Integraldıń anıqlaması

3. integralın esaplań. Bunda konturı sheńberi.
Sheshiliwi. ańlatpasın anıq emes koefficientler usılı boyınsha qosılıwshılırǵa jikleymiz.



Sáykes koefficientlerdi teńlestiriw arqalı tómendegi teńlemeler sistemasına iye bolamız.


Sonda berilgen integraldı tómendegishe jazıwǵa boladı.

Sebebi integrallaw konturı orayı noqatında radiusı bolǵan
sheńberi. , , noqatları bul sheńberden sırtta jatqanlıqtan joqarıdaǵı birinshi teńliktiń oń jaǵındaǵı úsh qosılıwshı nolge teń. noqatı sheńberiniń ishinde jatatuǵın bolǵanlıqtan joqarıdaǵı tórtinshi qosılıwshı ge teń.
4. konturı teńlemesi menen berilgende
integralın esaplań.
Sheshiliwi. funkciyasın nıń dárejeleri boyınsha qatarǵa jaysaq bunda

túrindegi tegisliktiń qálegen noqatında golomorf funkciya.
ańlatpasın qosılıwshılarǵa jiklep

teńligine iye bolamız. Sonda
Integrallaw konturı orayı koordinata basında jatqan radiusı 4 ke teń bolǵan sheńber bolǵanlıqtan , , noqatları konturına derek, al noqatı konturdan sırtta jatadı. Sonlıqtan Koshi teoreması hám ( noqatı konturınıń ishinde jatqanda) formulası boyınsha

5. integralın esaplań, bunda iymekligi
. konturı oń baǵıtta ótiledi.
Sheshiliwi. funkciyası dóńgeleginde golomorf funkciya. Sonlıqtan Koshi teoreması boyınsha
.
dóńgeleginde funkciyası ushın noqatı ayrıqsha noqat boladı. Sonıń ushın funkciya bul dóńgelekte golomorf emes. Integraldı esaplaw ushın Koshidiń integral formulasınan paydalanamız.

Bul jaǵdayda konturı saat tiline qarama-qarsı baǵıtta ótiledi.
dóńgeleginde funkciyası ushın noqatı ayrıqsha noqat boladı. Sonıń ushın funkciya bul dóńgelekte golomorf emes.
Koshidiń integral formulası boyınsha

dóńgeleginde funkciyası eki ayrıqsha noqatlarǵa iye: . jiklewinen hám Koshi teoremasınan paydalansaq
.