Integraldıń anıqlaması

4⁰. Integraldı esaplaw.
Meyli tegislikte iymeklik teńligi menen berilgen bolıp, funkciyaları 2⁰ qásiyetinde berilgen barlıq shártlerdi qanaatlandırsın. Bul iymeklikte funkciya úzliksiz bolsın. Bul jaǵdayda 2.9.1-teorema boyınsha

boladı. Endi bul teńliktiń oń tárepindegi iymek sızıqlı integrallardı Riman integralları arqalı jazamız:

,

Nátiyjede,



boladı. Demek,
. (2.35)
Solay etip, kompleks ózgeriwshili funkciyanıń integralı (2.35) járdeminde esaplanadı.
Saldar. (2.35) teńligi menen anıqlanǵan integraldı kompleks ózgeriwshili funkciya integralınıń anıqlaması sıpatında qaraw múmkin.
Kompleks ózgeriwshili funkciyanıń integralına bir neshe mısallar keltiremiz.
1. ( -pútin san) integraldı esaplań, bunda sheńberden ibarat (baǵdar saat strelkasına qarama-qarsı alınǵan).
Sheshiliwi. sheńberdiń teńlemesin jazıp alamız. Bunda , hám bolıp, (2.35) formuladan boladı.
Eger bolsa, onda

boladı.
Eger bolsa, onda boladı. Demek,

2. bolǵanda integralın esaplań. Bunda noqatların tutastırıwshı kesindi.
Sheshiliwi. bolǵanlıqtan . Sonda (2.32) formula boyınsha

Bul integraldı basqasha esaplawǵa da boladı.

bolǵanlıqtan



3. bolǵanda integralın esaplań. Bunda hám noqatların tutastırıwshı kesindi.
Sheshiliwi. bolǵanlıqtan


.


ańlatpasın tolıq differencial bolǵanı ushın teńliktiń oń jaǵındaǵı birinshi integralınıń integral sıpatında esaplanadı.

Ekinshi integraldı esaplaw ushın tuwrısınıń teńlemesin dúzemiz.

, yaǵnıy .
Sonlıqtan .
Solay etip, .