloklarni modernizatsiyalash va boshqa bloklarga tegmasdan turib, yangilariga almashtirish.
Jarayonning matematik modelini nimtizimlar (bloklar) majmui ko‘rinishida ifodalash alohida bloklarning matematik tavsiflari majmui sifatida umumiy matematik tavsifni ifodalashga imkon beradi. Unda matematik modelning umumiy strukturasi 1.12-rasmda aks etgan ko‘rinishga ega bo‘lishi mumkin.
Tizimli yondashuvga asoslangan matematik modellarni qurish­da jarayonlarni masshtablashtirish muammosini ko‘p hollarda prin­sipial yechishga imkon beradigan blokli tamoyil sifatida qo‘lla­niladi. Matematik modellashtirish nuqtayi nazaridan masshtabli o‘tish, jarayonni apparaturali rasmiylashtirishni tavsiflaydigan geo­metrik o‘lchamlarining o‘zgarishidagi matematik modelning defor­matsiyasidan boshqa narsa emas. Matematik modelni qurishning blokli tamoyilini qo‘llashda jarayonning xossalariga geometrik o‘l­chamlarining ta’siri faqat bitta nimtizimda (blokda) – «gidro­dinamika» blokida aks etadi. Shuning uchun bu blokning sifat va miqdoriga nisbatan yetarli tahrirli matematik tavsifi mavjudligida masshtabli o‘tishni bajarishga imkon tug‘uladi.
Prinsipial matematik modelning har bir bloki matematik tavsifni detallashtirishning turli darajasiga ega bo‘lishi mumkin. Shu narsa muhimki, modelni barcha bloklarning kirish va chiqish o‘zga­ruvchilari o‘zaro muvofiqlikda bo‘lish kerak, bu esa jarayonning butunicha matematik modeli tenglamalarining tutashgan tizimini olish imkoniyatini beradi. Ichki o‘zgaruvchi bloklarning tarkibiga qaralsa, bunda, yetarli darajada tanlashning katta erkinligi mav­juddir. Idealda har bir blokning matematik tavsifi parametrlari faqat moddalarning fizik-kimyoviy xossalari bo‘lgan tenglamalarni o‘z ichiga olishi kerak. Lekin ko‘p hollarda ayrim hodisalarning ye­tarlicha o‘rganilmaganligi sababli alohida bloklarning fundamental tavsifini olishning hozirgi vaqtda imkoni yo‘q. Bu blokni matematik tavsifining o‘ta murakkablanishiga bog‘liq bo‘lib, bu esa jarayon­ning butunicha matematik modelini keskin murakkablashishiga olib keladi va bundan tashqari, ma’lum hisoblash qiyinchiliklarini ham tug‘dirishi mumkin. Shuning uchun blokli tamoyilni amaliy qo‘llashda har bir blokning matematik tavsifida uni detallashtiri­shining u yoki bu sathida empirik bog‘lanishlarni qo‘llashga to‘g‘ri keladi.}

Xulosa

Matematik usullardan keng foydalanish nazariy tadqiqotlarning umumiy darajasini oshirishga va ularni tajribaviy tadqiqotlar bilan chambarchas aloqada olib borishga imkon beradi. Matematik modellashtirishga nazariya hamda tajribaning ko’plab yutuqlarini o’zida mujassamlashtirgan anglash, qurish, loyihalashtirishning yangi usuli sifatida qarash mumkin. Ob’ektning o’zi bilan emas, uning modeli bilan ishlash uning mavjud holatlardagi hatti-xarakatini tez va sarf -harajatlarsiz o’rganishga imkon beradi. Ayni paytda ob’ektlarning modellari ustida o’tkazilgan hisoblash (kompyuter, imitastiyaviy) tajribalari zamonaviy hisoblash usullarining quvvati va informatikaning texnik vositalariga tayanib, ob’ektlarni nazariy yondashuvga qaraganda to’laroq va chuqurroq o’rganiladi.
Tajribaviy va nazariy tadqiqotlarni rivojlantirmasdan turib matematik usullarning o’zigagina tayanib bo’lmaydi. Matematik usullarni samarali qo’llash uchun, avvalo, o’rganilayotgan jarayon yoki hodisani chuqur anglash, amaliy sohadagi mutaxassis va matematik bo’lish talab etiladi.
Ushbu malakaviy bitiruv ishida qo’yilgan vazifalarni bajarish mobaynida men avvalo shu mavzuga oid bir qancha yangi adabiyotlar bilan tanishdim. Ayniqsa yaqindagina Respublika miqyosida Toshkent shahridagi ’’Turon-Iqbol’’ bosmaxonasida chop etilgan Buxoro muxandislik texnologiyalari instituti Informatika va AT kafeddrasi professori Sh.R.Mo’minovning ‘’Matematik modellar va usullar’’ o’quv qo’llanmasi menda yaxshi taasurot qoldirdi. Qo’llanmada mavzular ketma-ketligi ravon, deyarli har bir mavzudagi materillar bo’yicha EXCEL elektron jadvalida yoki Paskal tilida dasturlar keltirilgan. Ushbu qo’llanmaning Respublika tanlovida g’olib bo’lganini eshitib mamnun bo’ldim.
Shuningdek Buxoro muxandislik texnologiya institute ’’Informatika va AT’’ kafedrasi katta o’qituvchisi M.J. Yunusovaning ’’Tajriba natijalarini qayta ishlash’’ fani bo’yicha ma’ruza matnlari va laboratoriya mashg’ulotlarini o’tkazish bo’yicha uslubiy qo’llanmasidan ham foydalandim. Buning uchun ularga minnatdorchilik bildiraman.
Tajriba natijalarini qayta ishlash usullarini ishlab chiqishning ahamiyati beqiyos ekanini bildim binobarin, tajribalar faqat tabiiy va texnik fanlarning hamma sohalari bo’yicha yangi bilimlar olishni quvvatli vositasi bo’lib qolmasdan balki iqtisod, sosiologiya, siyosat , harbiy ishda, ishlab chiqarishni rivojlantirishda va yangi texnikadan foydalanishni takomllashtirishda ham zaruriy shart bo’lib hisoblanadi.
Har qanday tajribaning asosiy bosqichlaridan biri tajriba ma’lumotlarini qayta ishlashdir. Bu bosqichda o’rganilayotgan ob’ekt yoki hodisaning matematik modeli yaratiladi.
Ushbu ishda ana shu ketma-ketlikning asosiy bosqichlari keltirilgan. Ularning tajriba ma’lumotlarini qayta ishlashda ’’Matematik modellashtirish ’’ kurslarini o’qitish mavzularida foydalanish mumkin. Mening o’zim ham ushbu materiallardan maktabda, lisey yoki kollejda o’z mehnat faoliyatimda albatta foydalanaman.