Integraldıń anıqlaması

Nátiyje. Eger funkciyası bir baylamlı oblastta golomorf bolsa, onda funkciyanıń integralı integrallaw iymekligine baylanıslı bolmaydı, yaǵnıy baslanǵısh hám aqırǵı noqatları ulıwma hám oblastqa tiyisli hám iymeklikleri ushın boladı.
Dálilleniwi. oblasttıń hám noqatların birlestiriwshi hám oblastqa tiyisli bolǵan qálegen hám sıypaq (bólekli sıypaq) iymekliklerdi alamız. Bul jaǵdayda hám iymeklikler birgelikte oblastqa tiyisli bolǵan tuyıq iymeklikti payda etedi . Onda Koshi teoremasına muwapıq
(2.41)

boladı. Integraldıń qásiyetlerinen paydalanıp,

(2.42)
tabamız. (2.41) hám (2.42) den kelip shıǵadı.
Endi Koshi teoremasınıń ulıwma jaǵdayda orınlı bolatuǵınlıǵın kórsetiwshi teoremalardı dálillewsiz keltiremiz.
Meyli shegaralanǵan bir baylamlı oblast bolıp, onıń shegarası sıypaq (bólekli sıypaq) tuyıq iymeklikten ibarat.
2.9.2-teorema. Eger funkciyası oblastta golomorf bolıp, úzliksiz bolsa, onda

boladı. Bul jerde baǵdarı oń baǵıt.
Meyli óz ara kesilispeytuǵın sıypaq (bólekli sıypaq) tuyıq iymeklikler menen shegaralanǵan kóp baylamlı oblast bolsın. Bul jaǵdayda, oblasttıń shegarası boladı. Bunda tuyıq iymekliktiń baǵıtı saat strelkasına qarama-qarsı, tuyıq konturlardıń baǵıtı bolsa saat strelkası baǵıtı boyınsha alınadı. Ádette bunday baǵıtta alınǵan shegara orientirlengen shegara delinedi. Onı dep alayıq.
2.9.3-teorema. Eger funkciyası oblastta golomorf hám úzliksiz bolsa, onda funkciyasınıń boyınsha integralı nol’ge teń boladı
.
Bul teorema kóp baylamlı oblastlar ushın Koshi teoreması delinedi.
Mısal. Integraldı esaplań
,
bunda .