Irratsional tenglamalarni yechish

2 - m i s o l. tenglamani yeching.

Yechish. Bu tenglamaning aniqlanish sohasi (-, ). Agar deb belgilasak, tenglama y²–y–6=0 ko’rinishga keladi. Bu tenglama y₁=3 va y₂=–2 yechimlarga ega. Bunga ko’ra x–5=243; x=248. tenglama aniqlanish sohasiga tegishli bo’lgan ildizga ega. Demak, x₁=248, x₂=–27 tenglamaning yechimi bo’lar ekan.

3 - m i s o l. tenglama yechilsin.

Yechish. 1. Aniqlanish sohasini topamiz. x+40 va x+200, bulardan x–4 va x–20 bo’ladi. Bundan x–4 qiymat olinadi.

2. Berilgan tenglamaning har ikkala tomonini kvadratga ko’taramiz:

Bu tenglamani yana quyidagi usul bilan ham yechish mumkin:

1) , buning yechimi x=5

2) , bu tenglama yechimga ega emas.

4 - m i s o l. , parametrik ko’rinishdagi irratsional tenglama yechilsin. Bu yerda tenglamaning aniqlanish sohasiga nisbatan a>0 shartni qo’yish yetarli bo’ladi. 2x+3=a², bundan 2x=a²–3 yoki x= yechim hosil bo’ladi.

T ye k sh i r i sh.

5-misol. irratsional tenglamani yeching.

Yechish. Bu tenglamani yoki |x+2|+|x–5|=10 ko’rinishga keltirib, so’ngra yechamiz.

a) agar x<– 2 bo’lsa, –x– 2–x+5=10, bundan –2x=7 yoki x=–3,5

b) agar –2x5 bo’lsa, x+2–x+5=10, yoki 7=10, bu holda tenglama yechimga ega emas.

v) agar x>5 bo’lsa, x+2+x–5=10, bundan 2x=13 yoki x=6,5. J a v o b. x=–3,5 va x=6,5

6-misol. tenglamani yeching.

Yechish. Bu tenglamani ko’rinish-da yozib olamiz, u holda: Bu tenglamaning aniqlanish sohasi 1–4x0 yoki x bo’ladi. Aniqlanish sohasi bo’lgani uchun bo’ladi.

Tekshirish. 5=5