Integraldıń anıqlaması

Dálilleniwi. Koshi integrallıq formulası boyınsha
(2.55)
Bizge belgili, orayı noqatta , radiusı bolǵan sheńberde bolıp, boladı. Onda
(2.56)
(2.55) hám (2.56) qatnaslardan

kelip shıǵadı. Teorema dálillendi.
Bul teorema orta mánis haqqındaǵı teorema dep ataladı.
Endi Koshidiń integrallıq formulasınan paydalanıp bir neshe mısallar keltiremiz.
1. integraldı esaplań, bunda tuyıq iymeklikten ibarat.
Sheshiliwi. Meyli


Demek, . Bul sheńber menen shegaralanǵan oblasttı dep alayıq: . Eger dep alınsa, onda berilgen integral boladı.
funkciyası da golomorf bolǵanı ushın Koshi integrallıq formulası boyınsha

boladı. Sońǵı teńlikten

Demek,
2. integralın esaplań. Bunda sheńberi.
Sheshiliwi. Integral astındaǵı funkciya tek ǵana , noqatlarında úziliske iye bolıp, funkciyası shegara sheńberi bolǵan hám sol oblasttan , eki dóńgelegi kesip alınǵan úsh baylanıslı oblastta golomorf funkciya boladı, bunda – jeterli dárejege kishi shama.
Sonlıqtan
,
bunda , sheńberleri.
bolǵanlıqtan,
.
Keyingi teńliktiń oń jaǵındaǵı birinshi hám tórtinshi qosılıwshıları nolge teń. Sebebi integral astındaǵı funkciyalar sáykes oblastlarda analitikalıq funkciyalar boladı. Sonıń ushın
(*)
sheńberi , al sheńberi teńlemesine iye. Bunnan
.
Joqarıdaǵı (*) teńliginiń oń jaǵındaǵı integrallardı formulasınan paydalanıp esaplawǵa da boladı. Bunda konturınıń ishki noqatı.