Irratsional ifodalar. Ular ustida amallar. Irratsional ifodalarni soddalashtirish

Ifodalarni ildizdan chiqarish. Ildizdan ildiz chiqarish.


Ifodalarni ildizdan chiqarish
Sonlar,harflarvaalgebraikamallar(qo‘shish,ayirish,ko‘paytirish,bo‘lish,darajagako‘tarishvaildizchiqarish)bilantuzilganifoda algebraikifodadeyiladi. Ildiz chiqarish amali qatnashganifoda shu argumentganisbatanirratsionalifodadeyiladi.Masalan, 3– , , -ifodalarirratsionalifodalardir.
Irratsional ifodalar ustida amallar arifmetik amallar qonunlarigavaildizlarustidaamalqoidalarigamuvofiqbajariladi.
A-misol. .
B-misol.


1. Ildizdan chiqarish uchun ildiz ostidagi ifodani to‘liq kvadratga keltirish.
Quyidagi ildizni qaraylik: , bu yerda xN, yN, cN. Bu ildiz biror ifodaga teng bo‘lsin, bu yerda aN, bN, cN. U holda yoki bo‘ladi.
Bundan quydagiga ega bo‘lamiz: va . Oxirgi 2 ta tenglikdan a va b sonlarni aniqlash mumkin.
1-misol. ifodani soddalashtiring.
Yechish. Oxirgi formullarga ko‘ra: 7=a²+b²3 va 4=2ab. Ya’ni, ab=2. aN va bN bo‘lgani uchun a=1 va b=2 yoki a=2 va b=1. Bu qiymatlarni 7=a²+b²3 ifodaga qo‘yib tenglik faqat a=2 va b=1 bo‘lganda bajarilishini ko‘rish mumkin. Javob: .
Mashqlar
Ifodalarni soddalashtiring.
; ; ; ; ; .


2. Belgilash va kvadratga oshirish orqali hisoblash.
ko‘rinishidagi ifodani soddalashtirish kerak bo‘lsin. Belgilash kiritamiz:
va t² ni hisoblaymiz:


Bundan: Agar bo‘lsa, ichki ildiz yo‘qoladi.
2-misol. ifodani soddalashtiring. Belgilash kiritamizva kvadratga ko‘taramiz:
,
Javob:
Mashqlar
Ifodalarni soddalashtiring.
; ; ;
; ; .